1.4充分条件与必要条件 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件课前检测题一、单选题1．已知，，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（）条件．A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要4．已知，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．“ab=0”是“a=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．必要条件 D．既不充分也不必要条件6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知，，，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知条件，条件，则“p”是“q”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题9．下列是“”成立的充分条件的是（）A． B． C． D．10．下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”．C．“”是“”的充分不必要条件D．设，，则“”是“”的必要不充分条件三、填空题11．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）12．设α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分条件，则实数m的取值范围是__．13．“k>4，b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)14．已知条件和条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.四、解答题15．已知命题p：，命题q：.（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；16．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．（1）求a的取值范围；（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案1．A【分析】根据充分和必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.2．B【分析】判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.【详解】当时，或，即命题“若，则”是假命题，而时，成立，即命题“若，则”是真命题，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3．A【分析】直接利用充分条件的定义进行判断即可.【详解】记条件p:“没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.故选：A.4．B【分析】根据充分性、必要性的定义，结合一元二次方程的解进行判断即可.【详解】或，因此由不一定能推出，但是由一定能推出，所以是的必要不充分条件，故选：B5．B【分析】根据ab=0不一定不能推出a=0，反过来a=0一定可以推出ab=0，根据充分必要性作出判断即可.【详解】因为ab=0可得a=0或者b=0；所以“ab=0”是“a=0”的必要不充分条件.故选：B6．B【分析】根据题中条件，得到是的真子集，列出不等式，即可得出结果.【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，则，解得，故选：B.【点睛】结论点睛：由充分条件和必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．7．A【分析】先分别求出命题中的取值范围，再利用集合之间的关系，即可判断.【详解】解：，，故，故，令，由，解得：或，令，又，故p是q的充分不必要条件.故选：A.8．B【分析】根据充分条件，必要条件的定义进行判断.【详解】由，充分性不成立；由，必要性成立.

故选：B.9．ABD【分析】根据充分条件的概念，结合不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，则，所以；即是“”成立的充分条件；A正确；B选项，若，则；即是“”成立的充分条件；B正确；C选项，当，时，能满足，但不满足，所以不是“”成立的充分条件；C错；D选项，若，则；所以是“”成立的充分条件；D正确.故选：ABD.10．ABCD【分析】直接利用不等式的解法和应用判定A，直接用命题的否定判定B，直接解指数不等式判定C，直接利用充分条件和必要条件判定D．【详解】解：对于A，由得，解得或，故A正确；对于B，全称命题的否定是特称命题，故B正确；对于C，由得，故C正确；对于D，，且，故D正确；故选：ABCD．11．必要【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件.故答案为：必要12．（﹣∞，2]【分析】根据充分条件的定义求解.【详解】∵α：2＜x≤4，β：x＞m，若α是β的充分条件，则m≤2．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．13．充要【分析】根据充分，必要条件的定义结合一次函数的图象特征即可解出．【详解】当k>4，b<5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象交x轴于，交y轴于，因为，，所以图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴．由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x=0，y=b-5<0，所以b<5．当y=0时，x=>0，因为b<5，所以k>4．故填“充要”．故答案为：充要．14．【分析】根据充分条件与必要条件的概念，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为条件和条件，若是的充分不必要条件，所以