2.2.2 一元二次不等式的求解“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】《第2章等式与不等式》【2.2.2一元二次不等式的求解】一、选择题（每小题6分，共12分）1、下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0；其中一定为一元二次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、不等式的解集为，那么（）A．， B．，C．， D．，二、填充题（每小题10分，共60分）3、不等式的解集为4、不等式的解集为．5、不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是6、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是7、若函数有负值，则的取值范围是8、已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是______________三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、解不等式；10、已知关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)<x<\f(1,3)))，求2x2＋bx＋a<0的解集.【附录】相关考点考点一一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c为常数，而且a≠0考点二用因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x1<x2，则不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)考点三用配方法解一元二次不等式一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x－h)2>k或(x－h)2<k的形式，然后根据k的正负等知识，就可以得到原不等式的解集。考点四三个“二次”之间的内在联系一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系【教师版】《第2章等式与不等式》【2.2.2一元二次不等式的求解】一、选择题（每小题6分，共12分）1、下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0；其中一定为一元二次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【提示】理解：一元二次不等式的定义；【答案】B；【解析】②④一定是一元二次不等式；【考点】一元二次不等式的概念；一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c为常数，而且a≠0；2、不等式的解集为，那么（）A．， B．，C．， D．，【答案】A；【解析】结合与不等式对应的二次函数图象可知，不等式恒成立需满足，；【考点】三个“二次”之间的内在联系；二、填充题（每小题10分，共60分）3、不等式的解集为【提示】注意：由实数法符号规则进行等价；【答案】【解析】由，则或，解得，解集为．【考点】一元二次不等式的解法；基本方法：等价为：一元一次不等式组；4、不等式的解集为．【提示】注意：二次项前面的系数为“正”，比较切合教材及结论的前提【答案】【解析】不等式可化为，解得，所以，不等式的解集为．【考点】一元二次不等式的解法；基本方法：等价为：因式分解法；5、不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是【提示】熟悉初中的代数公式；【答案】；【解析】原不等式可化为(3x＋1)2≤0，所以，3x＋1＝0，所以x＝－；【考点】一元二次不等式的解法；基本方法：等价为：配方法；6、若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，那么a的值是【提示】注意：解题步骤；【答案】3；【解析】由题意可知－7和－1为ax2＋8ax＋21＝0的两个根，所以，－7×(－1)＝eq\f(21,a)，解得a＝3；【考点】三个“二次”之间的内在联系；7、若函数有负值，则的取值范围是【答案】；【解析】因为函数有负值，所以必须满足二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，，即或；【考点】三个“二次”之间的内在联系；8、已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是______________【提示】理解不等式的解的定义；【答案】{k|k≥4或k≤2}；【解析】x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2；【考点】一元二次不等式的解法；不等式的解与解一元二次不等式的简单整合；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、解不等式；【提示】理解不等式的解的定义；【答案】．【解析】原不等式等价于，由①得或；由②得，所以，或，所以，不等式的解集为【考点】一元二次不等式的解法；等价成解不等式组与解一元二次不等式的简单整合；10、已知关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)<x<\f(1,3)))，求2x2＋bx＋a<0的解集.【解析】因为，ax2＋bx＋2>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)<x<\f(1,3)))，所以，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根；由根与系数的关系得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,b＝－2，))所以，2x2＋bx＋a<0可化为2x2－2x－12<0，即x2－x－6<0，则(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3；所以，2x2＋bx＋a<0的解集为{x|－2<x<3}；【考点】三个“二次”之间的内在联系；本题用一种方式解释了“三个“二次”之间的内在联系”；当然，也可以在理解与明确了一元二次不等式的解集有“六种”的前提下，直接通过解一元二次方程的根来帮助解不等式的解集；【附录】相关考点考点一一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c为常数，而且a≠0考点二用因式分解法解一元二次不等式一般地，如果x1<x2，则不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解