广东省平远县高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词教案 新人教A版选修1-1

广东省平远县高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词教案新人教A版选修1-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）广东省平远县高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词教案新人教A版选修1-1课程基本信息1.课程名称：高中数学第一章常用逻辑用语1.4节——全称量词与存在量词

2.教学年级和班级：广东省平远县高中一年级

3.授课时间：第4周星期二上午第2节

4.教学时数：45分钟

教学目标：

1.理解全称量词与存在量词的概念，掌握其符号表示。

2.学会运用全称量词和存在量词进行简单的逻辑推理。

3.能够正确使用全称量词和存在量词解决实际问题。

教学内容：

1.全称量词的定义、符号表示及简单应用。

2.存在量词的定义、符号表示及简单应用。

3.全称量词与存在量词的混合运用。

4.实际问题中的全称量词与存在量词的应用。

教学步骤：

1.导入：复习第一章前三节的内容，引入全称量词与存在量词的概念。

2.新课内容：

a.介绍全称量词的定义、符号表示（∀）及简单应用。

b.介绍存在量词的定义、符号表示（∃）及简单应用。

c.通过例题讲解全称量词与存在量词的混合运用。

3.练习：让学生完成课本上的练习题，巩固所学知识。

4.课堂小结：总结本节课所学内容，强调全称量词与存在量词在逻辑推理中的重要性。

5.作业布置：布置课后练习，要求学生在课后巩固所学知识。

教学评价：

1.课后收集学生的练习题，评估学生对全称量词与存在量词的理解和应用能力。

2.在下一节课开始时，检查学生对本节课内容的掌握情况，针对性地进行辅导。核心素养目标1.逻辑推理能力：使学生掌握全称量词与存在量词的逻辑含义，学会运用这些逻辑用语进行推理，提高学生的逻辑思维水平。

2.数学表达能力：培养学生用符号语言准确地表达数学问题的能力，特别是在表述全称量词与存在量词时，做到清晰、简洁。

3.解决问题能力：通过实际问题中的全称量词与存在量词的应用，让学生学会分析问题、建立数学模型，培养解决实际问题的能力。

4.数学思维习惯：在教学过程中，引导学生养成严谨的数学思维习惯，培养学生的抽象思维和概括能力，为后续数学学习打下坚实基础。学情分析广东省平远县高中一年级的学生在知识、能力、素质方面呈现出以下特点：

1.知识层面：

-学生在初中阶段已经接触过简单的逻辑用语，具备一定的逻辑推理基础，但对于全称量词与存在量词的概念和运用尚不熟悉。

-学生对于数学符号语言的使用较为生疏，需要加强培养他们在符号表达方面的能力。

-学生对于数学问题的抽象思维能力有限，需要通过具体实例来引导他们理解全称量词与存在量词的内涵。

2.能力层面：

-学生的逻辑思维能力有待提高，特别是在逻辑推理的严密性和条理性方面。

-学生的数学应用能力较弱，对于如何将实际问题转化为数学问题存在一定的困难。

-学生的自主学习能力参差不齐，部分学生需要教师提供更多的指导和帮助。

3.素质层面：

-学生在团队协作和交流表达方面表现出一定的不自信，需要教师创造更多的机会让他们进行讨论和分享。

-学生的学习习惯有待改善，部分学生缺乏持之以恒的学习态度和良好的学习方法。

-学生的创新意识和探究精神需要进一步激发，以便他们在面对新知识时能够主动探索和实践。

对课程学习的影响：

1.学生在知识层面上的不熟悉，使得他们在学习全称量词与存在量词时可能会感到困惑，需要教师通过生动的例子和详细的解释来帮助他们理解。

2.能力层面的局限性导致学生在运用全称量词与存在量词解决问题时可能会感到困难，教师需要设计不同难度的练习题，逐步提高学生的解题能力。

3.素质层面的因素会影响学生的学习动力和课堂参与度，教师需要通过多元化的教学方法和评价机制来激励学生，培养他们的自信心和合作精神。

4.学生的行为习惯，如课堂注意力分散、课后复习不积极等，会影响学习效果。教师需要通过课堂管理和学习指导，帮助学生建立良好的学习习惯。

-采用直观、形象的教学方法，帮助学生理解抽象的逻辑概念。

-设计具有层次性的练习题，满足不同能力水平学生的需求。

-创设互动、讨论的教学环境，促进学生之间的交流与合作。

-加强学习策略指导，提高学生的自主学习能力和学习效率。

-实施多元化评价，关注学生的综合素质发展，激发学生的学习兴趣和动力。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-讲台电脑

-学生用平板电脑（如有）

-黑板

2.软件资源：

-课本《高中数学选修1-1》

-教学PPT

-课堂练习题

-课后作业

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-课堂互动平台（如有）

4.信息化资源：

-电子教案

-数学学科软件（如几何画板、MathType等）

-逻辑推理教学视频

5.教学手段：

-讲授法

-案例分析法

-小组讨论法

-互动提问法

-课堂练习与即时反馈

-课后作业与线上交流

6.辅助教学材料：

-全称量词与存在量词的实物或图像示例

-逻辑推理题目的卡片或打印材料

-数学符号表

7.网络资源（仅供教师备课参考）：

-教育部门或学校内部网络资源

-数学教学论坛

-教育视频网站（如优酷教育、爱奇艺教育等）的教学视频教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对全称量词与存在量词的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中是否遇到过需要描述所有情况或存在特定情况的问题？这些是如何描述的？”

