人教版高中数学精讲精练必修二第8章 立体几何初步 章末测试（提升）（原卷版）

第8章立体几何初步章末测试（提升）考试时间：120分钟满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022秋·四川）水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中边上的中线的长度为（

）A． B． C． D．2．（2023吉林长春）在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球半径为（

）A．3 B． C． D．63．（2023上海浦东新·）用一个平面截正方体，截面图形可能是（

）A．钝角三角形 B．直角梯形C．有两个内角相等的五边形 D．正七边形4．（2023山东烟台）米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（

）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克5．（2022秋·广西）在中，，，现以为旋转轴，旋转得到一个旋转体，则该旋转体的体积为（

）A． B． C． D．6．（江西省吉安市2023届）已知是圆锥的一条母线，是底面圆的一条直径，为正三角形，，则与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．（2022秋·黑龙江大兴安岭地）如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：①与是异面直线；②，，相交于一点；③；④平面．其中所有正确结论的编号是（

）A．①④ B．②④ C．①③④ D．②③④8．（2021秋·吉林长春）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中错误的是（

）A．EF平面B．C．EF与AD1所成角为60°D．EF与平面所成角的正弦值为二．多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·云南）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1甲)，图乙是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的（

）A．高为 B．体积为C．表面积为 D．内切球的半径为10．（2022·云南）如图，在三棱柱中，已知点G，H分别在，上，且GH经过的重心，点E，F分别是AB，AC的中点，且B、C、G、H四点共面，则下列结论正确的是（

）A． B．平面C． D．平面平面11．（2022秋·江西宜春）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则（

）A．长方体的表面积为20B．长方体的体积为6C．沿长方体的表面从A到的最短距离为D．沿长方体的表面从A到的最短距离为12．（2022秋·江西抚州）如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（

）A．M，N，A，B四点共面 B．直线与平面相交C．直线和所成的角为 D．平面和平面的夹角的正切值为2三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022秋·上海黄浦）如图，在三棱柱中，，，，侧棱的长为1，则该三棱柱的高等于________14．（2022秋·安徽六安）正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三梭锥外接球的表面积为______．15．（2022·四川雅安）如图，在长方体中，底面为正方形，E，F分别为，CD的中点，点G是棱上靠近的三等分点，直线BE与平面所成角为.给出以下4个结论：①平面；

②；③平面平面；

④B，E，F，G四点共面.其中，所有正确结论的序号为______.16．（2022秋·辽宁）正方体的棱长为1，点P是内不包括边界的动点，若，则线段AP长度的最小值为___________.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022春·上海浦东新）已知在直角三角形中，，（如图所示）(1)若以为轴，直角三角形旋转一周，求所得几何体的表面积.(2)一只蚂蚁在问题（1）形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离.18．（2023·云南）如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.(1)当为的中点时，求证：平面.(2)当平面，求出点的位置，说明理由.19．（2022秋·广西玉林）如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角A－BD－C的正切值；(3)求点C到平面ABD的距离．20．（2022天津）如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.(1)证明：平面(2)求证：平面平面(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.21．（2022春·新疆·高一兵团第一师高级中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在