人教版高中数学精讲精练必修二第10章 概率 重难点归纳总结（原卷版）

第10章概率重难点归纳总结考点一古典概型【例1-1】（2023·陕西安康）某校动漫社团成员共6人，其中社长2人，现需要选派3人去参加动漫大赛，则至少有1名社长人选的概率为（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率；(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率．【一隅三反】1．（2022秋·云南玉溪）欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南）在1，2，3，4中任取2个不同的数，作为a，b的值，使方程有2个不相等的实数根的概率为（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高一专题练习）某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计该产品这一质量指数的中位数；(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率.4．（2023北京平谷）某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示．(1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；(3)估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数；(4)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．考点二事件的运算与关系【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（

）A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品【例2-2】（2023·全国·高一专题练习）甲、乙两个元件构成一并联电路，设E=“甲元件故障”，F=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为（

）A．EF B．EF C．E D．【一隅三反】1．（2022秋·云南曲靖）（多选）现从3名男生和2名女生中选3名同学参加演讲比赛，下列各对事件中为互斥事件的是（

）A．事件M“选取的3人都是男生”，事件N“2名女生都被选中”B．事件M“选取的3人中至少有1名女生”，事件N“选取的3人中至少有1名男生”C．事件M“选取的3人中恰有1名男生”，事件N“选取的3人中恰有1名女生”D．事件M“选取的3人中至多有1名女生”，事件N“选取的3人中恰有1名男生”2．（2022·湖北）某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（

）A．是对立事件 B．都是必然事件C．不是互斥事件 D．是互斥事件但不是对立事件3．（2022·高一课时练习）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（

）A． B． C．与互斥 D．与对立4．（2022·上海·高二专题练习）已知事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，则下列说法不正确的是（

）A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生C．事件发生不一定导致事件发生D．事件发生不一定导致事件发生5（2023上海徐汇）已知是两个随机事件，且，则下列选项中一定成立的是（

）．A． B．C． D．考点三事件的相互独立性【例3-1】（2023春·江苏南京）（多选）甲乙两人准备买一部手机，购买国产手机的概率分别为，，购买白色手机的概率分别为，，若甲乙两人购买哪款手机互相独立，则（

）A．恰有一人购买国产手机的概率为B．两人都没购买白色手机的概率为C．甲购买国产白色手机的概率为D．甲乙至少一位购买国产白色手机的概率为【例3-2】（2023·全国·高一专题练习）（多选）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（

）A．2个球都是红球的概率为B．2个球不都是红球的概率为C．至少有1个红球的概率为D．2个球中恰有1个红球的概率为【一隅三反】1．（2022广西）某俱乐部通过抽奖活动回馈球迷，奖品为第22届世界杯足球赛吉祥物“拉伊卜”.已知中奖的概率为，则参加抽奖的甲、乙两位球迷都中奖的概率为（

）A． B． C． D．2．（2022山东淄博）近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过强