福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE7福建省莆田其次十五中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，则＝（）A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0)2．的内角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（）A．1 B． C． D．23．已知向量，满意，，，那么与的夹角为（）A． B． C． D．4．已知向量，是两个不共线的向量，且，，，若，，三点共线，则（）A．1 B． C．2 D．5．设向量，且，则（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A． B．C． D．7．在高的楼顶测得对面一塔的仰角为，塔基的俯角为，则塔高为（）A．B．C．D．8．已知在中，点在线段的延长线上，若，点在线段上，若，则实数的取值范围（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设是平面内全部向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是（）A．和 B．和C．和 D．和10．已知平面对量，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．与的夹角为11．在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（）A．若，则；B．若，则肯定为等腰三角形；C．若，则为直角三角形；D．若为锐角三角形，则.12．在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（）A．若，则；B．若，则；C．若，则这个三角形有两解；D．当是钝角三角形.则.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知平面对量，若，则__________.14．在中，，，，则__________．15．已知平面对量，则向量的夹角等于_______.16．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知.（1）求与的夹角；（2）求.18．已知.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）若_______，求实数t的值；（2）若向量，且，求.19．已知，，分别为的三个内角，，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求.20．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．21．的三个内角的对边分别是，已知.（1）求C；（2）若，求的取值范围.22．如图所示，经过村庄有两条夹角为的马路，依据规划要在两条马路之间的区域内修建一工厂，分别在两条马路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）

莆田其次十五中学2024-2025学年下学期中试卷参考答案高一数学12345678ADBAACBA9．ACD10．AC11．AC12．BCD13．14．15．16．17．（1），，，，∴，∴，∴向量与的夹角.（2），.18．（1）选①，由，可得，因为，所以，解得，选②，因为，，所以，即，解得，选③，因为，所以即，解得.（2），向量，且，，即，解得，，19．（1）由，依据正弦定理可得，即，由余弦定理，得，由于，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以20．(Ⅰ)由题意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.21．（1）由正弦定理可得：，，又因，，所以，又因，所以，即，.（2）由（1）知，，，