4.3.1对数的概念 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1对数的概念课前检测题一、单选题1．若3x＝2，则x等于（）A．log23 B．log32 C．32 D．232．若，则有（）A． B． C． D．3．设，则的值等于（）A．10 B．13 C．100 D．4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.65．下列说法中错误的是（）A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数6．已知，则x等于（）A． B．4 C．16 D．27．已知，则（）A． B． C． D．8．若，则等于（）A． B． C． D．二、多选题9．下列指数式与对数式互化正确的一组是()A．与lg1＝0 B．＝与log27＝－C．log39＝2与＝3 D．log55＝1与51＝510．下列结论正确的是（）A． B． C． D．三、填空题11．若，则___________．12．已知，则________.13．已知，则________．14．已知在地球上，大气压p和海拔高度h之间的关系可以表达为，其中k和e是常数，是海平面的大气压的值．当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为__________.四、解答题15．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.16．代数式有意义时，求x的取值范围．参考答案1．B【分析】根据对数的概念可直接得出.【详解】，.故选：B.2．D【分析】利用指数式与对数式的互化即可求解.【详解】若，则.故选：D3．B【分析】利用对数的性质得，即可求的值.【详解】由对数的性质，得，所以，故选：B.4．C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.5．B【分析】根据对数的性质、定义、常用对数的定义、自然对数的定义进行判断即可.【详解】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，故选：B6．C【分析】根据对数与指数的运算即可求得结果.【详解】由对数与指数式运算可得.故选：C.7．D【分析】引入中间变量1，0，即可得答案；【详解】因为，所以．故选：D.8．A【分析】将指数式转化为对数式，结合对数的运算性质即可选出正确答案.【详解】解：因为，所以，解得，故选:A.9．ABD【分析】根据指数式与对数式互化的结论逐个分析可得答案.【详解】对于A，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C不正确；对于D，，D正确.故选：ABD.10．ABC【分析】根据对数运算和指数函数的单调性判断选项.【详解】A.，正确；B.根据函数是单调递增函数可知，故正确；C.根据指对恒等式可知，故正确；D.，故不正确.故选：ABC11．【分析】由指数式与对数式的转化即可得解.一般的，.【详解】∵，∴，故答案为：.12．【分析】由已知可得，即可求出.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.13．【分析】将对数式化为指数式，由此可解得实数的值.【详解】，则，解得.故答案为：.14．【分析】根据指数与对数的关系，将转化为用k和e、、表示的函数形式即可.【详解】由，则，∴，即.故答案为：.15．（