4.3 对数析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第四章指数函数与对数函数4.3对数一、单选题1．（2021·全国·高一）若，则（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·全国·高一）已知，则（）A． B． C． D．3．（2020·江苏·常州高级中学高一期中）声强是表示声波强度的物理量，记作，由于声强的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级，其中，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为1分贝，生活在30分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康，根据所给信息，可得90分贝声强级的声强是30分贝声强级的声强的（）A．3倍 B．倍 C．倍 D．倍4．（2021·全国·高一课时练习）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac5．（2021·全国·高一课时练习）若点关于x轴的对称点的坐标是，则a，b的值是（）A． B． C． D．6．（2021·全国·高一专题）下列计算中结果正确的是（）A． B．C． D．7．（2021·山西晋中·高一期末）5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受高斯白噪声扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽､信道内所传信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从1999提升至原来的10倍，则大约变为原来的几倍（）(参考数据：，)A．2.5 B．1.3 C．10 D．58．（2021·全国·高一专题练习）下列式子中正确的个数是（）①loga(b2－c2)＝2logab－2logac②(loga3)2＝loga32③loga(bc)＝(logab)·(logac)④logax2＝2logaxA．0 B．1 C．2 D．39．（2021·山东德州·高一期末）已知函数，若，则（）A．-2 B．2 C．-3 D．310．（2021·全国·高一课时练习）已知，，则（）A． B．C． D．11．（2020·山西·太原五中高一月考）计算（）A．2 B．4 C．5 D．612．（2021·全国·高一专题练习）若，则（）A． B． C． D．二、多选题13．（2021·江苏镇江·高一期末）若，，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．14．（2021·全国·高一专题练习）设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中.以下说法正确的是（）A．B．C．若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.D．已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时15．（2021·全国·高一单元测试）下列计算成立的是（）A． B．C． D．16．（2020·江苏省前黄高级中学高一期中）若，，且，，则下列等式中正确的有（）A． B．C． D．17．（2021·江苏·高一）下列说法中正确的有（）A．B．若x=y，则C．若，则D．设，则用a表示的形式是a－2三、填空题18．（2020·全国·高一课时练习）若log2＝1，则x＝________．19．（2021·全国·高一课时练习）求下列各式中的x：___________；，则___________.，则___________；，则___________.20．（2021·全国·高一课时练习）___________.21．（2021·全国·高一课时练习）___________.22．（2020·浙江·丽水外国语实验学校高一月考）已知，则___________.四、解答题23．（2021·全国·高一专题练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）53=125；（2）4-2=；（3）log3=-3.24．（2021·全国·高一课时练习）计算下列各式的值：（1）lg−lg＋lg；（2）lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.25．（2021·全国·高一专题练习）计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．26．（2021·上海·高一课时练习）已知，求的值．27．（2021·全国·高一专题练习）（1）用表示；（2）计算：.28．（2021·广西·崇左高中高一开学考试（文））（1）求表达式的值；（2）已知，求m的值．29．（2020·江苏·高一月考）计算题：（1）求值：（2）已知，求的值．30．（2021·湖南望城·高一期末）近年来，我国部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现，工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量．若经过过滤后还剩余的污染物．（1）求常数k的值；（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间．（精确到）（参考数据：）参考答案1．A【详解】∵，∴，又，∴．故选：A2．B【详解】，，．故选：B．3．C【详解】解：设90分贝声强级的声强是，由，得，再设30分贝声强级的声强是，由，得，，故90分贝声强级的声强是30分贝声强级的声强的倍．故选：．4．B【详解】由logab·logcb＝·≠logca，故A错；由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确；对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.故选：B.5．A【详解】解：因为点关于轴对称的点为，即，所以，所以.故选：A.6．A【详解】解：对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D错误；故选：A7．B【详解】解：由题意得，，所以故选：B8．A【详解】对于①，当为负数时logab与logac没有有意义，loga(b2－c2)＝2logab－2logac不成立，错误；对于②，时，(loga3)2＝loga32左边等于1，右边等于2，等式不成立，错误；对于③，当为负数时logab与logac没有有意义，loga(bc)＝(logab)·(logac)不成立，错误；对于④，时，logax没意义，logax2＝2logax不成立，错误，故选：A.9．B【详解】，故，故，故选：B.10．D【详解】故选：D11．D【详解】根据对数的运算法则，可得.故选：D.12．B【详解】由题意，，所以.故选：B13．ACD【详解】由题设知，，，A正确；，B错误；因为，，，由，所以，C正确；因为，由B选项知，所以，D正确；故选：ACD.14．AD【详解】因为甲、乙两种细菌的个数乘积为定值，所以，所以，即，所以，故A正确；当时，，故B错误；若，则，若，则，此时增加了个，故C错误；若，则，所以，故D正确.故选：AD15．CD【详解】对于A选项，，故A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项正确.对于D选项，，故D选项正确.故选：CD16．ACD【详解】，则，A正确；，B错误，，C正确；，D正确．故选：ACD．17．ACD解：由题意可知，对于选项A，，故选项A正确；对于选项B，当x=y=－1时无意义，故选项B错误；对于选项C，因为，所以a>0，且，所以，故选项C正确；对于选项D，因为，所以=3a－2(a+1)=a－2，故选项D正确；综上，答案选ACD．故选：ACD18．【详解】因为log2＝1，所以＝2.即2x－5＝6.解得x＝.故答案为：19．38【详解】空1：；空2：；空3：；空4：，故答案为：；；3；820．【详解】，故答案为：.21．##【详解】原式.故答案为：22．2【详解】解：由，得，即，即，∴（舍去）或，∴，故答案为：223．（1）log5125=3；（2）；（3）【详解】（1）∵53=125，∴log5125=3.（2）∵，∴.（3）∵，∴24．（1）；（2）3.【详解】（1）原式＝(5lg2－2lg7)－lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.25．（1）；（2）1；（3）；（4）1．【详