2.4正态分布-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练

高二年级（数学）学科习题卷正态分布编号：110一、选择题：1．关于正态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是()A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件C．随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件D．随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件2．设两个正态分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1>0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ23．设随机变量X～N(1,22)，则Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)X))＝()A．4B．2C．eq\f(1,2) D．14．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A．(90,110] B．(95,125]C．(100,120] D．(105,115]5.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26.设随机变量服从正态分布，若，则（）A.B.C.D.7.若随机变量（1，4），，则=（）A．B．C．D．8.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在(0，2)内取值的概率为0.4，则在(0，+∞)内取值的概率为()A.0.2B.0.4C.0.8D.0.99.设随机变量X服从正态分布N（0,1），P（X>1）＝p，则P（－1<X<0）等于（）A．pB．1－pC．1－2pD．－p10.在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.211.某班有60名学生，一次考试后数学成绩,若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．712.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A．600B．400C．300D．20013.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）．任选一袋这种大米，其质量在9．8~10．2kg的概率为（）A．0．0456B．0．6826C．0．9544D．0．99714.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%15.已知某市两次数学测试的成绩和分别服从正态分布和，则以下结论正确的是（）A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定16.某一部件由三个电子元件按下图连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A.B．C．D．二、填空题：17．设随机变量X～N(3,1)，若P(X>4)＝p，则P(2<X<4)＝________．18．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X<1)＝eq\f(1,2)，P(X>2)＝p，则P(0<X<1)＝_______．19.已知正态分布密度曲线,且,则方差为.20.已知正态分布总体落在区间(－∞，0.3)的概率为0.5，那么相应的正态曲线φμ，σ(x)在x＝________时达到最高点．三、解答题：21.设X～N（1，22），试求①P（-1＜X≤3);②P(3＜X≤5);③P(X≥5).22.某军区新兵步枪射击个人平均成绩（单位：环）服从正态分布，从这些个人平均成绩中随机抽取个，得到如下频数分布表：频数（1）求和的值（用样本数学期望、方差代替总体数学期望、方差）；（2）如果这个军区有新兵名，试估计这个军区新兵步枪射击个人平均成绩在区间上的人数[参考数据：，若，则，，]．23.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（1）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（=1\*romani）利用该正态分布，求；（=2\*romanii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（=1\*romani）的结果，求.附：若则，。1、解析：选D∵P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0．9974．∴P(X>μ＋3σ或X<μ－3σ)＝1－P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝1－0．9974＝0．0026．∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．2、解析：选Aμ反映的是正态分布的平均水平，x＝μ是正态密度曲线的对称轴，由图知μ1<μ2;反映的正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由图可知σ1<σ2．3、解析：选D因为X～N(1,22)，所以D(X)＝4，所以Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)X))＝eq\f(1,4)D(X)＝1．4、解析：选C由于X～N(110,52)，所以μ＝110，σ＝5，因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0．6826,0．9544,0．9974，由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0．6826≈41人，60×0．9544≈57人，60×0．9974≈60人．5、答案：C解析：解答：∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.36、答案：B解析：由已知，，正态曲线的对称轴为，所以，.7、答案：C解析：解答：由对称性：，，故选8、答案：D解析：解答：∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线x=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.99、答案：D解析：解答：由于随机变量X服从正态分布N（0,1）,图象关于对称，，因此.10、答案：B解析：解答：根据正态曲线的对称性可知，ξ在(80,100)内的概率为0.4，因为ξ在(0,100)内的概率为0.5，所以ξ在(0,80)内的概率为0.1，故选B.11、答案：B解析：解答：由已知，正态曲线的对称轴为，即,所以该班学生数学成绩在120分以上的人数为.12、答案：D解析：解答：考试成绩在70分到110分之间的人数为600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.13、答案：C解析：解答：.14、答案：B解析：解答：用表示零件的长度，根据正态分布的性质得：,故选