第一章章末复习课

第一章章末复习课知识考点考点一集合的基本概念1．与集合中的元素有关问题的求解策略：(1)确定集合中元素具有的属性，即是数集还是点集．(2)看元素是否具有相应的限制条件．(3)根据限制条件确定参数的值或元素的个数时，注意对元素互异性的检验．2．通过对集合基本概念的理解和应用，提升学生的数学抽象、数学运算素养．例1(1)已知集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}，则M中元素的个数为()A．1B．2C．3D．0(2)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}，则B中所含元素的个数为()A．6B．12C．16D．20跟踪训练1(1)集合{x||x|＝2或x2－5x＋6＝0}中元素的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个(2)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为()A．3B．1C．－3D．－1考点二集合间的关系1．集合与集合间的关系是包含(真包含)和相等关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素；应用两集合间的关系时注意对细节的把握，不要忽略掉特殊情况，如已知A⊆B的情况下，不要忽略掉A＝∅的情况．2．通过对集合间的关系的应用，提升学生的逻辑推理、直观想象素养．例2(1)已知集合A满足{1}⊆A{1，2，3，4}，这样的集合A有()个．A．5B．6C．7D．8(2)已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________．跟踪训练2设集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．a≥4B．－1≤a≤4C．a<－1D．a≤－1考点三集合的运算1．集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解．2．通过对集合运算的掌握，提升直观想象、数学运算素养．例3已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)若m＝12，求B∩(∁UA)(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．跟踪训练3(1)设集合A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝()A．{0，2}B．{0，5}C．{0，2，2，5}D．{0，2，5}(2)已知集合A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为A．{a|a<2}B．{a|a≤2}C．{a|a>－3}D．{a|a≤－3}考点四充分条件与必要条件1．充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常有所考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性．2．通过对充分条件与必要条件的掌握，提升逻辑推理、数学运算素养．例4已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1，a∈R}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．跟踪训练4设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x<5}，非空集合B＝{x|2≤x≤1＋2a}，其中a∈R.若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．考点五全称量词命题与存在量词命题1．解题策略：(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可．(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一存在量词命题为假．(3)已知含量词的命题的真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查．解决此类问题，一定要辨清参数，合理选取主元，确定解题思路，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围．解题过程中要注意相关条件的限制．2．通过对全称量词命题与存在量词命题的掌握，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例5(1)命题“∀x≤2，x2＋2x－8>0”的否定是()A．∃x≤2，x2＋2x－8≤0B．∀x>2，x2＋2x－8>0C．∃x≤2，x2＋2x－8>0D．∃x>2，x2＋2x－8>0(2)命题“∃x∈R，x<1或x>2”的否定是________________．跟踪训练5(1)命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是______________________．(2)已知命题p：∀x∈R，|x＋3|>0，则¬p是________命题．(填“真”或“假”)章末复习课考点聚焦·分类突破例1解析：(1)集合M＝{(x，y)|x，y∈N*，x＋y≤2}＝{(1，1)}，M中只有1个元素．故选A.(2)B中元素：x＝1，y＝2，3，4，5，即：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)x＝2，y＝1，3，4，5，即：(2，1)、(2，3)、(2，4)、(2，5)x＝3，y＝1，2，4，5，即：(3，1)、(3，2)、(3，4)、(3，5)x＝4，y＝1，2，3，5，即：(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，5)x＝5，y＝1，2，3，4，即：(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)所以B中元素共有20个．故选D.答案：(1)A(2)D跟踪训练1解析：(1)|x|＝2，解得x＝±2，x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.所以由集合元素的互异性可知集合为{－2，2，3}，元素个数为3.故选C.(2)若a＝1，则2a－1＝1，矛盾；若2a－1＝1，则a＝1，矛盾，故2a2－1＝1，解得a＝1(舍)或a＝－1，故M＝{－1，－3，1}，元素之和为－3，故选C.答案：(1)C(2)C例2解析：(1)由题得集合A＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}．故选C.(2)用数轴表示两集合的位置关系，如图所示，或要使B⊆A，只需a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.所以实数a的取值范围为{a|a<－8或a≥3}．答案：(1)C(2){a|a<－8或a≥3}跟踪训练2解析：因为集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，A⊆B，所以a≤－1.故选D.答案：D例3解析：(1)若m＝12，则B＝{x|－12<x因为U＝R，A＝{x|0<x<1}，所以∁UA＝{x|x≤0，或x≥1}．所以B∩(∁UA)＝{x|－12<x≤0或1≤x<2}(2)若A∪B＝B，则A⊆B，需满足2m+1>m-1m-1≤02m+1≥1，解得0≤m≤1，所以实数m的取值范围为{m跟踪训练3解析：(1)A∩▒B＝{2}，则2∈A，2∈B，又A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，所以a＋2＝2，即a＝0，则b＝2，所以A＝{0，2}，B＝{2，5}，于是有A∪B＝{0，2，5}．故选D.(2)由集合A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x≤a}，又∵A∩B≠∅，∴a>－3，∴实数a的取值范围为{a|a>－答案：(1)D(2)C例4解析：(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，Q＝{x|－2≤x≤5}，则∁RP＝{x|x<4，或x>7}，(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．(2)由题意得P是Q的真子集，当P是空集时，a＋1>2a＋1，解得a<0；当P是非空集合时，则a≥0a+1≥-22a+1≤5且a＋1＝－2与解得0≤a≤2，故a的取值范围是{a|a≤2}．跟踪训练4解析：若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则B⊆A，又集合B为非空集合，故有1+2a≥2，1+2a<5，解得所以a的取值范围{a12≤例5解析：(1)命题“∀x≤2，x2＋2x－8>0”的否定是：∃x≤2，x2＋2x－8≤0.故选A.(2)“∃x∈R，x<1或x>2”的否定是“∀x∈R，1≤x