北师大版《中职数学（拓展模块一 下册）》第10课 排列数公式 教学设计

北师大版《中职数学（拓展模块一下册）》第10课排列数公式教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：《中职数学（拓展模块一下册）》第10课排列数公式

2.教学年级和班级：中职一年级

3.授课时间：第10周，星期二，第1-2节（共90分钟）

4.教学时数：1课时（45分钟）+1课时（45分钟）核心素养目标1.理解排列数公式的概念，培养数学抽象思维和逻辑推理能力；

2.学会运用排列数公式解决实际问题，提高数学应用意识和问题解决能力；

3.在小组合作探究中，培养团队合作和交流表达能力，增强数学学习的自信心。学习者分析1.学生已经掌握了组合数的基本概念和计算方法，理解了组合数在实际问题中的应用，为学习排列数公式奠定了基础。

2.学生对数学问题的解决具有一定的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和动手操作能力，学习风格多样，部分学生喜欢独立思考，部分学生擅长团队合作。

3.学生在理解排列数公式的过程可能遇到的困难和挑战有：对排列数概念的理解不够深入，容易与组合数混淆；在运用排列数公式解决实际问题时，可能对问题分析不够全面，难以将问题转化为排列数模型。此外，对公式的记忆和运用也可能成为学生学习过程中的一个挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解排列数公式的推导和应用，帮助学生建立清晰的概念框架。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探究排列数在实际问题中的应用，促进知识的内化。

3.案例教学法：通过具体案例的分析和解决，引导学生运用排列数公式，提高问题解决能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT等工具，展示排列数公式推导过程和案例，增强视觉效果，提高学习兴趣。

2.教学软件辅助：使用数学软件或在线工具，让学生通过互动操作，加深对排列数公式的理解。

3.实物操作：准备相关教具，让学生通过实际操作，直观感受排列数公式的应用，提高学习效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用生活实例创设情境：以学校运动会开幕式上，不同班级的方阵排列为例，提出问题：“如何计算所有可能的排列方式？”

-引导学生思考并尝试解决问题，激发学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

-回顾组合数的概念，引导学生理解排列数的定义及与组合数的区别。

-逐步推导排列数公式，解释排列数公式的含义，并通过具体例子进行说明。

-强调排列数公式中的关键点，如阶乘的概念、排列数的性质等。

-结合PPT展示，讲解排列数公式的应用，如排队问题、编号问题等。

3.巩固练习（15分钟）

-设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固排列数公式的应用。

a.基础题：直接应用排列数公式解决问题。

b.提高题：结合实际情境，分析问题，应用排列数公式解决问题。

-学生完成练习后，组织小组讨论，互相检查答案，共同分析解题思路。

4.课堂提问（5分钟）

-针对学生在练习中遇到的问题，进行提问，了解学生的掌握情况。

-鼓励学生发表自己的观点，引导学生通过讨论解决问题。

5.创新教学双边互动（5分钟）

-邀请学生上台分享自己的解题过程，鼓励其他学生提问、补充，形成良好的互动氛围。

-教师针对学生的分享进行点评，总结解题思路和技巧。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-布置一道更具挑战性的问题，要求学生结合排列数公式，发挥想象力和创新能力，寻找解决方案。

-鼓励学生运用所学知识，解决实际问题，提高数学应用意识和问题解决能力。

7.课堂小结（5分钟）

-对本节课所学内容进行总结，强调排列数公式的推导和应用。

-鼓励学生课后进行复习，为下一节课的学习打下坚实基础。学生学习效果1.知识与技能：

-学生理解了排列数的定义，掌握了排列数公式的推导和应用。

-学生能够运用排列数公式解决实际问题，如排队、编号等情境。

-学生在解决问题的过程中，展示了逻辑推理能力和数学计算能力。

2.过程与方法：

-学生通过小组讨论、课堂提问等互动环节，提高了合作交流和问题分析的能力。

-学生在创新教学双边互动中，学会了倾听他人意见，增强了解决问题的自信心。

-学生通过练习和拓展活动，培养了数学抽象思维和问题解决策略。

3.情感态度与价值观：

-学生在课堂活动中，积极参与，表现出对数学学习的兴趣和热情。

-学生在解决问题的过程中，体会到了数学与生活的紧密联系，增强了数学应用的意识。

-学生在团队合作中，学会了尊重他人，形成了良好的学习氛围。

4.核心素养能力：

-学生在理解排列数公式的基础上，能够将其应用于实际问题，体现了数学建模和数学运算的核心素养。

-学生在课堂提问和分享中，锻炼了逻辑推理和数学表达能力，提升了数学交流的核心素养。

-学生在拓展活动中，勇于挑战自我，发挥了创新思维，提高了数学问题解决的核心素养。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法，如情境创设、小组讨论、课堂提问等，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。从学生的反馈来看，这些方法在很大程度上促进了他们对排列数公式的理解和应用。然而，我也注意到，在课堂管理方面，我还需要进一步优化时间分配，确保每个环节都能充分展开，让更多学生有机会参与到课堂活动中。

在教学方法上，我发现通过具体案例引入排列数公式，使学生能够直观地感受到数学与生活的联系，这有助于提高他们的学习积极性。同时，小组讨论和课堂提问环节，使学生能够在互动中深化对知识点的理解。但在今后的教学中，我应更加关注学生的个体差异，适时调整教学难度，使每个学生都能在课堂上获得成就感。

在评价本节课的教学效果时，我注意到学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获。他们不仅掌握了排列数公式，还学会了将其应用于解决实际问题。此外，学生在课堂上的表现也越发积极，合作意识和交流能力得到了提升。

然而，教学过程中仍存在一些问题和不足。例如，部分学生对排列数公式的理解不够深入，容易与组合数混淆。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对易混淆知识点的讲解和对比，以帮助学生更好地理解和掌握。此外，课堂时间有限，部分学生在巩固练习环节未能得到充分指导。为此，我计划在课后加强个别辅导，关注学生的需求，确保他们能够扎实掌握所学知识。

改进措施和建议如下：

1.优化时间分配，确保课堂各个环节的顺利进行，让更多学生参与到课堂活动中。

2.关注学生的个体差异，适时调整教学难度，提高他们的学习积极性。

3.加强对易混淆知识点的讲解和对比，帮助学生明确排列数与组合数的区别。

4.课后加强个别辅导，关注学生的需求，确保他们能够扎实掌握所学知识。

5.创设更多实际情境，让学生在实际问题中运用排列数公式，提高他们的数学应用能力。板书设计①条理清楚、重点突出：

-排列数的定义

-排列数公式推导

-排列数公式的应用场景

-排列数与组合数的区别与联系

②简洁明了：

-关键公式：$A_n^r=\frac{n!}{(n-r)!}$

-易混淆点提示：排列数的顺序性vs组合数的无序性

③艺术性和趣味性：

-使用不同颜色粉笔标出