课后限时集训13 动能定理及其应用

课后限时集训（十三）

（时间：40分钟）

［4组基础巩固练］

1.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说

法正确的是（）

A.合外力为零，则合外力做功一定为零

B.合外力做功为零，则合外力一定为零

C.合外力做功越多，则动能一定越大

D.动能不变，则物体合外力一定为零

A［由W=f7cos”可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但

合外力做功为零，可能是“=90。，故A正确，B错误；由动能定理W=AEk可

知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，C错误；动能不变，

合外力做功为零，但物体合外力不一定为零，D错误。］

2.物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。

以*Ek、X和，分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的

时间。则以下各图象中，能正确反映这一过程的是（）

C［物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不随时间变化，不随位移变化,

选项A、B错误；由动能定理，一尸忧=Ek-Eko,解得Ek=Eko-FYx,选项C正

确；又1°产，故Ek与f不成线性关系，D错误。］

3.如图所示，用细绳通过定滑轮拉物体，使物体在水平面上由静止开始从A

点运动到3点，已知"=3m,m=25kg,尸二50N恒定不变，到B点时的速度

V-

2m/s,滑轮到物体间的细绳与水平方向的夹角在A、B两处分别为30。和45。。

此过程中物体克服阻力所做的功为()

二

A.50(5-3^2)5B.50(7-3^2)1

C.50(3^3-4)JD.50(3^3-2)J

A［设物体克服阻力做的功为Wr,由动能定理得sj，)一的

2

=^mvt代入数据求得Wf=50(5-3a)J,选项A正确。］

4.(2020•湘赣皖十五校5月联考)某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，

从起跳至着地的整个过程如图所示，测量得到比赛成绩是2・4m,目测空中脚离

地最大高度约为0.8m。已知他的质量约为60kg,重力加速度g=10m/s2,忽略

空气阻力，则起跳过程该同学所做的功约为()

A.90JB.480J

C.800JD.1250J

C［该同学起跳后做抛体运动，从起跳至达到最大高度的过程中，其在竖

直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则有1=s=0.4s,故

竖直方向初速度为vy=gt=4m/s;其在水平方向做匀速直线运动，则有初)=三=

24t---------------

,4m/s=3m/s。根据速度的合成可知起跳时的速度为。=爪而*=5m/s,

因该同学的质量约为

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60kg,根据动能定理得起跳过程该同学所做的功约为W=5，〃"=750J,最

接近800J,选项C正确，A、B、D错误。］

可视为逆向平抛运力可视为平抛运动

对称分析

5.（2020•江苏省高考）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后

停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦

因数均为常数。该过程中，物块的动能灯与水平位移x关系的图象是（）

A［由题意可知设斜面倾角为〃，动摩擦因数为〃，则物块在斜面上下滑水

平距离x时根据动能定理有

wjgsin一〃wigcos8・x=Ek

整理可得

Ek=（mgsin。一"/Mgcos0\x

即在斜而上运动时动能与x成线性关系：当小物块在水平而运动时有

Wngx=Ek

即在水平面运动时动能与x也成线性关系；综上分析可知A正确，故选A。］

6.如图所示，斜面的倾角为仇质量为根的滑块距挡板P的距离为X。

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,滑块以初速度5沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为"，滑块所受

滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损

失，则滑块经过的总路程是()

2(viycif标xo、

C・-------^+xotan0D.-------^+;—

〃12gcos0)〃12gcos0tan0)

A［由于滑块所受滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故滑块最终要

停在斜面底端。设滑块经过的总路程为X,对滑块运动的全程应用动能定理有

wgxosine—Rtigx8s夕=0—；加济，解得x=^^^^+xotan选项A正确。］

7.如图所示，倾角为37。的粗糙斜面AB底端与半径A=0.4m的光滑半圆轨

道平滑面相连，。点为轨道圆心，为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C

两点等高。质量机=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高

的。点，g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数〃；

⑵若使滑块能到达C点，求滑块从4点沿斜面滑下时的初速度划的最小值。

［解析］(1)滑块从A点到O点的过程中，根据动能定理有

2R

mg(2R—R)—/intgcos37°^^=0—0

解得//=|tan37°=0.375o

(2)若使滑块能到达C点，初速度必有最小值，根据牛顿第二定律有〃zg=

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m次

~ir

解得vc=y［Rg=2m/s

滑块从A点到。点的过程中，根据动能定理有

…2K1,1,

—/zwgcos37。•而乖=产0匕一产。0

解得vo=、比+±峭。=2小m/s

I<111O/

故初）的最小值为m/so

［答案］（1）0.375（2）2币m/s

［B组素养提升练］

8.（2019•全国卷III）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重

力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度力

在3m以内时，物体上升、下落过程中动能反随〃的变化如图所示。重力加速

2

度取10m/so该物体的质量为（）

A.2kg

C.1kgD.0.5kg

C［设物体的质量为m,则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力〃吆和

竖直向下的恒定外力F,由动能定理结合题图可得一（加g+F）X3m=（36-72）J;

