湖南省武冈二中2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

PAGE7-湖南省武冈二中2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有一机器人的运动方程为s(t)​=​​t2​+​3t(t是时间,s是位移),则该机器人在时刻t​=​2时的瞬时速度为()A.194B.174C.154D.1342.z是z的共轭复数，若z+z=2，(z-z)i=2（i为虚数单位），则z=（）A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i3.已知随机变量ξ的分布规律如下，其中a,b,c为等差数列，若E(ξ)​=​13，则D(ξ)​=（）ξ-101P(ξ)abcA.B.59C.13D.234.空间四边形OABC中，，点M在线段OA上且OM​=​2MA，N为BC的中点，则MN等于（）A.B.

C.D.5.8名学生站成两排，前排3人，后排5人，则不同站法的种数为①​A55​​+​A55；②​A85​A33；③​A85​​+​A33；④​A88.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.已知​F1,​F2是椭圆​x224​+​​y249​=​1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|P​F1|:|P​F2|​=​4:3,则ΔP​F1​F2的面积等于()A.24B.26C.222​D.242​7.“a=4”是“在上是增函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.过双曲线的右支上一点P分别向圆和作切线，切点分别为M、N，则的最小值为（） A.10 B.13 C.16 D.19二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知点在直线上,则圆锥曲线的离心率为()A. B. C. D.10.材料:函数是描述客观世界改变规律的重要数学模型,在现行的高等数学与数学分析教材中,对“初等函数”给出了准确的定义,即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的,且能用一个式子表示的,如函数,我们可以作变形:,所以可看作是由函数和复合而成的,即为初等函数.依据以上材料,对于初等函数的说法正确的是()A.有微小值1 B.无微小值 C.有极大值 D.无极大值11.已知直线过点,且与双曲线仅有一个公共点,则直线的方程可能为()A. B. C.－1 D.12.关于二项式，下列说法正确的是（）A.该二项绽开式中第六项为B.该二项绽开式中特别数项的系数和是1C.该二项绽开式中系数最大的项是第1002项

D.当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在空间直角坐标系中,若三点共线,则__________.14.若函数的图象在点处的切线方程为，则的值为__________．15.的绽开式中的系数为__________.(用数字作答).16.为抛物线的焦点,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，则当取得最小值时，直线AB的倾斜角的正弦值为__.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知。（1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18.（12分）一家面包房依据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在将来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用表示在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差.

19.（12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且平面，分别是线段的中点．（1）证明：；（2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

20.（12分）设函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若函数在上不存在单调增区间,求的取值范围.

21.（12分）已知椭圆的焦距为,以椭圆短轴为直径的圆经过点,椭圆的右顶点为.（1）求椭圆的方程;（2）过点的直线与椭圆相交于两个不同的交点,,记直线,的斜率分别为,问是否为定值?并证明你的结论.22.（12分）已知三次函数f(x)的导函数f′(x)＝－3x2＋3且f(0)＝－1，g(x)＝xlnx＋eq\f(a,x)(a≥1)．（1）求f(x)的极值；（2）求证：对随意x1，x2∈(0，＋∞)，都有f(x1)≤g(x2)．2024年下学期期末考试试题数学参考答案1-5DDBCC6-8AAB9、AC10、BC11、ACD12、BD13、714、15、182016、第17题解析：（1）当时，，因为“”为真命题，“”为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；

若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）因为是的充分条件，故，故

，得，故实数的取值范围为.

第18题解析（1）设表示事务“日销售量不低于100个”，表示事务“日销售量低于50个”，表示事务“在将来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此：，，.（2）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：，，，，分布列为：因为，所以期望，方差.第19题解析（1）平面，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则，不妨令，∵，∴，即．（2）设平面的法向量为，由，即，令，解得.∴.设点坐标为，∵E是线段AB的中点，∴，即，要使平面，只需，即，解得，所以满意的点即为所求．（3）由题意得面，故是平面的法向量.∵∴又∵平面，∴是与平面所成的角，

即，，平面的法向量为，∴，

故所求二面角的余弦值为．

第20题解析(1)时,,,,令,解得:或,令,解得:,故在递增,在递减,在递增;(2),,设,假设函数在上不存在单调递增区间,必有,于是,解得:.第21题解析(1)由题意可知,,则,,∴,可得椭圆标准方程为.(2)当直线的斜率不存在时,明显不合题意;当直线的斜率存在时,设直线方程为,即,联立方程组,得,由,得.设,,则,.∴,所以为定值.22.解析(1)依题意得f(x)＝－x3＋3x－1，f′(x)＝－3x2＋3＝－3(x＋1)(x－1)，令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1；令f′(x)＜0，解得x＞1或x＜－1.所以f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是减函数，在(－1,1)上是增函数，所以f(x)微小值＝f(－1)＝－3，f(x)极大值＝f(1)＝1.(2)证明：由(1)可知，当x>0时，f(x)最大值＝1，由a≥1知g(x)≥xlnx＋eq\f(1,x)(x>0)，令h(x)＝xlnx＋eq\f(1,x)(x>0)，则h′(x)＝lnx