1.1.3　集合的基本运算题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算基础过关练题组一交集与并集及其应用1.(2020山东枣庄高一上期末)已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|x>2} B.{x|x>1}C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3}2.(2019天津和平高一上期中质检)设集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∪B等于()A.{1,3} B.{2,4}C.{2,4,5,7} D.{1,2,3,4,5,7}3.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.(2020黑龙江东部地区四校高一上期末联考)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1} B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0} D.{-3,-2,-1}5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.

题组二全集与补集及其应用6.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM等于()A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}7.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测)已知全集U={2,3,5,7,11,13,17,19},集合A={2,7,11},集合B={5,11,13},则(∁UA)∩B=()A.{5} B.{13} C.{5,13} D.{11,13}8.设全集U=R,集合A={x|1<x<4},集合B={x|2≤x<5},则A∩(∁UB)=()A.{x|1≤x<2} B.{x|x<2}C.{x|x≥5} D.{x|1<x<2}9.设集合A={0,1,2,3,4},B={x|x3-4x2+3x=0},则下图中阴影部分所表示的集合为()A.{1,3,4} B.{0,2}C.{2,4} D.{0,1,2,3,4}10.设集合M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k-1,k∈Z},则∁Z(P∪M)等于()A.M B.P C.Q D.⌀11.已知S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是矩形}.下列式子不成立的是()A.B∩C={x|x是正方形}B.∁AB={x|x是邻边不相等的平行四边形}C.∁SA={x|x是梯形}D.A=B∪C12.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}.求:(1)A∩B;(2)(∁UA)∪B.题组三集合运算的综合运用13.(2019湖北武昌实验中学高一上月考)已知集合M={1,a2},P={-1,-a},若M∪P有三个元素,则M∩P=()A.{0,1} B.{-1,0} C.{0} D.{-1}14.(2020陕西西安长安一中高一上月考)若U为全集,则下面说法中正确的个数是()①若A∩B=⌀,则(∁UA)∪(∁UB)=U;②若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)=⌀;③若A∪B=⌀,则A=B=⌀.A.0 B.1 C.2 D.315.(2019山东日照一中高一上期中联考)已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={4,7},求:A∩B,A∪B,(∁UA)∩(∁UB),A∩(∁UB),(∁UA)∪B.能力提升练一、选择题1.(2020河南省实验中学高一上期中,★★☆)已知集合A={-2,0,1,3},B=x-52<x<32A.4 B.8 C.16 D.322.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体高一上期末联考,★★☆)满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是()A.4 B.3 C.2 D.13.(2020河北承德一中高一上月考,★★☆)设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,5}C.{1,2,5} D.{1,2,3,4,5}4.(2020黑龙江哈尔滨三中高一上第一次阶段性验收,★★☆)设A={x|y=x-2},B={y|y=A.{x|x≥0} B.{x|x≥1}C.{x|x≥2} D.⌀5.(2019河北正定中学高一上阶段测试,★★☆)设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N=⌀,则k的取值范围是()A.{k|k<-1} B.{k|k≥-1}C.{k|k>-1} D.{k|k≤-1}6.(2020山东济南外国语学校第一次阶段考,★★★)设U={1,2,3,4,5},且A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是()A.3∈A,3∈B B.2∈∁UA,3∈BC.3∈∁UB,3∈A D.3∈∁UA,3∈∁UB7.(2020广东东莞高一上期末教学质量,★★★)东莞某中学高一(1)班组织研学活动,分别是11月16日参观“大国重器”散裂中子源中心和11月17日参观科技强企华为松山湖总部,两个活动各有30个参加名额的限制.为公平起见,老师组织全班50名学生进行网上报名,经过同学们激烈抢报,活动所有名额都被抢完,且有12名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额,则有()名学生遗憾地未能抢到任何一个活动的参加名额.()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题8.(★★☆)已知集合A={x|m-4<x<2m},B={x|-1<x<4},若A∩B=B,则实数m的取值范围为.

9.(★★☆)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m的值是.

10.(2020广西南宁三中高一上月考,★★★)某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知有27人参加数学小组,有16人参加物理小组,有14人参加化学小组,同时参加数学和物理小组的有7人,同时参加物理和化学小组的有5人,则同时参加数学和化学小组的有人.

三、解答题11.(2020广东佛山一中高一上第一次段考,★★☆)已知集合A={x|x2-5x<0},B={x|m+1≤x≤3m-1}.(1)当m=2时,求∁R(A∩B);(2)如果A∪B=A,求实数m的取值范围.12.(2020山东潍坊高一上期末,★★☆)已知集合A={x|3≤x≤6},B={x|a≤x≤8}.(1)在①a=7,②a=5,③a=4这三个条件中选择一个条件,使得A∩B≠⌀,并求A∩B;(2)已知A∪B={x|3≤x≤8},求实数a的取值范围.13.(2020江西南昌八一中学、洪都中学等六校高一上期末联考,★★★)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-4≤x≤3m+2}.(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.

