2024-2025学年七年级数学上册高频考点第三章一元一次方程检测卷新版新人教版

第三章一元一次方程章末检测卷留意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024·湖南省地质中学初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一元一次方程：一个未知数，未知数的指数为1，分母不能有未知数，是等式，即可解答.【解析】A.，是一元一次方程；B.，分母有未知数，不是一元一次方程；C.，两个未知数，不是一元一次方程；D.未知数的指数是2，不是一元一次方程；故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的识别，娴熟驾驭一元一次方程的定义是解题关键.2．（2024·江西南昌·初一期末）对于等式：，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2【答案】D【分析】依据方程的定义及方程解的定义可推断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．【解析】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D．【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于探讨x的取值状况，从而通过解方程确定方程的解．3．（2024·黑龙江甘南·初一期末）一项工程由甲工程队单独完成须要12天，由乙工程队单独完成须要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?假如设还须要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为()A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x【答案】B【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，依据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程．【解析】设还需x天可以完成该工程，由题意得,.故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用-工程问题.4．（2024·全国初一课时练习）下列解方程中变形步骤正确的是（）.A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】D【分析】依据方程变形的步骤：移项、去分母、去括号逐项推断即可.【解析】A、移项得，此项错误B、两边同乘以6去分母得，再去括号得，此项错误C、移项得，此项错误D、去括号得，此项正确故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤和变形规则是解题关键.5．（2024·全国课时练习）已知是关于的一元一次方程，则（）A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【分析】依据一元一次方程的定义即可求出a的值.【解析】由题意得，解得.故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是驾驭一元一次方程的定义，正确求出a的值.6．（2024·全国初一课时练习）解方程：，步骤如下：①去括号，得．②移项，得．③合并同类项，得．④系数化为1，得．经检验，不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】依据解一元一次方程的方法找出错误的过程即可．【解析】第②步2x从方程右边移到左边时没有变号，错误．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，驾驭解一元一次方程的方法是解题的关键．7．（2024·哈尔滨市第十七中学校初二月考）周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．284【答案】C【分析】视察图形可知AD=BC，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，依据AB=CD列方程即可求解即可．【解析】设小长方形的宽为x，则其长为-6x=34-6x，所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，则有5x=68-12x，解得：x=4，则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，故选C．【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会依据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．8．（2024·甘肃临泽二中初一月考）某城市按以下规定收取每月的水费，假如用水不超过20方，按每方1.2元收费，假如超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费（）A．48元 B．52元 C．54元 D．56元【答案】C【分析】关系式为：1.2×20+超过20的立方数×1.5=1.35×所用的立方数，把相关数值代入可得用水立方数，乘以1.35即为所求的费用．【解析】设5月份用水立方．，解得，∴5月份该用户应交水费1.35×40=54元．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；依据总费用得到用水的立方数是解决本题的关键．9．（2024·河北饶阳·初一期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．依据题意，可列出的方程是：()A．B．C．D．【答案】A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．依据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【解析】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．10．（2024·重庆初一期末）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数【答案】D【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可．【解析】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程无解的状况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键.11．（2024·陕西西安·西北工业高校附属中学期末）甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（）A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较【答案】B【分析】依据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．【解析】解：甲商品的利润率：乙商品的利润率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．12．（2024·广西平桂·期中）某新华书店暑假期间推出售书实惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受实惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．假如黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（）A．360元 B．405元 C．360元或400元 D．360元或405元【答案】D【分析】设所购书的原价是x元，因为付款已经超过200元，所以第一种状况不用考虑，然后依据后两种状况进行分类探讨，列式求解，并看是否符合条件，选出正确选项．【解析】解：设所购书的原价是x元，∵一次性购书共付款324元，∴原价确定大于324元，则①不用考虑，依据②，，列式：，解得，在范围内符合题意，依据③，，列式：，解得，在范围内符合题意，∴购书原价是360元或405元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是依据题意找等量关系列方程求解，须要留意进行分类探讨，把状况考虑全面．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案干脆填写在横线上）13．（2024·全国单元测试）方程的解是_______．【答案】【分析】解一元一次方程，精确利用确定值的性质分类探讨即可；【解析】当时，，得；当时，，得．故答案是．【点睛】本题主要考查了求解一元一次方程，精确利用确定值的性质是解题的关键．14．（2024·全国单元测试）对于方程，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．【答案】1，-6【分析】依据方程解的定义逐一代入推断即可．【解析】解：当x=1时，，左边=右边，故1符合题意；当x=2时，，左边≠右边，故2不符合题意；当x=-6时，，左边=右边，故-6符合题意；故答案为：1，-6．【点睛】此题考查的是方程的解的推断，驾驭方程的解的定义是解决此题的关键．15．（2024·扬州市江都区试验初级中学初一月考）工地调来72人参与挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能刚好运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程为：______________.【答案】【分析】假设派x人挖土，（72﹣x）人运土，依据题意3人挖出的土1人恰好能全部运走，可得，运土和挖土的人的比例为1：3，据此列方程．【解析】解：设派x人挖土，则（72﹣x）人运土，依据题意，有；故答案为：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（2024·全国课时练习）若方程与方程的解相同，则_____________．【答案】【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【解析】，，，由题意，是方程的解，则，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，娴熟驾驭方程的解法是解题关键．17．（2024·重庆西南高校附中初一期末）某超市销售糖果，将、、三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽视不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为__________.（用百分数表示）【答案】18.5%【分析】分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后依据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．【解析】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，依题意得：7x+2y+z=12x，∴2y+z=5x，∴每盒甲的销售利润=12x×25%=3x乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，乙种方式每盒售价=12x•（1+25%）÷（1-）=18x，∴每盒乙的销售利润=18x-16x=2x，设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+30%）×0.9-m=1.7x，解得m=10x．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，总成本为：12x×2+16x×1+10x×4=80x，总利润为：3x×2+2x×1+1.7x×4=14.8x，销售的总利润率为×100%=18.5%，故答案为：18.5%．【点睛】本题主要考查了利润率的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．18．（2024·全国初一课时练习）关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为________

