广东省肇庆市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.1 离散型随机变量教案 新人教A版选修2-3

广东省肇庆市高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量教案新人教A版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“广东省肇庆市高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量教案新人教A版选修2-3”这一章节的内容主要围绕着离散型随机变量的定义、性质及其分布进行讲述。学生通过学习本章内容，应掌握离散型随机变量的基本概念，了解其数学期望和方差的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

本节课的教学设计将紧密结合课本内容，通过引入实例、开展小组讨论、解决问题等形式，引导学生理解并掌握离散型随机变量的相关知识。在教学过程中，我会注重培养学生的数学思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。同时，我会根据学生的实际情况，合理设计教学环节，确保教学内容的深度和广度符合学生的接受能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模和数学交流四个方面。通过学习离散型随机变量的定义、性质及其分布，学生应能够运用逻辑推理分析离散型随机变量的相关问题，运用数据分析方法处理离散型随机变量的数据，运用数学建模方法解决实际问题，并能够与他人进行数学交流，分享自己的理解和观点。通过这些核心素养的培养，学生将能够更好地理解和应用离散型随机变量的相关知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：离散型随机变量的定义及其性质、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望和方差的计算方法。

难点：离散型随机变量分布列的求法、离散型随机变量期望和方差的计算方法。

解决办法：

1.对于离散型随机变量的定义及其性质，可以通过举例和小组讨论的方式让学生理解和掌握。

2.对于离散型随机变量的分布列，可以通过具体的例题和练习题进行讲解和练习，让学生掌握求解方法。

3.对于离散型随机变量期望和方差的计算方法，可以通过讲解公式和示例题进行讲解，然后让学生进行练习和应用。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学习者特点，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在讲解离散型随机变量的定义、性质、分布列、期望和方差等基本概念时，我将采用讲授法，清晰、系统地传授知识，帮助学生建立知识框架。

（2）案例研究法：通过分析具体案例，让学生了解离散型随机变量在实际问题中的应用，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

（3）小组讨论法：在讲解完一个知识点后，组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和观点，培养学生的合作意识和数学交流能力。

（4）项目导向学习法：布置一个与离散型随机变量相关的小项目，让学生自主探究、实践，提高学生的数学建模能力和创新能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过一个简单的概率问题，引发学生对离散型随机变量的兴趣，激发学生的学习动机。

（2）新课讲解：在讲解离散型随机变量的定义、性质、分布列、期望和方差等基本概念时，结合具体案例和实例，让学生更好地理解和掌握知识。

（3）小组讨论：针对每个知识点，组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和观点，培养学生的合作意识和数学交流能力。

（4）练习环节：布置一些具有代表性的习题，让学生巩固所学知识，提高运用知识解决实际问题的能力。

（5）项目探究：布置一个与离散型随机变量相关的小项目，让学生自主探究、实践，提高学生的数学建模能力和创新能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示离散型随机变量的相关概念、例题和案例，方便学生理解和掌握知识。

（2）视频：播放一些与离散型随机变量相关的教学视频，让学生更直观地了解离散型随机变量的实际应用。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件、在线计算器等，让学生方便地计算离散型随机变量的期望和方差。

（4）习题库：利用习题库，为学生提供更多具有代表性的习题，巩固所学知识。

（5）案例库：收集一些与离散型随机变量相关的实际案例，供学生在小组讨论和项目探究中使用。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对离散型随机变量的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是离散型随机变量吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些与离散型随机变量相关的图片或视频片段，让学生初步感受离散型随机变量的魅力或特点。

简短介绍离散型随机变量的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.离散型随机变量基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解离散型随机变量的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解离散型随机变量的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍离散型随机变量的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.离散型随机变量案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解离散型随机变量的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的离散型随机变量案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解离散型随机变量的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用离散型随机变量解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论离散型随机变量的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与离散型随机变量相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对离散型随机变量的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调离散型随机变量的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括离散型随机变量的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调离散型随机变量在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用离散型随机变量。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于离散型随机变量的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解离散型随机变量的基本概念：学生能够准确地描述离散型随机变量的定义，理解其数学意义和实际应用背景。

2.掌握离散型随机变量的性质：学生能够理解和运用离散型随机变量的性质，如有限性和可数性，以及如何从实际问题中抽象出离散型随机变量。

3.学会计算离散型随机变量的分布列：学生能够根据给定的条件，正确地计算离散型随机变量的分布列，并理解分布列的意义。

4.掌握离散型随机变量的期望和方差的计算方法：学生能够运用期望和方差的公式，计算简单离散型随机变量的期望和方差，并理解它们在描述随机变量波动程度方面的作用。

5.应用离散型随机变量解决实际问题：学生能够将所学的离散型随机变量的知识应用到实际问题中，如概率计算、决策分析等，提高解决实际问题的能力。

6.培养合作和数学交流能力：通过小组讨论和课堂展示，学生能够与他人合作解决问题，提高团队合作能力和数学交流能力。

7.提升数学思维能力：通过本节课的学习，学生能够培养数学思维能力，如逻辑推理、数据分析等，提高分析问题和解决问题的能力。课后作业1.请用离散型随机变量的定义和性质，解释以下现象：

