6.2.1 排列及排列数（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修三

6.2.1排列及排列数（精讲）考点一排列概念的理解【例1-1】（2022·高二课时练习）（多选）下列问题中，属于排列问题的有（

）A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别担任正、副班长，共有多少种不同的选取方法B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加志愿者活动，共有多少种不同的选取方法C．平面上有五个点，任意三点不共线，这五个点最多可确定多少条直线D．从1，2，3，4四个数字中任选两个组成一个两位数，共有多少个不同的两位数【例1-2】（2022·广西）（多选）从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是（

）.A．相加可得多少个不同的和B．相除可得多少个不同的商C．作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点为x轴上的椭圆方程D．作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程【一隅三反】1（2022·云南）(多选)从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果．在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有（

）A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法2．（2022·高二单元测试）（多选）下列问题属于排列问题的是（

）A．从10个人中选2人分别去种树和扫地B．从10个人中选2人去扫地C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算3．（2022·高二课时练习）（多选）下列问题中，属于排列问题的是（

）A．有10个车站，共有多少种不同的车票B．有10个车站，共有多少种不同的票价C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法考点二排列数的计算【例2-1】（1）（2022春·江苏徐州·高二统考期中）（

）A． B． C． D．（2）（2022春·吉林延边·高二延边二中校考期中）（，）可以表示为（

）A． B． C． D．【例2-2】（1）（2023山东）（多选）（

）． B． C． D．（2）（2023山西）已知，则（

）．A．B．C．D．（3）（2022吉林）不等式的解集为（

）A． B． C． D．【例2-3】（2022秋·吉林四平）（多选）下列等式正确的是（）A． B．C．！ D．【一隅三反】1．（2022山西大同·高二校考阶段练习）若，且，则等于（

）A． B． C． D．2．（2022·高二课时练习）已知自然数满足，则（

）．A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·高二课时练习）（多选）满足不等式的的值为（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（2022·全国·高三专题练习）_________．5（2022春·河北石家庄·高二校考阶段练习）的值为________．6．（2022·全国·高二专题练习）求证：(1)；(2)．（3）证明：.考点三排列问题之排队【例3】（2023·湛江）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．(1)选5名同学排成一排；(2)全体站成一排，甲、乙不在两端；(3)全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；(5)全体站成一排，男生排在一起；(6)全体站成一排，男生彼此不相邻；(7)全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻；(8)全体站成一排，甲、乙中间有2个人；(9)排成前后两排，前排3人，后排4人；(10)全体站成一排，乙不能站在甲左边，丙不能站在乙左边．【一隅三反】1．（2022春·黑龙江鸡西·高二鸡东县第二中学校考阶段练习）某诗词大会共设有十场比赛，每场比赛都有一首特别设计的开场诗词.若将《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（

）A．144种 B．48种 C．36种 D．72种2．（2022·高二课时练习）（多选）甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（

）A．若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种C．甲、乙不相邻的排法有82种D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种3．（2023广东）4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？4．（2023·全国·高二专题练习）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体排成一排，女生必须站在一起；（4）全体排成一排，男生互不相邻；（5）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；（6）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.考点四排列问题之排数【例4】（2022·高二课时练习）用0、1、2、3、4五个数字．(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数？(5)组成没有重复数字的五位数，将这些数字由小到大排列，42130是第几个数？【一隅三反】1．（2022春·重庆北碚·高二重庆市朝阳中学校考期中）（多选）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所组成的数中（

）A．偶数有48个 B．比300大的奇数有48个C．个位和百位数字之和为7的有24个 D．能被3整除的数有48个2．（2022·上海）用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数：按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰夹有一个