重点专项训练-专题02 尺规作图训练综合检测过关卷（解析版）

重点专项训练专题02尺规作图训练综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，已知线段a，b，c，求作一条线段，使它等于a+b﹣c．作法：①画射线AM；②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝b；④在线段AC上截取CD＝c．那么所求作的线段是（）A．AC B．AB C．AD D．BD【答案】C【分析】由题意可知，a+b﹣c＝AB+BC﹣CD＝AC﹣CD＝AD，即可得出答案．【解答】解：由题意可知，a+b﹣c＝AB+BC﹣CD＝AC﹣CD＝AD，∴所求作的线段是AD．故选：C．2．（3分）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形高的定义对各选项进行判断．【解答】解：作△ABC的高，下列作法正确的是．故选：D．3．（3分）下列作线段的垂直平分线的尺规作图，正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：A、图形是作角的平分线，不合题意．B、图形是过直线外一点作这条直线的垂线，不合题意；C、图形是作线段的垂直平分线，符合题意；D、过直线上一点作这条直线的垂线，不合题意．故选：C．4．（3分）如图，已知在△ABC中，边BC的垂直平分线DF交AC于点E，再以点B为圆心，任意长为半径画弧交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧交于点P，作射线BP恰好交AC于点E．若AB＝8，BC＝12，△BDE的面积为9，则△ABCA．9 B．12 C．30 D．27【答案】C【分析】过点E作EG⊥AB于点G，由作图可知，射线BP为∠ABC的平分线，结合直线DF为线段BC的垂直平分线，可得S△BCE＝2S△BDE＝18，DE＝EG＝3，即可求出△ABE的面积，根据S△ABC＝S△ABE+S△BCE可得答案．【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G，由作图可知，射线BP为∠ABC的平分线，∵直线DF为线段BC的垂直平分线，∴∠BDF＝90°，BD＝CD=1∴DE＝EG，∵△BDE的面积为9，∴S△BCE＝2S△BDE＝18，12∴DE＝3，∴EG＝3，∴S△ABE∴S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝12+18＝30．故选：C．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝56°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于点D．则∠A．34° B．56° C．62° D．124°【答案】C【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，得出∠CBD=12∠CBA=28°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BDC【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠CBA＝56°，∴∠CBD=1∵∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°﹣∠CBD＝62°，故C正确．故选：C．6．（3分）如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F（4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【答案】A【分析】依据尺规作图，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，进而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．【解答】解：由作图可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以A，B两点为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD＝3，则A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】由作法得MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝30°，再计算出∠DBC＝30°，则BD＝2CD＝6，从而得到AD＝6，然后计算AD+CD即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝6，∴AC＝AD+CD＝6+3＝9．故选：A．8．（3分）如图，是用尺规作一个角等于已知角的示意图，图中∠A′O′B′＝∠AOB的理由是（）A．由SSS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB B．由SAS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB C．由ASA可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【答案】A【分析】利用基本作图得到OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．【解答】解：由作法得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，所以△O'C'D'≌△OCD（SSS），所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：A．9．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】根据尺规作图作一个角的平分线的方法即可得结论．【解答】解：用直尺和圆规作一个角的平分线做法：（1）以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点D、E，（2）再以这两个交点为圆心，大于两个交点之间的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点C．（3）连接OC，则OC即为∠AOB的角分线．根据作图可知：DO＝EO，CD＝CE，又OC＝OC，∴△ODC≌△OEC（SSS）故选：A．10．（3分）小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，△ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程：第一步：尺规作图．作法：（1）作射线B′M；（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D；（3）以点B′为圆心，BD长为半径画弧，交B′M于点P；（4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在B′M的上方交（3）中所画弧于点Q；（5）过点Q作射线B′N；（6）以点B′为圆心，BC长为半径画弧，交B′M于点C′；（7）以点B′为圆心，BA长为半径画弧，交B′N于点A′；（8）连接A′C′．第二步：把作出的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上．第三步：观察发现△A′B′C′和△ABC重合．∴△ABC≌△A′B′C′．根据小举的操作过程可知，小举是在探究（）A．基本事实SSS B．基本事实ASA C．基本事实SAS D．定理AAS【答案】C【分析】根据作法（1）～（5）可知，∠B′＝∠B，根据作法（6）（7）得出B′C′＝BC，B′A′＝BA，根据全等三角形的判定定理SAS即可得到△ABC≌△A′B′C′．【解答】解：根据作法可知，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，B′A′＝BA．在△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，点E，连接AE，当AC＝13，AB＝5时，则△ABE的周长是17【答案】17．【分析】根据作图过程可得EA＝EC，进而可得结论．【解答】解：由作图可知，EA＝EC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，AC＝13，∴BC=A∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝12+5＝17，故答案为：17．