（1）抛掷一枚公平的硬币，得到正面的概率。

（2）从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，得到红桃的概率。

2.某班级有30名学生，其中18名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名两者都喜欢。请计算：

（1）喜欢篮球或足球的学生人数。

（2）既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。

3.某商店进购了三种不同型号的手机，其中iPhone占40%，华为占30%，小米占20%。商店计划进购更多的手机，以使iPhone占到整个库存的1/3。请问商店需要进购多少台iPhone手机？

4.设随机变量X表示一次考试的成绩，X的可能取值为60，70，80，90。已知P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.4，P(X=90)=0.3。请计算：

（1）随机变量X的期望。

（2）随机变量X的方差。

5.某班级举行数学竞赛，题目共有10道，每道题答对得1分，答错或不答不得分。已知该班级的学生平均分是7.5分，标准差是2分。请估计该班级有多少学生得了8分以上（包括8分）？

答案：

1.（1）抛掷一枚公平的硬币，得到正面的概率是1/2。

（2）从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，得到红桃的概率是12/52。

2.（1）喜欢篮球或足球的学生人数是30-5=25人。

（2）既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数是30-18-15+5=2人。

3.设商店需要进购的iPhone手机数量为x台，则有：

40%+30%+20%=100%

x/(x+30+20)=1/3

解得：x=10

4.（1）随机变量X的期望是：

E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.4+90×0.3=76分。

（2）随机变量X的方差是：

D(X)=(60-76)^2×0.1+(70-76)^2×0.2+(80-76)^2×0.4+(90-76)^2×0.3=16.8。

5.设该班级有n名学生得了8分以上（包括8分），则有：

P(X≥8)=1-P(X<8)

根据正态分布的性质，有：

P(X<8)=P((X-7.5)/2<(8-7.5)/2)=0.7

P(X≥8)=1-0.7=0.3

根据标准正态分布表，P(Z≥1.28)≈0.3，其中Z是标准正态分布的随机变量。

因此，估计该班级有n=30×0.3≈9名学生得了8分以上（包括8分）。板书设计1.离散型随机变量的定义：

-离散型随机变量：变量取值为有限个或可数个的随机变量。

2.离散型随机变量的性质：

-有限性：变量取值是有限的。

-可数性：变量取值是可数的。

3.离散型随机变量的分布列：

-分布列：随机变量取每个值的概率。

-分布列的求法：利用概率的加法原理。

4.离散型随机变量的期望和方差：

-期望：随机变量的平均值。

-方差：随机变量波动程度的度量。

5.离散型随机变量的应用：

-概率计算：利用离散型随机变量解决概率问题。

-决策分析：利用离散型随机变量进行决策分析。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.离散型随机变量的定义：离散型随机变量是取值为有限个或可数个的随机变量。

2.离散型随机变量的性质：离散型随机变量具有有限性和可数性。

3.离散型随机变量的分布列：分布列是随机变量取每个值的概率。

4.离散型随机变量的期望和方差：期望是随机变量的平均值，方差是随机变量波动程度的度量。

5.离散型随机变量的应用：离散型随机变量可以用于概率计算和决策分析。

当堂检测：

1.请用离散型随机变量的定义和性质，解释以下现象：

（1）抛掷一枚公平的硬币，得到正面的概率。

（2）从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，得到红桃的概率。

2.某班级有30名学生，其中18名喜欢篮球，15名喜欢足球，5名两者都喜欢。请计算：

（1）喜欢篮球或足球的学生人数。

（2）既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。

3.某商店进购了三种不同型号的手机，其中iPhone占40%，华为占30%，小米占20%。商店计划进购更多的手机，以使iPhone占到整个库存的1/3。请问商店需要进购多少台iPhone手机？

4.设随机变量X表示一次考试的成绩，X的可能取值为60，70，80，90。已知P(X=60)=0.1，P(X=70)=0.2，P(X=80)=0.4，P(X=90)=0.3。请计算：

（1）随机变量X的期望。

（2）随机变量X的方差。

5.某班级举行数学竞赛，题目共有10道，每道题答对得1分，答错或不答不得分。已知该班级的学生平均分是7.5分，标准差是2分。请估计该班级有多少学生得了8分以上（包括8分）？

答案：

1.（1）抛掷一枚公平的硬币，得到正面的概率是1/2。

（2）从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，得到红桃的概率是12/52。

2.（1）喜欢篮球或足球的学生人数是30-5=25人。

（2）既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数是30-18-15+5=2人。

3.设商店需要进购的iPhone手机数量为x台，则有：

40%+30%+20%=100%

x/(x+30+20)=1/3

解得：x=10

4.（1）随机变量X的期望是：

E(X)=60×0.1+70×0.2+80×0.4+90×0.3=76分。

（2）随机变量X的方差是：

D(