人教版高中数学精讲精练必修二第6章 平面向量及其应用 章末测试（基础）（解析版）

第6章平面向量及其应用章末测试（基础）考试时间：120分钟满分：150分单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分)1．（2022秋·甘肃定西）对于非零向量、，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对于非零向量、，若，则，∴由向量共线定理可知，若，则，不一定成立，∴是的充分不必要条件，故选：A2．（2022春·河北保定·高一统考期中）已知向量，若，则（

）A．(-2，-1) B．(2，1)C．(3，-1) D．(-3，1)【答案】A【解析】∵，∴，∴.∴.故选：A.3．（2022秋·广东广州）在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（

）A．30° B．45°C．135° D．45°或135°【答案】B【解析】由正弦定理，得，则sinB=因为BC>AC，所以A>B，而A=60°，所以B=45°.故选：B4．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】.故选：B5．（2022春·内蒙古巴彦淖尔·高一校考阶段练习）在中，内角所对的边分别为.若，，且，则的外接圆的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，解得：；，解得：；由正弦定理得：，解得：，的外接圆面积.故选：A.6．（2022春·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知得再根据正弦定理有，，即.由余弦定理得，,所以因为所以故选：C7．（2022春·陕西榆林·高一陕西省神木中学校联考期末）若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为A． B． C． D．【答案】B【解析】两个向量，的夹角是，是单位向量，，．，．．设向量与的夹角为，，，则，，故选：．8．（2021春·黑龙江大庆·高一大庆二中校考期末）如图，在等腰直角中，斜边，且，点是线段上任一点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可知，,,设，则，，所以，因为，所以当时，取最小值，当时，取最大值4，所以的取值范围是，故选：B多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·福建）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则A． B． C． D．【答案】AD【解析】.整理可得:可得为三角形内角,故A正确，B错误.解得,由余弦定理得解得,故C错误，D正确.故选:AD.10．（2022春·广西桂林·高一校考期中）在中，，，，则角的可能取值为（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由余弦定理，得，即，解得或.当时，此时为等腰三角形，，所以；当时，，此时为直角三角形，所以.故选：AD11．（2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中）下列说法错误的是（

）A．∥就是所在的直线平行于所在的直线B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度等于0D．共线向量是在同一条直线上的向量【答案】ABD【解析】对于A：向量∥时，所在的直线与所在的直线可能重合，故A不正确；对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故B不正确；对于C：按定义，零向量的长度等于0，C正确；对于D：非零的共线向量是方向相同或相反的向量，可以在同一直线上，也可不在同一直线上，故D不正确；故选：ABD．12．（2022·高一单元测试）已知是的重心，为的中点，下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】如图所示，因为点是的重心，为的中点，可得是的中点，由，所以A正确；由为的中点，根据向量的平行四边形法则，可得，又由是的重心，根据重心的性质，可得，所以，即，所以B正确；根据三角形重心的性质，可得，所以C不正确；由重心的性质，可得，所以D正确.故选：ABD.三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2022春·河南周口·高一校考阶段练习）已知平面向量，若与反向共线，则实数的值为____【答案】【解析】由题意，向量与反向共线，所以存在实数，使得，即，可得，解得或（舍去），所以.故答案为：.14．（2022春·河南周口·高一校考阶段练习）已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则______．【答案】【解析】由得，则，即，由可知为锐角，则，得，由余弦定理得，即，解得．故答案为：.15．（2022福建·高一校联考期中）已知，则在方向上的投影为___________.【答案】【解析】，所以在方向上的投影为.故答案为：16．（2022春·湖北十堰·高一郧阳中学校考阶段练习）如图所示，在中，已知，为边上的一点，且满足，，则______【答案】【解析】令，因为，所以，所以，，，在中，由正弦定理得，解得.故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022春·河南周口·高一校考阶段练习）在中，内角，，的对边分别为，，．已知（1）求证：（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）法一：∵，∴由正弦定理，可得，即：，又∵，∴，又∵，∴或（舍去），∴．法二：∵，∴由余弦定理可得，整理可得，∴，∴.（2）∵，由（1）可知，又∵的面积为，且，∴，∴，∵由余弦定理可得，∴，∴的周长．18．（2022·高一单元测试）设向量满足，且.(1)求与夹角的大小；(2)求与夹角的大小；(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)由得：，解得：，，，.(2)，，，，.(3)，，.19．（2022秋·山东滨州）已知的内角的对边分别是，且.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据正弦定理，，因为，所以，因此有，因为，所以；（2）由余弦定理可知：，解得，（舍去），因此的面积为.20．（2022·高一单元测试）在中，已知.（1）求角；（2）若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式可化为：，，，，又，；（2）由余弦定理，得，，，，，.21．（2022春·重庆巴南·高一校考期中）在中，角、、的对边分别为、、，已知.（1）若的面积为，求的值；（2）设，，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，则，的面积为，.因此，；（2），，且，所以，，即，.，