、________

、________

.【答案】0；6；8【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．【解析】移项得，9x-kx=2+7合并同类项得，（9-k）x=9，因为方程有解，所以k≠9，则系数化为得，x=．又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，∴k的值可以为：0、6、8．其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．故答案为0；6；8.【点睛】本题难点是对k值进行完全归纳，留意不要漏解．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2024·全国初一课时练习）解下列方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【解析】（1）去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．（2）去分母，得．去括号，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．（3）原方程可化为，去分母，得．移项及合并同类项，得．系数化为1，得．【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（2024·湖南雨花·初一期末）先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发觉了）"．夫人这回可真焦急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的方法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应当相同．假如把王冠放到水了，溢出的水的体积应当与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里确定掺有假．阿基为德跑到王宫后马上找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，明显王冠的质量不等于金块的质量，王冠里确定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里的确掺了白银．烦人的王冠之谜最终解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明打算了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入确定量的水，如图，水高度为30mm，水足以沉没全部的钢球．探究一：小明做了两次试验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【答案】探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．【解析】试题分析：(1)利用钢珠的体积和上上升度的正比关系.(2)依据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程.探究一：2：3；．.探究二：每个A型号钢球使得水面上升mm,每个B型号钢球使得水面上升mm,设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：,.解得：，所以.答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．21．（2024·全国初一课时练习）小明解方程时，由于马虎大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解为，试求的值，并正确地求出原方程的解．【答案】，【分析】先依据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．【解析】解：∵为的解∴∴；∴原方程为：去分母得：∴∴∴.【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何找寻公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．22．（2024·全国初一课时练习）解方程．【答案】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1即可求出解．【解析】解：原方程可化为，即．将看作一个整体进行合并，得，所以，移项，得．【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．（2024·全国初一课时练习）如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，恳求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，干脆写出当主叫通话时间t(分)满意什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满意什么条件时，选择套餐2省钱．月基本费/元主叫通话时间/分上网流量/MB套餐149200500套餐269250600接听超时费(元/分)超流量费(元/MB)套餐1免费0.20.3套餐2免费0.150.2【答案】（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当时，选择套餐1省钱；当时，选择套餐2省钱．【分析】（1）依据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种状况分别计算探讨即可；（3）由（2）中结果干脆得出．【解析】（1）143，109，900套餐1：(元)．套餐2：(元)设上网流量为xMB，则．解得．故答案为：143；109；900．（2）存在．当时，，所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等；当时，．解得；当时，．解得，不合题意，舍去．综上，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）由（2）可知，当时，选择套餐1省钱；当时，选择套餐2省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（2024·上海金山·初二期中）解关于的方程：．【答案】，；，无解【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，化未知数系数为1．留意未知数系数有可能为零，要分类探讨．【解析】解：，，，当时，，当时，方程无解，所以，当时，原方程的根是；当时，原方程无解．【点睛】本题考查了含字母系数的一元一次方程；解题的关键是留意对未知数的系数分类探讨．25．（2024·哈尔滨工业高校附属中学校开学考试）某小区建完之后，须要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商探讨制定如下方案:方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．【答案】（1）间；（2）天；（3）选择方案三既省时又省钱．【分析】（1）设乙队要刷天，利用甲乙粉刷的房间数一样列方程求解，从而可得答案；（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，利用各部分的工作量之和等于总工作量列方程，从而解方程可得答案；（3）先分别计算三种方案的完成工作的工作时间，分别计算出三种状况下的费用，比较以后可得结论．【解析】解：（1）设乙队要刷天，依据题意得:，解得（间），答:这个小区共有间房间．（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，依据题意得：，解得（天），答：乙工程队共粉刷天．（3）方案一：由甲工程队单独完成须要时间和费用:（天)，（元）方案二：由乙工程队单独完成须要天，费用：（元），方案三：按（2）问方式完成须要时间为天，费用：（元）且，方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱．【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，以及最优化的选择问题，驾驭以上学问是解题的关键．26．（2024·山西浑源·初一期末）综合与实践：甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地动身匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地动身匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，依据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，干脆写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若其次列快车也从甲地动身匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，其次列快车与慢车相遇，干脆写出其次列快车比第一列快车晚动身多少小时．【答案】（1）4小时（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜4时，840﹣210x；4≤x＜