5.2 导数的运算（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5.2导数的运算（精练）一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2023春·吉林长春）设函数，则（

）A．37 B．21 C．35 D．-1【答案】C【解析】由已知，∴．故选：C．2．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔）曲线在处的切线斜率为（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【解析】，，故选：B3．（2023秋·河南商丘）下列求导正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选:D.4．（2023秋·河南洛阳）曲线在点处的切线方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以，又因为曲线过点，由点斜式可得，化简可得，所以切线方程是，故选：A.5．（2023·湖北）设函数在处的切线与直线平行，则（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【解析】函数的定义域为，由已知，故，函数的导函数，所以，因为函数在处的切线与直线平行，所以，所以，经验证，此时满足题意.故选：D.6．（2023秋·北京）直线l经过点，且与直线平行，如果直线l与曲线相切，那么b等于（

）．A． B． C．1 D．【答案】B【解析】设切点为，且的导数为，因为直线l经过点，且与直线平行，所以切线的斜率为，即切线的斜率为，解得，可得切点为，由，解得.故选：B7．（2023·全国·高二专题练习）过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为（

）A．-1 B．1 C． D．【答案】B【解析】设的切点分别为，由题意可得，，所以在处的切线为，在处的切线为，又因为两条切线过原点，所以，解得，所以直线斜率的乘积为，故选：B8．（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】C【解析】设切点为，由，所以，所以，所以切线方程为，即，因为切线过点，所以，解得或，所以过点作曲线的切线可以作2条，故选：C多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2023春·湖北黄冈·高二校考阶段练习）下列求导运算正确的是（

）A． B．，则C． D．【答案】BD【解析】对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D正确；故选：BD.10．（2023春·湖南·高二期中）过点作曲线的切线，则切线方程可能是（

）A．B．C．D．【答案】AB【解析】∵.设曲线的切点为，则，.∴切线方程为.又切线经过点，则，解得或，∴切点为时，切线方程为；切点为时，切线方程为.故选：AB.11．（2023春·辽宁沈阳·高二校考阶段练习）下列四条曲线中，直线与其相切的有（

）A．曲线 B．曲线C．曲线 D．曲线【答案】ABD【解析】直线的斜率为，A中，若，则由，得，，因为点在直线上，所以直线与曲线相切．B中，若，则由，得，，因为点在直线上，所以直线与曲线相切．C中，若，则由，得，，，因为，都不在直线上，所以直线与曲线不相切．D中，若，则由，得，，，其中在直线上，所以直线与曲线相切．故选：ABD12．（2023春·河北石家庄·高二校考开学考试）曲线在点处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】，，所以曲线在点处的切线方程为，即，设直线（），依题意得，解得或，所以直线的方程为或.故选：AB填空题（每题5分，4题共20分）13．（2022·高二课时练习）设函数的导数为，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：B14．（2023秋·四川宜宾）曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】因为，所，所以曲线在处切线方程为，即．故答案为：15（2023·课时练习）已知，若，则．【答案】6【解析】因为，则，所以，得，又，故．故答案为：6.16．（2023·全国·高二专题练习）已知为直线上的一个动点，为曲线上的一个动点，则线段长度的最小值为.【答案】【解析】直线可化为：.对于曲线.当时，代入不成立，所以.所以可化为，导数为所以线段的最小值即为与平行的直线与相切时，两平行线间的距离.设切点.由题意可得：，即，解得：或.当时，；当时，.综上所述：线段长度的最小值为.故答案为：.解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）17．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【解析】（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．（8）方法一：；方法二：，．18．（2023·广西）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】（1）因为函数可以看做函数和的复合函数，根据复合函数求导公式可得，；（2）因为函数可以看做函数和的复合函数，根据复合函数求导公式可得，；（3）因为函数可以看做函数和的复合函数，根据复合函数求导公式可得，，又因为函数可以看做函数和的复合函数，根据复合函数求导公式可得，所以；（4）函数可化为因为函数可以看做函数和的复合函数，根据复合函数求导公式可得，，所以；（5）因为函数可以看做函数和的复合函数，根据复合函数求导公式可得，，又因为函数可以看做函数和的复合函数，根据复合函数求导公式可得，所以；（6）函数可化为，因为函数可以看做函数和的复合函数，根据复合函数求导公式可得，，所以.19．（2023春·安徽池州·高二校联考期中）某质点位移随时间变化的函数为，其中的单位为，位移单位为，若的图象为一条连续曲线.(1)求的值；(2)求质点在时的瞬时速度.【答案】(1)(2)【解析】（1）因为的图象为一条连续曲线，所以，化简得，解得；（2）当时，，所以，所以.20．（2022春·河南洛阳·高二校考阶段练习）已知曲线．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若曲线在处的切线与曲线相切，求的取值．【答案】(1)(2)2【解析】（1）因为，又，，故曲线在处的切线方程：，即.（2）因为，则曲线在处的切线方程为：，又直线与曲线相切，联立方程消得：，由题意有，即，解得：.21．（2023秋·甘肃兰州·高三校考阶段练习）已知曲线方程(1)求以点为切点的切线方程；(2)求过点与曲线相切的直线方程．【答案】(1)(2)和【解析】（1）由求导得，则，所以以点为切点的切线方程是（2）设切点坐标为，则切线方程为，即，代入，则，即，解得或，当时，所求直线方程为；当时，切点，斜率为，所求直线方程为.所以过点与曲线相切的直线方程为和22．（2023·海南）已知函数，其中为常数，函数是其导函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)若函数在某点