人教版高中数学精讲精练必修二8.1 基本立体图形（精讲）（原卷版）

8.1基本立体图形（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一多面体【例1-1】（2022·安徽）关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（）A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有四个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等【例1-2】（2022江苏扬州）下列说法中正确的是（

）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥【例1-3】（2020·高一课时练习）下列说法正确的是______（填序号）.①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱；②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；④用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间那部分的几何体是棱台；⑤存在一个四棱锥，其四个侧面都是直角三角形.【一隅三反】1．（2022吉林）下列命题中，正确的是（

）A．底面是正方形的四棱柱是正方体B．棱锥的高线可能在几何体之外C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥2．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的有（

）①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥A．0个 B．1个C．2个 D．3个3．（2022·高一课时练习）下列命题：①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．其中正确命题的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3考点二旋转体【例2-1】（2022山东）下列说法正确的是（

）A．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台【例2-2】（2022上海）给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其中正确的命题是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤【一隅三反】1．（2022云南）下列结论中正确的是（

）A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台2．（2022·高一课时练习）给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④考点三组合体【例3-1】（2022·高一课时练习）如图所示的组合体，其结构特征是（

）A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的【例3-2】（2022广东）如图所示的几何体的结构特征是（

）A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．（2022·高一课时练习）如图所示的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱3．（2021春·高一课时练习）（多选）下列关于球体的说法正确的是（

）A．球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合B．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合C．一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体D．球的对称轴只有1条考点四展开图【例4】（2022秋·四川内江·高一四川省内江市第二中学校考开学考试）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（

）A．新 B．冠 C．病 D．毒【一隅三反】1．（2022·湖南）如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）2．（2022·高一课时练习）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（

）A．南 B．北 C．西 D．下3．（2022·高一单元测试）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（

）A．者 B．事 C．竟 D．成考点五最短距离【例5-1】（2022·广西）如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为4的正方形.一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为（

）A． B． C． D．【例5-2】（2022春·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6，BC＝4，AA1＝2，P、Q分别为棱AA1，C1D1的中点则从点P出发，沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为（

）A． B． C． D．【例5-3】（2022·全国·高一假期作业）如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（

）A．4 B． C． D．【例5-4】（2022春·新疆省直辖县级单位·高一新疆石河子一中校考阶段练习）如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底面半径，且∠AOB=M是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最短路径的长度为（

）A． B．-1 C． D．+1【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（

）A．10cm B．5cmC．5cm D．cm2．（2022·福建）如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（

）A．cm B．cm C．9cm D．cm3．（2022·高一课时练习）在四面体中，，与直线，均垂直，且，一只蚂蚁从的中心沿表面爬至点，则其爬过的路程最小值为（

）A． B． C． D．4（2022春·河北张家口·高一校联考阶段练习）如图，圆锥的母线长为，底面圆的半径为，若一只蚂蚁从圆锥的点出发，沿表面爬到的中点处，则其爬行的最短路线长为，则圆锥的底面圆的半径为（

）A． B． C． D．考点六截面问题【例6-1】（2022·全国·高一假期作业）用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是（

）①等边三角形

②直角梯形

③菱形

④五边形A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【例6-2】（2022·高一单元测试）已知正方体，棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面面积为（

）A． B． C． D．【例6-3】．（2022福建）如图：正三棱锥中，，侧棱，平行于过点的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的周长的最小值为（

）A． B． C． D．【例6-4】（2022·高一课时练习）底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）已知过的平面与正方体相交，分别交棱，于，.则下列关于截