4.2.2 等差数列的前n项和（精练）（解析版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4.2.2等差数列的前n项和（精练）一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，，，则（

）A．60 B．45 C．30 D．15【答案】B【解析】因为，所以．故选：B．2．（2023春·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期中）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（

）A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层【答案】D【解析】设该塔共有层，则，即，解得或（舍），即该塔共有层.故选：D3．（2023春·江西宜春·高二校考期中）已知数列的前n项和为，且，则=（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】由可得，故数列为等差数列，又，故也成等差数列，即，故选：D4．（2023·高二课时练习）在等差数列中，，其前项和为，若，则（

）A．0 B．2018 C． D．2020【答案】D【解析】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得为等差数列，的公差为.，，解得.则.故选：D.5．（2023·全国·高二专题练习）已知等差数列的公差，，那么（

）A．80 B．120 C．135 D．160【答案】C【解析】在等差数列中，公差，，所以,所以，故选：C6．（2023秋·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（

）A．4043 B．4044 C．4045 D．4046【答案】B【解析】因为是等差数列，首项，公差，所以是递减数列，又因为，所以，所以，，所以使数列的前项和成立的最大自然数是4044.故选：B.7．（2022·高二单元测试）已知等差数列的前项和为，则（

）A．若，，则， B．若，，则，C．若，，则， D．若，，则，【答案】B【解析】设等差数列的公差为，A选项，若，，，，则，，则，，无法判断符号，A选项错误.B选项，，则，所以，所以.，则，所以，，B选项正确.C选项，若，，，，则，，则，则，，C选项错误.D选项，若，，则，当时，所以，但，所以D选项错误.故选：B8．（2023春·浙江·高二杭州市萧山区第五高级中学校联考期中）等差数列的公差不为0，其前n和满足，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】等差数列的公差不为0，其前n和满足，因此是的最大值，显然，从而，即，，，．故选：C．多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2023春·云南大理·高二统考期末）记为等差数列的前项和，已知，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】设等差数列的公差为．∵，∴，且，解得：，，∴，．故选：BC．10．（2023秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）设等差数列的前n项的和为，公差为d．已知，，，则（

）A． B．C．与均为的最大值 D．当时，n的最小值为13【答案】ABD【解析】等差数列中，则，即，所以由等差数列的性质可得，又，所以，故A正确；已知，，，，所以，，，解得，故B正确；等差数列中，，可知的最大值为，故C错误；等差数列中，所以，继而可得，又，故D正确.故选:ABD.11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）等差数列前项和为，已知，下列结论正确的是（

）A．最大 B． C． D．【答案】ABC【解析】设等差数列的公差为对于A，，，故可得等差数列单调递减，且，则最大，故A正确；对于B和D，，故B正确，D错误；对于C，因为，所以，故C正确故选:ABC.12．（2023秋·河北邯郸·高二统考期末）某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（

）A．第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元B．第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元C．该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元D．该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元【答案】AD【解析】设第1名，第2名，…，第20名所得“幸运奖”奖金分别为元，元，…，元，等差数列的前n项和为，公差为d，依题意可知，，解得，，则，故第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元，该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元.故选：AD填空题（每题5分，4题共20分）13．（2023春·高二课时练习）等差数列共有项，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则等于．【答案】【解析】因为等差数列共有项，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，所以，，解得.故答案为：.14．（2023春·安徽·高二校联考期末）公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是德本.【答案】【解析】题意得，将份数从小到大构成等差数列，且，，，∴，解得.故答案为：15．（2023·全国·高二专题练习）一个等差数列共有偶数项,偶数项之和为84,奇数项之和为51,最后一项与第一项之差为63,则该数列公差为.【答案】3【解析】题知不妨设等差数列为,首项为,公差为,项数为,故有,两式相减,因为,故,故.故答案为:316．（2023春·福建福州·高二校考期末）在等差数列中,,其前项和为,则.【答案】110【解析】由题知为等差数列,记数列,所以,由,可知,所以是以2为首项,1为公差的等差数列,所以,所以,所以.故答案为:110解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）17．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）设数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，且(1)求的通项公式；(2)求数列的前20项和．【答案】(1)(2)【解析】（1）因为数列是公差为的等差数列，且，所以，即，当时，，当时，，经检验，当时，依然成立，故.（2）因为，所以，故.18．（2023·全国·高二专题练习）已知为等差数列的前n项和，，.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求.【答案】(1)(2)【解析】（1）设数列的公差为，则解得，，所以（2）由，可得，数列的最小正周期，所以，所以19（2023春·湖北省直辖县级单位·高二校考阶段练习）设单调递减的等差数列的前项和为.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设数列的前项和为，求.【答案】(1)，(2)【解析】（1）因为数列为等差数列，所以，又，解得，或，又因为数列单调递减，所以，所以，所以，解得，所以.（2）由，解得，，解得，即，所以当时，，当时，，综上.20（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）已知数列的前n项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列中的最大项和最小项．【答案】(1)(2)最大项为，最小项为【解析】（1）由题意，当时，，当时，，当时，也满足上式，（2）由（1）可知，，则数列是单调递增的等差数列，当，即时，，当，即时，，而所以当时，，且数列单调递减，即；当时，，且数列单调递减，即，数列中的最大项为，最小项为.21．（2023春·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期中）已知等差数列的前n项和公式为，，．(1)求的通项公式；(2)若对，恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，且，则，可得，所以.（2）由（1）可得：，则，因为的开口向上，对称轴为，且，则当时，取到最小值，可得，即，所以的取值范围为.22．（2023春·浙江杭州·高二校联考