人教版高中数学精讲精练选择性必修三6.2.1 排列及排列数（原卷版）

6.2.1排列及排列数考法一排列的判断【例1-1】（2022秋·高二课时练习）下列问题是排列问题的是（

）A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？【例1-2】（2023北京）从集合中任取两个元素，①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？④作为双曲线中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是（

）A．①②③④ B．②④ C．②③ D．①④【一隅三反】1．（2023春·河南安阳·高二林州一中校考阶段练习）下列问题是排列问题的是（

）A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？2．（2023春·新疆塔城·高二统考期中）下列问题属于排列问题的是（

）A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳B．从10人中选2人去游泳C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数3．（2023·全国·高二专题练习）给出下列问题：①从2、3、5、7、11中任取两数相乘，可得多少个不同的积？②从2、3、5、7、11中任取两数相除，可得多少个不同的商？③从2、3、5、7、11中任取两数相加，可得多少个不同的和？以上问题中，属于排列问题的是．（写出所有满足要求的问题序号）考法二排列数【例2-1】（2023·广西）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【例2-2】解不等式或方程(1)=2；(2).（3）【例2-3】（2023广东潮州）求证：（1）；（2）.【一隅三反】1．（2023·全国·高二随堂练习）计算：(1)；(2)．（3）（4）2.（2023云南）求证：(1)；(2)．（3）；（4）.考法三排列之排队【例3】5（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二校考期末）现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【一隅三反】1．（2023·河南·校联考模拟预测）2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（

）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种2．（2023春·甘肃临夏·高二校考开学考试）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A．48种 B．36种 C．24种 D．20种3．（2023·河北·统考模拟预测）某班一天上午有四节课，现要安排该班上午的课程表，从语文、数学、英语、物理、体育科中选出科排到课表中，体育课不能排到第一节，且数学和物理两科不能相邻，则不同的排课方案共有（

）种A． B．C． D．4．（2023·全国·高二专题练习）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体排成一排，女生必须站在一起；（4）全体排成一排，男生互不相邻；（5）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；（6）(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.5．（2023·全国·高三专题练习）已知有名同学，其中名男同学，名女同学（这名同学中有甲、乙、丙），若这名同学站成一排，则共有种不同的排法.多维探究（1）若这名同学站成两排，前排名同学，后排名同学，则共有种不同的排法.（2）若这名同学站成两排，前排名女同学，后排名男同学，则共有种不同的排法.（3）若这名同学站成一排，其中甲站在中间的位置，则共有种不同的排法.（4）若这名同学站成三排，第排站名同学，第排站名同学，第排站名同学，其中甲站在第排的中间位置，则共有种不同的排法.（5）若这名同学站成一排，则甲、乙只能站在两端的排法共有种.（6）若这名同学站成一排，则甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有种.（7）若这名同学站成一排，则甲、乙必须相邻的排法共有种.（8）若这名同学站成一排，则名男同学必须站在一起，名女同学也必须站在一起的排法共有种.（9）若这名同学站成一排，则甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾的排法有种.（10）若这名同学站成一排，则甲、乙不能相邻的排法共有种.（11）若这名同学站成一排，则甲、乙、丙这名同学彼此不能相邻的排法共有种.（12）若这名同学站成一排，则名男同学彼此不能相邻，名女同学彼此也不能相邻的排法共有种.（13）若这名同学站成一列，则甲必须站在乙的前面（可以相邻也可以不相邻）的排法共有种.（14）若这名同学站成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，则共有种排法.考法四排列之排数【例4】（2023·江西萍乡）由0，1，2，3，4，5这六个数字．（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？【一隅三反】1．（2023春·福建福州·高二校考期中）从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有（

）A．260 B．240 C．220 D．2002．（2023春·重庆长寿·高二重庆市长寿中学校校考期中）1至10中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为（

）A．4 B．12 C．24 D．643．（2023春·辽宁大连·高二大连二十四中校考期中）用这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（

）A． B． C． D．4．（2023·内蒙古）用0,1,2,3,4,5六个数字：(1)能组成多少个没有重复数字的四位数；(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数；(3)能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数；(4)能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数．考法五排列之涂色【例5】2（2023·云南）三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023春·山西·高二校联考期中）某五面体木块的直观图如图所示，现准备给其5个面涂色，每个面涂一种颜色，且相邻两个面所涂颜色不能相同.若有6种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（