物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力B再由动

能定理结合题图可得（/〃g—尸）X3m=（48—24）J,联立解得旭=1kg、F=2N,

选项C正确，A、B、D均错误。］

9.如图所示，固定放置的粗糙斜面48的下端与光滑的圆弧轨道BCD在B

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点相切，圆弧轨道的半径为R,圆心。与A、。在同一水平面上，C点为圆

弧轨道最低点，NCO8=NBAO=0=30。。现使一质量为m的小物块（可视为质

点）从。点无初速度地释放，小物块与粗糙斜面间的动摩擦因数〃vtan，，重

力加速度为g,则关于小物块的运动情况，下列说法正确的是（）

A.小物块可能运动到A点

B.小物块经过较长时间后会停在。点

C.小物块通过圆弧轨道最低点。时，对C点的最大压力大小为3mg

D,小物块通过圆弧轨道最低点。时，对。点的最小压力大小为bmg

C［小物块从。点无初速度滑下后，在斜面上运动要克服摩擦力做功，机

械能不断减小，不可能运动到A点，又知道〃Vtan6,即mgsinDr----号-----

夕＞〃，〃gcos仇所以小物块最终在与B点关于0C对称的EX/'\\x

点之间来回运动，A、B项错误；小物块第一次运动到C点c

时速度最大，对轨道的压力最大，对于小物块从0点第一次运动到。点的过程,

1济

由动能定理得，加gR=”［济，由合力提供向心力得联立解得轨

道对小物块的支持力Fi=3mgt由牛顿第三定律知小物块对。点的最大压力为

3mg,C项正确：当最后稳定后，小物块在B、E之间运动时，由动能定理得

mgR（1—cos0）=^mvi,由合力提供向心力得正2-/〃g=/n*联立解得轨道对小

物块的支持力正2=（3一由）〃吆，由牛顿第三定律可知，小物块对。点的最小压

力为（3一也）mg,D项错误。］

10.如图甲所示，一半径R二lm、圆心角等于143。的竖直圆弧形光滑轨道，

与斜面相切于B点，圆弧形轨道的最高点为斜面倾角，二37。，，=0时刻有

一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到

达M点,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

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(1)物块经过M点的速度大小；

(2)物块经过B点的速度大小；

(3)物块与斜面间的动摩擦因数。

［解析］(1)物块恰能到达M点，则有

而

解得VM=y［gR=\［l^m/so

(2)物块从5点运动到M点的过程中，由动能定理得

一,〃gR(l+cos37°)=；加品一为

解得。8=^/正m/So

Ao

(3)由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为。=石=10m/s,方

向沿斜面向下，由牛顿第二定律得mgsin37°+///w^cos37°=ma

解得M=0.5O

［答案］(l)Viom/s(2)746m/s(3)0.5

11.(2019•湖南十校联考)如图所示，质量〃2=3kg的小物块以初速度00=4

m/s水平向右抛出，恰好从4点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的

半径为A=3.75m,〃点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道平滑连

接，A与圆心。的连线与竖直方向成37。角。是一段粗糙的水平轨道，小物

块与MN间的动摩擦因数轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为,二

0・4m的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道30在

O点平滑连接。已知重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

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0

*

BMND

(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小。

(2)若MN的长度为L=6m,求小物块通过C点时对轨道的压力大小。

⑶若小物块恰好能通过C点，求的长度〃。

I解析］(1)根据平抛运动的规律有Z?O=D4COS37。

解得小物块经过A点时的速度大小以=5m/s

小物块从A点运动到B点，根据动能定理有

mg(R—Rcos37。)=；〃2画一卷〃状

小物块经过3点时，有FN—

解得尸N=62N,根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N。

⑵小物块由B点运动到C点，根据动能定理有

—pmgLH—2-mgr=产1v,t—1产,vh

解得尸N，=60N,根据牛顿第三定律，小物块通过。点时对轨道的压力大小

是60N。

fnvcf2

(3)小物块刚好能通过。点时，mg=---

解得vcf—2m/s

小物块从B点运动到C点的过程中，根据动能定理有

-pmgL'_2mgr=^invct2~^invi

解得Z/=10m。

［答案］(1)62N(2)60N(3)10m

［C组思维创新练］

12.(多选)如图甲所示，长为人倾角为“

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的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块从斜面顶端由静止释放并

沿斜面向下滑动，已知小物块与斜面间的动摩擦因数M与下滑距离x