答案全解全析第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算基础过关练1.D画出数轴,由数轴知A∩B={x|2<x<3}.2.D依题意得B={1,3,5,7},因此A∪B={1,2,3,4,5,7},故选D.3.B由题意可得,集合M中一定包含a1,a2,一定不包含a3,所以满足条件的集合M有{a1,a2},{a1,a2,a4},共2个.4.CM∩N={0,-1,-2},故选C.5.答案{a|a≤1}解析A={x|x≤1},B={x|x≥a},如图所示,要使A∪B=R,只需a≤1.6.C∵U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},∴∁UM={3,5,6}.7.C由条件知∁UA={3,5,13,17,19},则(∁UA)∩B={5,13},故选C.8.D由已知可得,∁UB={x|x<2或x≥5},所以A∩(∁UB)={x|1<x<2}.9.C依题意得B={0,1,3},由题中Venn图阴影部分中的元素在集合A中但不在集合B中,即在集合A中去掉集合B中的元素,可得所求的集合为{2,4},故选C.10.C集合M,P,Q分别代表被3除余0,1,2的整数构成的集合,整数集中去掉被3除余0和1的,剩余的只有余数为2的,即集合Q.11.D因为平行四边形的邻边不一定相等也不一定互相垂直,所以D中式子不成立.12.解析(1)在数轴中画出集合A、B,如图所示,由图可知,A∩B={x|-2<x≤2}.(2)由题意得∁UA={x|x≤-2或3≤x≤4}.在数轴中画出∁UA和集合B,如图所示,由图可知,(∁UA)∪B={x|x≤2或3≤x≤4}.13.C由M∪P有三个元素得a2=-a,解得a=0或a=-1.当a=-1时,a2=1,M={1,1},与集合中元素的互异性矛盾,不符合题意;当a=0时,M={1,0},P={-1,0},符合题意,此时M∩P={0}.故选C.14.D①中,若A∩B=⌀,则(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)=U,故①中说法正确;②中,若A∪B=U,则(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=⌀,故②中说法正确;③中,若A∪B=⌀,则只有A=B=⌀,故③中说法正确.15.解析依题意得A∩B={4},A∪B={3,4,5,7},因为∁UA={1,2,6,7},∁UB={1,2,3,5,6},所以(∁UA)∩(∁UB)={1,2,6},A∩(∁UB)={3,5},(∁UA)∪B={1,2,4,6,7}.能力提升练一、选择题1.B依题意得,A∩B={-2,0,1},所以它的子集的个数为23=8.2.C由M∪{1}={1,2,3}知,2、3一定是集合M中元素,1可能是M中的元素,也可能不是,因此,M={2,3},或M={1,2,3},故M有2个,故选C.3.C∵A={1,2,3,4},B={3,4,5},∴U=A∪B={1,2,3,4,5},A∩B={3,4},∴∁U(A∩B)={1,2,5},故选C.4.C∵A={x|y=x-2}={x|x≥2},B={y|y=∴A∩B={x|x≥2}.故选C.5.A由题知N={x|x-k≤0}={x|x≤k},画数轴如图所示,由图得k<-1,故选A.6.C已知全集U={1,2,3,4,5},且A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},作出Venn图如图所示,可得A={2,3},B={2,4},则∁UB={1,3,5},所以3∈∁UB,3∈A,故选C.7.B设抢到两个活动名额的学生分别构成集合A、B,依题意得,card(A)=30,card(B)=30,card(A∩B)=12.∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=30+30-12=48.因此有50-48=2人未抢到任何一个活动的参加名额.故选B.二、填空题8.答案{m|2≤m≤3}解析∵A∩B=B,∴B⊆A,∵A={x|m-4<x<2m},B={x|-1<x<4},∴m-即实数m的取值范围为{m|2≤m≤3}.9.答案1或2解析由题意得A={-2,-1},由(∁UA)∩B=⌀,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,但这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知,m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.10.答案7解析解法一:设同时参加数学和化学小组的有x人,根据题意画出Venn图如图所示,由图可得,20-x+7+4+5+x+9-x=38,解得x=7,即同时参加数学和化学小组的有7人.解法二:由题知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组,设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则card(A∩B∩C)=0,card(A∩B)=7,card(B∩C)=5,由card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)知,38=27+16+14-7-5-card(A∩C),故card(A∩C)=7,即同时参加数学和化学小组的有7人.三、解答题11.解析(1)集合A={x|x2-5x<0}={x|0<x<5},当m=2时,B={x|3≤x≤5},所以A∩B={x|3≤x<5},故∁R(A∩B)={x|x<3或x≥5}.(2)因为A∪B=A,所以B⊆A,①当B=⌀时,m+1>3m-1,解得m<1.②当B≠⌀时,m解得1≤m<2,综合①②得,m<2,故实数m的