人教版高中数学精讲精练必修二第9章 统计 重难点归纳总结（解析版）

第9章统计重难点归纳总结考点一简单随机抽样【例1-1】（2023·云南）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（

）3321183429

7864560732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860732

2530073285

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．368 C．253 D．072【答案】B【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前8个编号分别是：253，313，457，860（舍），732（舍），253（舍），007，328，523，457（舍），889（舍），072，368，则得到的第8个样本编号是368．故选:B．【例1-2】（2023贵州六盘水）为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共130株，其数量之比为7:2:4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为26的样本，则奥密克戎毒株应抽取（

）株A．4 B．6 C．8 D．14【答案】C【解析】由题意可得：奥密克戎毒株应抽取株.故选：C.【一隅三反】1（2023·四川绵阳）现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（

）A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法【答案】A【解析】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法；对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样.故选：A.2（2022春·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）（多选）为了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（

）A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是名学生中的每一名学生C．样本容量指的是名学生D．样本是指名学生的数学升学考试成绩【答案】ABC【解析】因为要了解某市高三毕业生升学考试中学生的数学成绩的情况，所以要进行成绩统计，因此，本题的总体是该市高三毕业生的数学成绩，个体是指每名学生的成绩，样本容量是，因此样本是指名学生的数学成绩，故选：ABC3．（2022·江苏·高一专题练习）已知总体容量为，若用随机数表法抽取一个容量为的样本.下面对总体的编号最方便的是（

）A．、、、…、 B．、、、…、C．、、、…、 D．、、、…、【答案】D【解析】由随机数抽取原则可知最方便的编号应为均编排为三位数，从000开始，到105结束，D为正确答案..故选：D4．（2022·高一单元测试）（多选）下面的抽样方法不是简单随机抽样的是（

）A．在某年明信片销售活动中，规定每万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取人、人、人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从件产品中选取件进行质量检验【答案】ABC【解析】A、B不是简单随机抽样，∵抽取的个体间的间隔是固定的，C不是简单随机抽样，∵总体的个体有明显的层次，属于分层抽样，D是简单随机抽样，故选：ABC.考点二统计图的解读【例2-1】（2022·高一单元测试）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为五个等级.某试点高中年参加“选择考”总人数是年参加“选择考”总人数的倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校年和年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，年与年比较，下列说法正确的是（

）A．获得等级的人数减少了B．获得等级的人数增加了倍C．获得等级的人数减少了一半D．获得等级的人数相同【答案】B【解析】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份由图可知A、C、D选项错，B选项对.故选:B.【例2-2】（2022·高一单元测试）（多选）某家庭年的总支出是年的总支出的倍，其各项支出占家庭这一年支出的比例如下图，则下面结论正确的是（

）A．年日常生活支出减少B．年保险支出增加了一倍以上C．年其他支出是年其他支出的两倍多D．年和年每年中的日常生活和房贷还款支出之和占该年总支出的一半以上【答案】BCD【解析】设年的总支出为，则年的总支出为，又年家庭各项支出分别为：①、②、③、④、⑤、⑥，又年家庭各项支出分别为：①、②、③、④、⑤、⑥，比较相应数据，A选项不正确，年保险支出为，比较，增加了一倍以上，B正确；年其他支出为，年其他支出的两倍多，C正确；年和年每年中的日常生活和房贷还款支出之和分别为，都占该年总支出的一半以上，D正确，故选：BCD.【一隅三反】1．（2022·高一单元测试）某只股票近个交易日的价格如下：天数股价/元下列几种统计图中，表示上面的数据较合适的是（

）A．柱形图B．扇形图C．折线图D．茎叶图【答案】C【解析】柱形图主要用来比较每天股价的最大值和最小值，开盘价和收盘价，也有一定的表示趋势的作用；扇形图主要用来表示价格区间的比例关系，用扇形面积比较彼此之间的比例很直观，但不能表示股价的趋势和波动情况；折线图则能有效地表示出每天的股价波动情况和趋势；茎叶图可以收集所以的原始数据，便于随时填写，也能看出主干上数据的多少，但不能表示股价波动的情况；通过以上比较，作如图的折线图，我们比较直观地看出此股票在这天中，其价格总体是一个上升趋势，也可以看出每天的变化，∴用折线图表示不断变化的数据，是有优越性的；故选：C.2．（2023·全国·高一专题练习）（多选）某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，佳户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（

）A．样本容量为B．样本中三居室住户共抽取了户C．根据样本可估计对四居室满意的住户有户D．样本中对三居室满意的有户【答案】ABC【解析】A选项，总体容量为，样本容量为，故选项A错误，B选项，样本中三居室住户共抽取（户），故选项B错误，C选项，对四居室满意的住户共有（户），故选项C错误，D选项，样本中三居室住户有（户），对三居室满意的住户有（户），故选项D正确，故选：ABC.3．（2022·高一单元测试）（多选）下列说法中，错误的是（

