4.2.1 等差数列的概念（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

4.2.1等差数列的概念（精讲）考点一等差数列基本量的计算【例1-1】（2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）在等差数列中，(1)已知，，求和公差d；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．【例1-2】（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）在等差数列中，，．(1)求的通项公式；(2)判断96是不是数列中的项？【一隅三反】1．（2022·江苏·高二课时练习）等差数列的首项为，公差为d，项数为．(1)已知，，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，，求d；(4)已知，，，求．2．（2022·全国·高二课时练习）已知为等差数列，且以，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1)原数列的第12项是新数列的第几项？(2)新数列的第29项是原数列的第几项？考点二等差中项及应用【例2-1】（2022·广东肇庆·高二期末）在等差数列中，，则（

）A．14 B．16 C．18 D．28【例2-2】（2021·江苏省灌南高级中学高二期中）在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（）A．2 B．3 C．±2 D．【例2-3】（2022·江苏）在等差数列中，已知，则等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【一隅三反】1．（2022·四川省）等差数列的前三项依次为x，，，则x的值为（

）A． B． C． D．2．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知数列为等差数列，且，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等差数列满足，则（

）A． B．C． D．4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）设x是a与b的等差中项，是与的等差中项，则a与b的关系为（

）A． B． C． D．考点三等差数列的证明或判断【例3-1】（2022广东）（多选）下列数列中，是等差数列的是（）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，2【例3-2】（2022·陕西·西北农林科技大学附中）已知数列满足，.(1)求､､；(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.【一隅三反】1.（2021·全国高二课时练习）（多选）下列数列是等差数列的是（）A．0，0，0，0，0，… B．1，l，111，111l，…－5，－3，－1，1，3，… D．1，2，3，5，8，…2（2021·辽宁抚顺·高二期末）（多选）下列说法错误的有（）A．若，，成等差数列，则，，成等差数列B．若，，成等差数列，则，，成等差数列C．若，，成等差数列，则，，成等差数列D．若，，成等差数列，则，，成等差数列3．（2022·湖北）数列满足.(1)求证：数列是等差数列.(2)若，求数列的通项公式4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．考点四等差数列的单调性【例4-1】（2022·北京）已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例4-2】（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高二期中）已知数列，，数列满足.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列中的最大项.【一隅三反】1．（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（

）．A． B． C． D．2．（2022·北京顺义·高二期末）已知数列为各项均为整数的等差数列，公差为d，若，则的最小值为（

）A．9 B．10 C．11 D．123．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（

）A