4.1 数列的概念（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

4.1数列的概念（精讲）考点一数列的概念及辨析【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：①元素有三个以上的数集就是一个数列；②数列1，1，1，1，…是无穷数列；③每个数列都有通项公式；④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．其中正确的有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【一隅三反】1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关2．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列，，与数列，，是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列3．（2022·广东）下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列，，与数列，，是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列考点二数列的通项与项互求【例2-1】（2022·河南）已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（

）A．9802 B．9991 C．10001 D．10202【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（

）A．1 B．6 C．10 D．20【例2-3】（2022·山东烟台·高二期末）数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·江苏）已知数列的通项公式为，则该数列的前项依次为（

）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，2．（2022·广西）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（

）．A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项3．（2022·河南）数列满足，则数列的前12项和为（

）A．64 B．150 C．108 D．2404．（2022云南）在数列中，，，则等于（

）．A． B． C． D．2考点三数列的单调性【例3-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列是递增数列的是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式是，则（

）A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列2．（2022·北京）已知数列的通项公式是，则（

）A．不是单调数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是常数列3．（2022·北京八中高三阶段练习）已知数列是递增数列，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（

）A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件考点四数列的最值【例4-1】（2022·山东）（多选）已知数列的前项和为，若，则当取得最小值时，的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【例4-2】（2022·上海嘉定·高三阶段练习）已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.【一隅三反】1．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列满足，则数列的最大项为（

）．A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项2．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））已知数列满足，，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．33．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列(

)A．既有最大项，又有最小项 B．有最大项，无最小项