1.2.3排列组合综合-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练

高二年级（数学）学科习题卷排列组合综合编号：101一、选择题：1.从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）A.24个B.36个C.48个D.54个2.将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（）A．12B．24C．36D．723.有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．484.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36B．30C．24D．65.李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都﹣﹣泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有（）A．16种 B．18种 C．20种 D．24种6.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A．4 B．8 C．12 D．27.现有A，B，C，D，E，F六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A，B各踢了3场，C，D各踢了4场，E踢了2场，且A队与C队未踢过，B队与D队也未踢过，则在第一周的比赛中，F队踢的比赛的场数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有()A．72种B．96种C．108种D．120种9.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色，要求相邻的词语涂不同颜色，则不同的涂法种数为()A．144B．108C．54D．2710长春市的汽车牌照号码可以由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同；这种牌照的号码最多有()A．()2种B．种C．()2104种D．104种11.已知集合A＝{1,2,3,4}，函数f(x)的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f(i)≠i.设a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的任意一个排列，定义数表如下，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两种不同的数表，那么满足条件的不同的数表的种数为()A．216B．108C．48D．2412.某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是()A．408B．480C．552D．81613.某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有()A．36种B．72种C．144种D．288种14.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()A．288个B．306个C．324个D．342个15.有一个7人的学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有()A．720种B．600种C．360种D．300种16.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有()A．180种B．220种C．260种D．320种17.某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果①；②26－7；③＋2＋＋，其中正确的结论是()A．①B．②与③C．①与②D．①②③18.安排A、B、C、D、E、F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法有()A．30种B．40种C．42种D．48种19.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A．18个B．16个C．14个D．12个20.有六支足球队争夺一次比赛的前四名，并对前四名发给不同的奖品．A，B是六支球队中的两支，若A，B不都得奖，则不同的发奖方式共有()A．144种B．216种C．336种D．360种二、解答题：21.从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数．试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)22.有6名男医生，4名女医生．(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？23.现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：(1)所有可能的坐法有多少种？(2)此4人中，甲乙两人相邻的坐法有多少种？(3)所有空位不相邻的坐法有多少种？(结果均用数字作答)24.如果我们现在手里有6本书，按下列要求各有多少种不同的排法：(1)6本书有1－－－6的编号，排成一排，1号和2号必须相邻；(2)6本书有1－－－6的编号，排成一排，1号和2号不能相邻；(3)6本书厚度各不相同，取出3本排成一排，从左到右厚度依次降低．1、答案：C解析：解答：若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C32A21A22＝3×2×2＝12个若不包括0，则有C21C32A33＝3×2×6＝36个,共计12＋36＝48个2、答案：C解析：解答：将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，把4个学生分成3组，有一个组有2人，另外两组个一人，不同的录取方法共有种，故答案为C．3、答案：C解析：解答：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有种方法．4、答案：B由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36﹣6=30，5、答案：C解析：任意相邻两天组合一起，共有6种情况,①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷选①②或⑥⑦，则韩梅梅有4种选择，选若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥，则韩梅梅有3种选择，故他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有2×（4+6）=20，6、答案：B解析：根据题意，分2种情况讨论：①，四人按男女男女排列，两名男生有A22=2种排法，两名女生有A22=2种排法，此时有2×2=4种排法，②，四人按女男女男排列，同理可得此时有4种排法则一共有4+4=8种排法；7、D解析：：A，B，C，D，E，F六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），所以各队踢球有5场；第一周的比赛中，A队与C队未踢过，B队与D队也未踢过，C，D各踢了4场，所以，C、D与E，F都踢球1场，E踢了2场，说明E与A、B，没有踢球；A，B各踢了3场，说明A与B、D、F踢球了；B与A、E、F踢球了，可得F与A、B、C、D各踢球1场，所以在第一周的比赛中，F队踢的比赛的场数是4．故选：D．8.【答案】B【解析】若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有＝72(种)涂色法；若1,3同色，有＝24(种)涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96(种)涂色法．9.【答案】B【解析】＋＋＝108(种)．故选B.10.【答案】A【解析】第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有()2种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步乘法计数原理，放法数一共有()2种．11.【答案】A【解析】a1，a2，a3，a4共有种排列，对其中任意一种排列f(ai)都有9种情况，则共有9＝216种．12.【答案】A【解析】数学在第(1,2)节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有＝96种，数学在第(2,3)节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有＝54种，数学在(3,4)，(4,5)，(5,6)情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有＝24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有＝36种，故有3×(24＋36)＝180种，数学在第(6,7)节，当英语在第一节时，其它任意排，故有＝24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有＝54种，故有24＋54＝78种，根据分类加法计数原理，共有96＋54＋180＋78＝408种．故选A.13.【答案】C【解析】由题意，每个选手都有4种选择，所以4个选手无遗漏的选择是44种，其中恰好2道题未被选的有(＋)＝84，恰好3道未被选(四人选了同一道题，有4种)，恰好0道题未被选的(四道题都被选，有＝24种)．故共有256－84－4－24＝144(种)．故选C.14.【答案】C【解析】当个位、十位、百位全为偶数时，有－＝90(个)；当个位、十位、百位为两个奇数、一个偶数时，有－＝234(个)所以共有90＋234＝324个，故选C.15.【答案】B【解析】根据题意，分2种情况讨论，①若甲乙其中一人参加，需要从剩余5人中选取3人，从甲乙中任取1人，有2种情况，在剩余5人中任取3人，有＝10种情况，将选取的4人，进行全排列，有＝24种情况，则此时有2×10×24＝480(种)情况；②若甲乙两人都参加，需要从剩余5人中选取2人，有＝10种选法，将甲乙和选出的2人，进行全排列，有＝24(种)情况，则甲乙都参加有10×24＝240(种)情况，其中甲乙相邻的有＝120(种)情况；则甲乙两人都参加且不相邻的情况有240－120＝120(种)，则不同的发言顺序有480＋120＝600种，故选B.16.【答案】C【解析】若3人中有2名国内记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是＝80，若3人中有1名国内记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是＝180，故所有的不同的提问方式的种数是80＋180＝260，故选C.17.【答案】B【解析】6间电脑室至少开放2间，即开放2间或3间或4间或5间或6间，共有＋＋＋＋种方案，故③正确；间接法：总的情况共26种，不合题意的有＋种，故共有26－(＋)＝26－7种方案，故②也正确，故选B.18.【答案】C【解析】当A照顾老人乙时，共有＝24(种)不同方法；当A不照顾老人乙时，共有＝18(种)不同方法．∴安排方法有24＋18＝42种．19.【答案】C【解析】第一位为0，最后一位为1，中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；只有2个1相邻时，共个，其中110100；110010；110001,101100不符合题意，三个1都不在一起时有个，共2＋8＋4＝14(个)．20.【答案】B【解析】－＝216(种)．故选B.21.【答案】(1)分三步完成：第一步，取两个偶数，有＝3种方法；第二步，取两个奇数，有＝3种方法；第三步，将取出的四个数字排成四位数有＝24种方法．根据分步乘法计数原理，共能组成3×3×24＝216(个)不同的四位数．(2)先取出两个偶数和两个奇数，有·＝9种方法；再将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有·＝12种方法．根据分步乘法计数原理，偶数排在一起的四位数有9×12＝108(个)．(3)两个偶数不相邻用插空法，共有9×·＝108(个)．22.【答案】(1)分三步完成．第一步：从6名男医生中选