）A．频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据、、、的方差是数据、、、的方差的一半D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大【答案】ABC【解析】A选项，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故A错，B选项，一组数据的方差是这组数据的标准差的平方，B错，C选项，数据、、、的平均数为，设其方差为，、、、在、、、的基础上扩大了倍，∴方差将变为原来的倍，∴、、、的方差为，C错，D选项，方差越大，表示这组数据的波动越大，即不越稳定，波动越大，D对，故选：ABC.4．（2022·高一单元测试）（多选）关于统计数据的分析，则以下结论中错误的是（

）A．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化B．绘制频率分布直方图时，各小矩形的面积等于相应各组的组距C．一组数据的方差一定是正数D．如图是随机抽取的辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是辆【答案】BC【解析】A选项，∵方差反映一组数据的波动大小，∴整体变化不改变波动大小，∴将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，对，B选项，频率分布直方图中，各小矩形的面积等于相应各组的频率，错，C选项，由得出方差是非负数，错，D选项，根据频率分布直方图得，时速在的汽车大约是（辆），对，故选：BC.5．（2022·高一单元测试）（多选）某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（

）A．样本容量为B．样本中三居室住户共抽取了户C．根据样本可估计对四居室满意的住户有户D．样本中对三居室满意的有户【答案】BC【解析】A选项，总体容量为，样本容量为，对，B选项，样本中三居室住户共抽取（户），错，C选项，对四居室满意的住户共有（户），错，D选项，样本中三居室住户有（户），对三居室满意的住户有（户），对，故选：BC.考点三特征数【例3-1】（2022·高一单元测试）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于秒且小于秒；第二组，成绩大于等于秒且小于秒；…；第六组，成绩大于等于秒且小于等于秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于秒的学生人数占全部总人数的百分比为，成绩大于等于秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】成绩小于秒的学生人数占的频率，则成绩小于秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于秒的学生的频率为，则人数等于人，故选：D.【例3-2】（2023·全国·专题练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为，中位数为；

乙地：总体平均数为，总体方差大于；丙地：中位数为，众数为；

丁地：总体平均数为，总体方差为．则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】D【解析】对于甲地，若连续日的数据为，则满足平均数为，中位数为，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，A错误；对于乙地，若连续日的数据为，则满足平均数为，方差大于，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，B错误；对于丙地，若连续日的数据为，则满足中位数为，众数为，但不符合没有发生大规模群体感染的标志，C错误；对于丁地，若总体平均数为，假设有一天数据为人，则方差，不可能总体方差为，则不可能有一天数据超过人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D正确.故选：D.【例3-3】（2022·高一单元测试）给定一组数、、、、、、、、、，则分位数为______【答案】5【解析】将数据从小到大排序得、、、、、、、、、，则，∴第百分位数为.故答案为：5【一隅三反】1．（2022·高一单元测试）如图是年在北京举行的冬季奥运会上，七位评委为某高山滑雪打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据、、、、的平均数为，方差为，故选：C.2．（2022春·新疆塔城·高一沙湾县第一中学校考期末）年是中国共产党成立周年，某学校团委在月日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛.团委工作人员将进入决赛的名学生的分数（满分分且每人的分值为整数）分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列关于这名学生的分数说法错误的是（

）A．分数的中位数一定落在区间B．分数的众数可能为C．分数落在区间内的人数为D．分数的平均数约为【答案】B【解析】A，由频率分布直方图可得，解得，前三组的概率为，前四组的概率为，所以分数的中位数一定落在第四组内，故A正确；B，分数的众数可能为，故B错误；C，分数落在区间内的人数约为，故C正确.D，分数的平均数为：，故D正确.故选：B3（2023四川广元）为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图.有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（

）A．②③ B．①④C．①③ D．②④【答案】A【解析】甲的得分为25,28,29,31,32；乙的得分为28,29,30,31,32；因为，故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、；故正确的有②③；故选：A考点四综合运用【例4】（2023·全国·高二专题练习）某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【答案】(1)0.15(2)2400元(3)25人【解析】（1）月收入在的频率为：∴居民月收入在的频率为0.15.（2），，，，∴样本数据的中位数为∴样本数据的中位数为2400元.（3）居民月收入在的频率为：，∴10000人中月收入在的人数为：，再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在的这段应抽取：，∴月收入在的这段应抽25人.【一隅三反】1．（2022·高一单元测试）年月日，我国实施“全国二孩”政策，中国社会科学院在某地随机抽取了名已婚男性，其中愿意生育二孩的有名，经统计，该名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，估计这名已婚男性的年龄平均值、众数和样本方差（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；(2)若在愿意生育二孩的且年龄在、、的三组已婚男性中，用分层抽样的方法抽取人，试估计每个年龄段应各抽取多少人？【答案】(1)平均值36、众数为，方差25(2)人数分别为人、人、人.【解析】(1)已婚男性的平均年龄和样本方差分别为：，，众数为.(2)在年龄段、、的频率分别为、、，，∴人数分别为人、人、人.2．（2022·高一单元测试）甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计