4.3.2 等比数列的前n项和（精练）（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二

4.3.2等比数列的前n项和（精练）一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2023秋·广东湛江）设为公比为的等比数列的前项和，且，则（

）A． B．2 C．或 D．或22．（2023春·高二课时练习）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（）A． B．C． D．3．（2023春·高二课时练习）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（

）A． B．2 C． D．4．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则的值为（

）A．8 B．10 C．12 D．165．（2022秋·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考期中）已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A．9 B．10 C．12 D．176．（2023·全国·高三专题练习）已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为（

）A． B．2 C． D．37．（2023秋·四川南充）已知等比数列中，，前n项和为，公比为q．若数列也是等比数列，则（

）A．1 B． C．2 D．38．（2023春·河南洛阳·高二校联考阶段练习）设等比数列的前项和为，若，则（

）A． B． C． D．3多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2023秋·云南昆明·高二校考期末）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法正确的是（

）A．此人第一天走的路程比后五天走的路程之和多六里B．此人第三天走了二十四里C．此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍D．此人第二天走的路程占全程的10．（2023·江苏盐城）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（）A． B．1C．的最大值为 D．的最大值为11．（2023春·河南南阳）设数列的前项和为，且，则（

）A．数列是等比数列 B．C． D．的前项和为12．（2022秋·江苏南通·高二校考阶段练习）已知等比数列中，满足，则（

）A．数列是等比数列 B．数列是递增数列C．数列是等差数列 D．数列中，仍成等比数列填空题（每题5分，4题共20分）13．（2023秋·辽宁大连）记为等比数列的前n项和，已知，，则．14．（2023·全国·高二专题练习）已知等比数列的公比，且，则.15．（2023春·山东淄博·高二校考阶段练习）等比数列中，已知对任意自然数n，，则.16．（2023秋·福建宁德·高二福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知正项等比数列的前n项和为且，则的最小值为.解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）17．（2023·广西柳州）设等比数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求.18．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）习主席说：“绿水青山就是金山银山”．某地响应号召，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，2018年投入1000万元，以后每年投入将比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为500万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加．(1)设n年内（2018年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；(2)至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？（参考数据：，，）19．（2023秋·贵州贵阳）已知数列的首项为，且满足.(1)求证：数列为等比数列；(2)若，求满足条件的最大整数.20．（2023秋·山东）在前项和为的等比数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)记，将数列和数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求数列的前50项的和.21．（2023秋·江苏无锡）已知数列的前n项和为，