3.4函数的应用（一） 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4函数的应用（一）课前检测题一、单选题1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（）A．310元 B．300元C．390元 D．280元2．一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（）（默认y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)3．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为()A． B． C． D．4．某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A．200本 B．400本 C．600本 D．800本5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（）A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元6．若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()A． B． C． D．7．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123…y135…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A． B．C． D．8．如图，点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f（x）的图象大致是下面图中的（）A． B．C． D．二、多选题9．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是（）A．买小包装实惠B．买大包装实惠C．卖3小包比卖1大包盈利多D．卖1大包比卖3小包盈利多10．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（）A．甲同学从家出发到乙同学家走了60minB．甲从家到公园的时间是30minC．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D．当时，y与x的关系式为E.当时，y与x的关系式为三、填空题11．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元.12．某小区有居民1000户，去年12月份总用水量为8000吨．今年开展节约用水活动，有800户安装了节水龙头，这些用户每户每月节约用水x吨，使得今年1月份该小区居民用水总量低于6000吨．则x满足的关系式为________．13．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为________元（用数字作答）．14．若幂函数的图像经过点，则的值为_________.四、解答题15．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式（可带参数）；（2）假设气体在半径为3cm的管道中的流量为400cm3/s，求该气体通过半径为rcm的管道时，其流量R的表达式；参考答案1．B【分析】利用已知条件列方程，化简求得正确选项.【详解】依题意，解得.故选：B2．A【分析】利用周长列方程，化简求得关于的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式.【详解】由题意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5.所以函数解析式为.故选：A3．A【分析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.【详解】由题设有，由得，故选A.【点睛】本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围.4．C【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，由此能求出结果．【详解】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，解得x≥600．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本．故选C．【点睛】本题考查函数的实际应用问题，是基础题．5．C【分析】根据题意建立相应的函数模型，转化为求函数的最大值问题求解即可.【详解】设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元.故选C.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，利用数学知识建立相应的函数模型，将实际问题转化为数学问题，注意实际问题背景下的自变量取值范围，属于基础题.6．B【解析】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.7．A【分析】根据表中数据可判断函数为一次函数，将各数据代入，验证可得结论．【详解】解：根据表中数据可判断函数为一次函数，将各数据代入中均成立，故选：．【点睛】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题．8．A【分析】随着点的位置的不同，讨论三种情形即在上，在上，以及在上分别建立面积函数，分段画出图像即可.【详解】根据题意得，分段函数图像分段如下：故选：A【点睛】本题考查了分段函数的应用以及图像，解题的关键是作出分段函数的图像，属于基础题.9．BD【分析】根据题中数据，可换算出每100克的售价，比较即可判断A、B的正误；分别算出卖1大包的盈利和卖3小包的盈利，比较即可判断C、D的正误，即可得答案.【详解】大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故B正确，卖1大包的盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，卖1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，则卖3小包盈利0.7×3=2.1(元)，则卖1大包比卖3小包盈利多，故D正确.故选：BD10．BD【分析】分析函数图象，即可判断正误.【详解】解：在中，甲在公园休息的时间是10min，所以只走了50min，错误；由题中图象知，正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，错误；当时，设，则，解得，正确；当时，题中图象是平行于轴的线段，错误．故选：．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．11．2250【分析】先设原价，再根据题意列等式求解即可.【详解】设彩电的原价为a元，∴a(1＋40%)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2250.∴每台彩电的原价为2250元.故答案为：2250.12．x【分析】由已知求出1户居民去年12月份的用水量，然后求出今年1月份该小区居民用水总量，再由题意可得（8﹣x）×800+8×200＜6000，化简得答案．【详解】1000户居民去年12月份总用水量为8000吨，则1户居民去年12月份的用水量为8吨．1户居民安装了节水龙头后一个月的用水量为（8﹣x）吨，则今年1月份该小区居民用水总量为（8﹣x）×800+8×200．∴（8﹣x）×800+8×200＜6000，解得x．∴x满足的关系式为x．故答案为：x．【点睛】本题考查一次函数模型的应用，属简单题，只需认真理解题意即可.13．【分析】本题首先可以结合表中数据计算出高峰时间段的电费，然后计算出低谷时间段的电费，最后两者相加，即可