人教版高中数学精讲精练必修二8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）（原卷版）

8.6.1空间直线、平面的垂直（精练）1．（2022陕西）如图，已知正方体的棱长为1，与交于点，求证：平面2．（2022秋·陕西渭南·高一统考期末）如图，在正方体中，，，分别为三条面对角线，为一条体对角线.求证：(1)；(2)平面.3．（2022·江苏）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，又底面为的中点．(1)求证：；(2)设是的中点，求证：平面．4．（2022·高一单元测试）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．，，．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面；5．（2022·高一课时练习）如图，已知三棱锥中，，侧棱底面，点在棱和上的射影分别是点、，求证：．6．（2022·高一课时练习）如图，在正方体中，求证：，．7（2022·高一课时练习）如图，已知平面PBC，，M是BC的中点，求证：．8．（2022·高一课时练习）在正三棱柱中，如图所示，，G，E，F分别是，AB，BC的中点，求证：直线直线GB．9．（2022春·广东揭阳·高一统考期末）圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.(1)证明：面.(2)求圆柱的体积.10．（2022·高一课时练习）在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面PCD．求证：l∥AE．11．（2022·高一课时练习）如图，已知正方体A1C．(1)求证：A1C⊥B1D1；(2)M，N分别为B1D1与C1D上的点，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求证：MN∥A1C．12．（2021春·福建厦门·高一厦门双十中学校考期中）如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ADB＝90°，CB＝CD，点E为棱PB的中点．（1）若PB＝PD，求证：PC⊥BD；（2）求证：CE∥平面PAD.13．（2022春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考期末）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.(1)求证：平面BDE；(2)求证：PC⊥BD.14（2022·全国·高一专题练习）如图所示，和所在平面互相垂直，且，点分别为的中点，求证：平面15．（2022·高一单元测试）如图所示，M是菱形ABCD所在平面外一点，．求证：AC垂直于平面BDM．16．（2022·高一单元测试）如图，是正方形所在平面外一点，，且平面平面，，分别是线段，的中点．(1)求证：(2)求证：平面17．（2021秋·陕西渭南·高一校考阶段练习）如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.(1)证明：平面；(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.18．（2022春·福建泉州·高一校考期中）如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面．19．（2022·高一单元测试）如图所示，在矩形中，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.点是线段的中点.(1)求证：平面平面；(2)求证：20．（2022春·云南文山·高一统考期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..(1)求证：直线平面；(2)求三棱锥的体积.1（2021秋·河南安阳·高一安阳一中校考期末）如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是(

)①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥AC；③平面ABC⊥平面ACD.A．①② B．②③C．①③ D．①②③2．（2022春·贵州六盘水·高一校考阶段练习）在四棱锥中，已知底面，且底面为矩形，则下列结论中错误的是（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面3．（2022黑龙江）（多选）如图，在三棱锥P-ABC中，平面的中点，则下列结论正确的是（

）A．平面B．C．平面D．平面4．（2021秋·河北沧州·高三沧县中学校考阶段练习）（多选）设m、n、l表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．，则 B．，则C．，则 D．，则5（2023·江苏）如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．(1)求证：直线平面ADF；(2)求证：直线平面ADF；(3)当平面平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．条件①：；条件②：；条件③：．6．（2022春·河南开封·高一统考期中）在条件①；②；③平面平面中任选一个，补充到下面的问题中，并给出问题解答．问题：如图，在直三棱柱中，，且________，求证：．7（2022辽宁）如图，在中，，，．分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．8．（2022·高一单元测试）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．(1)求到平面的距