）A．1080种 B．720种 C．660种 D．600种2．（2024·全国·高三专题练习）如图所示，将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（

）

A．120 B．96 C．72 D．483．（2023·浙江）五行是华夏民族创造的哲学思想，多用于哲学､中医学和占卜方面，五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金､木､水､火､土，彼此之间存在相生相克的关系.下图是五行图，现有5种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如水克火，木克土，可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（

）

A．3125 B．1000 C．1040 D．10204．（2023·全国·高二专题练习）用红､黄､蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（

）A．18 B．24 C．30 D．36一、单选题1．（2023春·北京大兴·高二统考期中）从、、、中任取个数字组成没有重复数字的三位数的个数为（

）A． B．C． D．2．（2023春·江苏南京·高二统考期末）五张卡片上分别写有、、、、五个数字，则这五张卡片组成的五位数是偶数的概率（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重庆北碚·高二西南大学附中校考阶段练习）“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲､乙､丙､丁､戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（

）种不同的出场顺序.A．72 B．78 C．96 D．1204．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家酒楼叫“天然居”，一次乾隆路过这家酒楼，称赞楼名的高雅，遂以楼名为题作对联，上联是：“客上天然居，居然天上客”.纪晓岚对曰：“人过大佛寺，寺佛大过人”，乾隆微笑颔首，后“天然居”以此为门联，遂声名大噪.在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”.如66，787，4334等，那么用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成4位“回文数”的个数为（

）A．56个 B．64个 C．81个 D．90个5．（2023·全国·高三专题练习）中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（

）A．种 B．种 C．种 D．种6．（2023春·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期中）《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算种算法的相关资料，要求每种算法安排一人，但甲不收集九宫算的资料，乙不收集运筹算的资料，则不同的分配方案种数有（

）A． B． C． D．7．（2023·高二课时练习）如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（）种不同的涂色方法？A．260 B．180 C．240 D．1208．（2023春·广东广州·高二统考期末）学校乒乓团体比赛采用场胜制（场单打），每支球队派名运动员参赛，前场比赛每名运动员各出场次，其中第、位出场的运动员在后场比赛中还将各出场次，假设某球队派甲、乙、丙名运动员参加比赛，则所有可能的出场情况的种数为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023春·江苏南通·高二校考期中）在树人中学举行的演讲比赛中，有3名男生，2名女生获得一等奖.现将获得一等奖的学生排成一排合影，则（

）A．3名男生排在一起，有6种不同排法 B．2名女生排在一起，有48种不同排法C．3名男生均不相邻，有12种不同排法 D．女生不站在两端，有108种不同排法10．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）某电影院的一个播放厅的座位如图所示（标黑表示该座位的票已被购买），甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，目甲、乙不坐前两排．（

）

A．若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种B．若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1154种C．若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种D．若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种11．（2023·全国·高三专题练习）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231、354等都是“凸数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则（

）A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，奇数的个数为30C．在组成的三位数中，偶数的个数为30 D．在组成的三位数中，“凸数”的个数为2012．（2022·高二课时练习）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（

）A． B．C． D．三、填空题13．（2023·云南）某生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案有种．14．（2023春·湖北·高二校联考期中）现准备给每面刻有不同点数的骰子涂色，每个面涂一种颜色，相邻两个面所涂颜色不能相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有种．15．（2022·高二单元测试）若个人排成一排，、、三人互不相邻，、两人也不相邻的排法有种16．（2023·江苏·高二专题练习）四色定理又称四色猜想、四色问题，是世界近代三大数学难题之一．地图四色定理最先是由一位叫古德里的英国大学生提出来的．四色定理的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”某同学在横格纸上研究填涂蓝、红、黄、绿4种颜色问题，如图，第1行有1个格子，第2行有2个格子，…，第n行有n个格子，将4种颜色在每行中分别进行涂色，每行相邻的格子颜色不同，记为第k行不同涂色种数，则，．四、解答题17.（2023·全国·高二专题练习）判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话．18．（2023湛江）计算或解下列方程或不等式(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6).（7）（8）19．（2023春·浙江宁波·高二余姚中学校考阶段练习）按要求解决下列问题，