12．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若∠C＝90°，∠B＝26°，则∠CAD为【答案】38．【分析】由题意可得，MN垂直平分AB，则AD＝BD，然后利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：由题意可得，MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝26°，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣26°﹣26°＝38°．故答案为：38．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为2．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DF⊥AB于点F，由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的平分线，则CD＝DF＝2，由图可知，当点P与点F重合时，PD取得最小值，即可得出答案．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，由尺规作图痕迹可知，AE为∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴CD＝DF＝2，∵P为AB上一动点，∴当点P与点F重合时，PD取得最小值，∴PD的最小值为2．故答案为：2．14．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，均在格点上．（Ⅰ）AB的长为13；（Ⅱ）若以AB为边的矩形ABCD，其面积为13．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形ABCD，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不要求证明）过点A作AD＝AB且AD⊥AB，过点B作BC＝AB且BC⊥AB．【答案】（1）13．（2）画图见解答；过点A作AD＝AB且AD⊥AB，过点B作BC＝AB且BC⊥AB．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据矩形的判定与性质，过点A作AD＝AB且AD⊥AB，过点B作BC＝AB且BC⊥AB，连接CD，即可得出答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=2故答案为：13．（2）如图，矩形ABCD即为所求．过点A作AD＝AB且AD⊥AB，过点B作BC＝AB且BC⊥AB，则点C，D即为所求．故答案为：过点A作AD＝AB且AD⊥AB，过点B作BC＝AB且BC⊥AB．15．（3分）阅读作图过程，并解答问题：①在OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以点C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点③作射线ON，如图所示．已知点P为射线ON上一点，PE⊥OB于点E，点F在边OA上，连接PF．若PE＝5，则PF的最小值为5．【答案】5．【分析】如图，过点P作PH⊥OA于点H．证明PH＝PE＝5，再利用垂线段最短解决问题．【解答】解：如图，过点P作PH⊥OA于点H．由作图可知，OP平分∠AOB，PH⊥OA，PE⊥OB，∴PH＝PE＝5，∵PF≥PH＝5，∴PF的最小值为5．故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分55分）16．（7分）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．（1）连接AB；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E；（4）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）、（2）、（3）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（4）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，射线AD即为所求；（3）如图所示，点E即为所求；（4）如图所示，点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．17．（6分）作图与说理：小区A、B的位置如图所示，位于一条笔直的公路l的两侧．（公路的宽度忽略不计）（1）为方便居民出行，计划在公路l上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区A、B的距离之和最小，请在公路l上画出单车取还点的位置（用点P表示），并说明理由．（2）一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路l上画出最近上车点的位置（用点Q表示），并说明理由．【答案】见解析．【分析】（1）连接AB交直线l于点P，点P即为所求；（2）作AQ⊥直线l一点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，点Q即为所求．18．（8分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC；（4）画出点P，使得PA+PB+PC+PD的值最小，保留画图痕迹，并说明这种画法的根据是两点之间线段最短．【答案】（1）（2）（3）见解答；（4）两点之间线段最短．【分析】（1）（2）（3）根据几何语言画出对应的几何图形；（4）连接BD交AC于P，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件．【解答】解：（1）如图，直线AB为所作；（2）如图，射线AC为所作；（3）如图，BC为所作；（4）如图，点P为所作．根据两点之间线段最短可得到此时PA+PB+PC+PD的值最小．故答案为：两点之间线段最短．19．（7分）如图，点M，O，N的位置如图所示．（1）用直尺作直线OM和线段ON；（2）作射线MN，在射线MN上作一点P，使得MP＝MN+ON．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解答．【分析】根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图，直线OM和线段ON为所作；（2）如图，点P为所作．20．（6分）如图，点C为线段AB上一点，点D为线段AB延长线上一点且满足BD＝BC，（1）尺规作图：根据题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝2BC，AB＝6，求线段AD的长．【答案】（1）见解答；（2）8．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）由于AB＝AC+BC＝6，AC＝2BC，则可计算出BC＝2，所以BD＝2，然后计算AB+BD即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AB＝AC+BC＝6，AC＝2BC，∴2BC+BC＝6，解得BC＝2，∴BD＝BC＝2，∴AD＝AB+BD＝6+2＝8．21．（7分）如图，已知AB＝24，点C是线段AB的中点．若点D在线段AB上，且满足BD＝3CD．你认为有几种可能？根据题意在答卷的图中标出点D的大致位置，求CD的长．【答案】有两种情况，CD的长为6或3．【分析】有两种情况：①当D在C左侧时，由AB＝24，点C是线段AB的中点，可得BC=12AB＝12，而BD＝3CD，知BC＝2CD，故CD＝6；②当D在C右侧时，同理可得【解答】解：有两种情况：①当D在C左侧时，如图：∵AB＝24，点C是线段AB的中点，∴BC=12∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴2CD＝12，解得CD＝6；②当D在C右侧时，如图：∵AB＝24，点C是线段AB的中点，∴BC=12∵BD＝3CD，∴BC＝4CD，∴4CD＝12，解得CD＝3；综上所述，CD的长为6或3．22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若AB＝10，△BCE的周长为16，求BC的长．【答案】（1）见解答；（2）BC＝6．【分析】（1）利用尺规作图即可作出；（2）根据线段的垂直平分线的性质可得BE＝AC，则△BCE的周长＝BC+AC，据此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）