1.6三角函数模型的简单应用导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1.6三角函数模型的简单应用一、学习目标、细解考纲1.用三角函数模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B解决一些具有周期变化规律的实际问题．(重点)2.将某些实际问题抽象为三角函数模型．(难点)3.通过把实际问题抽象出三角函数模型，提升数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养.二、自主学习—————（素养催化剂）（阅读教材第60—64页内容，完成以下问题：）1.怎样用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型2.解三角应用题有怎样的基本步骤三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)例1（教材P60例2改编）(1)函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是()ABCD(2)作出函数y＝|cosx|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间．变式1．函数y＝lncosx的大致图象是()例2、（教材P60例1改编）已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．(1)用“五点法”作出这个函数的简图；(2)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？(3)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(4)经过多长时间小球往复振动一次？变式2(教材改编）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s＝6sin.(1)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？(2)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？(3)单摆来回摆动一次需多长时间？四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？例3（教材P62例4改编）已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(h)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？变式3某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据.t/小时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Asinωt＋b的图象．(1)试根据以上数据，求出函数y＝f(t)的近似解析式．(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?五、备选例题例4.（教材P61例3改编）如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时．请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y与时间t的函数关系式；(2)当你第四次距离地面60.5米时，用了多少时间？变式4一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的