展示一些涉及全称量词与存在量词的实际例子，如“所有人都会老去”，“在某班中至少存在一个学生喜欢数学”等。

简短介绍全称量词与存在量词在数学表达和逻辑推理中的重要性。

2.全称量词与存在量词基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解全称量词与存在量词的基本概念、符号表示和应用。

过程：

讲解全称量词“∀”和存在量词“∃”的定义，以及它们在数学语句中的作用。

使用PPT展示全称量词与存在量词的符号表示，并通过示例说明其使用方法。

通过数学题目案例，让学生理解全称量词与存在量词在构建数学命题中的应用。

3.全称量词与存在量词案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解全称量词与存在量词的特性和重要性。

过程：

选择几个涉及全称量词与存在量词的数学题目案例进行分析。

详细介绍每个案例的题设、解题思路和结论，让学生全面了解全称量词与存在量词在逻辑推理中的应用。

引导学生思考这些案例对解决实际问题的帮助，以及如何运用全称量词与存在量词进行有效推理。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个包含全称量词与存在量词的实际问题。

小组内讨论问题的解题策略，如何运用全称量词与存在量词进行逻辑分析和推理。

每组准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对全称量词与存在量词的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、解题过程和结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调全称量词与存在量词的重要性和意义。

过程：

简要回顾全称量词与存在量词的定义、符号表示、案例分析和小组讨论要点。

强调全称量词与存在量词在数学表达和逻辑推理中的基础性作用，鼓励学生将所学应用于实际问题解决中。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于全称量词与存在量词在实际问题中应用的小短文，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-相关数学逻辑书籍：《数学逻辑入门》、《逻辑学导论》等，这些书籍可以为学生提供更深入的逻辑知识，帮助他们更好地理解全称量词与存在量词的理论基础。

-数学竞赛题目：选择一些含有全称量词与存在量词的高中数学竞赛题目，让学生在挑战中提高逻辑推理能力。

-历年高考真题：分析历年高考数学真题中涉及全称量词与存在量词的题目，帮助学生了解考试对该知识点的考查方式。

-数学期刊和杂志：推荐学生阅读数学期刊和杂志上关于逻辑推理的论文和案例分析，以拓宽知识视野。

-逻辑推理游戏：介绍一些逻辑推理游戏，如数独、逻辑推理谜题等，让学生在游戏中锻炼逻辑思维能力。

2.拓展建议：

-鼓励学生参加数学社团或兴趣小组，与同学们一起探讨全称量词与存在量词在数学问题中的应用。

-建议学生利用课余时间阅读拓展资源中的相关书籍，加深对逻辑推理的理解。

-定期组织学生进行逻辑推理竞赛，提高他们解决实际问题的能力。

-引导学生关注数学期刊和杂志，了解逻辑推理领域的最新研究动态。

-鼓励学生在日常生活中发现涉及全称量词与存在量词的实际问题，尝试用所学知识进行解决。

-建议学生将所学知识与其他学科相结合，如物理、化学等，探索全称量词与存在量词在这些学科中的应用。

-鼓励学生进行自主学习，通过查找资料、观看教学视频等方式，不断提高自己的逻辑推理水平。内容逻辑关系1.重点知识点：

①全称量词的定义与符号表示

②存在量词的定义与符号表示

③全称量词与存在量词在数学命题中的应用

2.重点词：

①全称量词：∀（表示“对所有”或“每一个”）

②存在量词：∃（表示“存在”或“至少有一个”）

③逻辑推理：运用全称量词与存在量词进行推理分析

3.重点句：

①全称量词句式：“对所有/每一个x，P(x)成立。”

②存在量词句式：“存在至少一个x，使得P(x)成立。”

③逻辑推理句式：“由全称量词/存在量词的定义，我们可以得出结论……”

板书设计：

```

一、全称量词与存在量词的定义

1.全称量词：∀（对所有/每一个）

2.存在量词：∃（存在/至少有一个）

二、符号表示与例句

1.全称量词：∀xP(x)

例：∀x(x属于自然数集)→x的平方是非负数

2.存在量词：∃xP(x)

例：∃x(x属于实数集)→x²-2x+1=0

三、应用：逻辑推理

1.全称量词与存在量词在数学命题中的应用

2.逻辑推理步骤与技巧

```

板书设计条理清楚，重点突出，简洁明了，有助于学生理解和记忆全称量词与存在量词的定义、符号表示及其在逻辑推理中的应用。反思改进措施①采用案例分析法，通过具体案例让学生深入理解全称量词与存在量词的内涵。

②设计小组讨论，让学生在合作中提高逻辑推理能力。

2.存在主要问题：

①教学组织上，部分学生参与度不高，可能影响教学效果。

②教学方法上，理论讲解过多，可能造成学生理解困难。

3.改进措施：

①针对参与度不高的