2024年广西兴业县九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页2024年广西兴业县九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠82、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm3、（4分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．四个角都是直角4、（4分）点关于x轴对称的点的坐标是A． B． C． D．5、（4分）下列方程中，有实数解的方程是（）A．； B．；C．； D．6、（4分）如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（）A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．华罗庚 D．赵爽7、（4分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.6258、（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式______．10、（4分）若x是的整数部分，则的值是．11、（4分）若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．12、（4分）赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．13、（4分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？15、（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．16、（8分）解下列方程（1）（2）17、（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.（1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值；（2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为．20、（4分）若关于x的方程无解，则m=．21、（4分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．22、（4分）已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.23、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：在中，对角线、交于点，过点的直线交于点，交于点.求证：，.25、（10分）为提高市民的精神生活美化城市环境，城市管理局从外地新进一批绿化树苗，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费900元，另外每公里再加收3元.（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用为（元）、（元）与运输路程（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？26、（12分）2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12元；信息2：卖3个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶4个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16个．经调查发现，若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2），解得：x=2﹣，∵原方程的解为正数，∴2﹣＞0，解得m＜6，又∵x﹣2≠0，∴2﹣≠2，即m≠0.故选C.本题主要考查分式方程与不等式，解此题的关键在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能为0.2、C【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB【详解】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故选：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．3、A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质4、A【解析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可得．【详解】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是，故选A．本题考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5、B【解析】

首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【详解】

解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；D.化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；故选B.本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．6、D【解析】

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.【详解】解：我国三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.故答案是：D.本题考查了学生对我国数学史的了解，籍此培养学生的爱国情怀和民族自豪感，增强学习数学的兴趣.7、D【解析】试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．考点：频数与频率．8、C【解析】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、(2b+a)(2b-a)【解析】

运用平方差公式进行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【详解】(2b+a)(2b-a).故答案为：(2b+a)(2b-a)本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.10、1【解析】

3<<4x=3==1故答案为1.11、1【解析】

根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，∴该三角形为直角三角形，∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：1，故答案为1．本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．12、1【解析】

观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案．【详解】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长是1，

∵直角三角形较长直角边长为4，∴直角三角形较短直角边长为：4-1=3，∴大正方形的边长为：，∴大正方形的面积为：5²=1，故答案为：1．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．13、【解析】

如图，过D作于D，交于E，交于F，根据平行的性质可得，再由同角的余角相等可得，即可证明，从而可得，根据勾股定理即可求出AD的长度．【详解】如图，过D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案为：．本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算，理由见解析【解析】

（1）根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；（2）根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；（3）根据函数图象可以得到如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算．【详解】解：（1）由图象可得，当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）设y1关于x的函数关系式是y1＝ax，30a＝1800，得a＝60，即y1关于x的函数关系式是y1＝60x；设y2关于x的函数关系式是y2＝kx+b，，得，即y2关于x的函数关系式是y2＝40x+600；（3）由图象可得，当x＞50时，乙旅行社比较合算，∴如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．15、【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以．又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，即．而，所以．16、（1），；（2），【解析】

（1）用直接开平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【详解】（1）解：由.得.即，或.于是，方程的两根为，.（2）解：，，..方有两个不相等的实数根.即，.本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.17、（1）9；（2）OC⊥直线于点C；①；②；（3）【解析】

（1）求出线段MN的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出，根据面积最小确定OC⊥直线于点C，再分情况分别求出b；（3）分两种情况：当点E在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P的坐标，由此得到答案.【详解】解：（1）∵M(0，1)，N（3,1），∴MN∥x轴，MN=3,∴点M，N的“确定正方形”的面积为,故答案为：9；（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，∴.∵点O，C的“确定正方形”面积最小，∴OC⊥直线于点C.①当b>0时，如图可知OM=ON，△MON为等腰直角三角形，可求，∴②当时，同理可求∴（3）如图2中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的下方时，延长DB交直线y=-x-2于H，∴BH⊥直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（-6,0）；如图3中，当正方形ABCD在直线y=-x-2的上方时，延长DB交直线y=-x-2于H，∴BH⊥直线y=-x-2，当BH=时，点E、F的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P（2,0），观察图象可知：当或时，所有点E、F的“确定正方形”的面积都不小于2此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.18、（1）；（2）或.【解析】

（1）如图作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出点D坐标，即可解决问题；（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点Q在点P的下方．分两种情形①当△QOP∽△POB时，②当△OPQ′∽△POB时，分别求出点Q、Q′的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）如图作于.∵直线与轴、轴分别交于，两点，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵点在上，∴.（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点在点的下方.①当时，，∴，∴，∴，∵点在上，∴.②当时，同法可得，∵点在上，∴.本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.20、﹣8【解析】

试题分析：∵关于x的方程无解，∴x=5将分式方程去分母得：，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！21、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案为-1(答案不唯一)．本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．22、﹣1≤m≤1．【解析】

分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.【详解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.23、y（3x﹣1）1．【解析】

首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，故答案为：y（3x﹣1）1．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明见解析.【解析】

首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，进而可根据ASA定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF，AE=CF.【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且对角线AC和BD交于点O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，