1.3.3 补集（教案）-【中职专用】高一数学同步课堂（高教版2021·基础模块上册）

《1.3.3补集》教学设计学习目标知识能力与素养理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集．（1）通过观察和类比，借助维恩图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想；（2）会借助Venn图分析集合之间的补运算，逐步提升直观想象等核心素养．学习重难点重点难点全集和补集的含义理解全集和补集的含义，符号之间的区别与联系教材分析本节内容是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华，补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备．学情分析学生已经学习了交并集的概念，但全集的抽象度较高，补集的综合性较强，所以采用实例引入，以降低难度。教学工具教学课件课时安排1课时教学过程（一）创设情境，生成问题前面的同学登记表中,设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么,集合U分别与由共青团员组成的集合{1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？显然，集合N与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢？【设计意图】引出新知。（二）调动思维，探究新知研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集．“情境与问题”中,第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}.一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作∁UA．即∁UA={x|x∈U且x∉A}.“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}就是共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集，即∁UN=E．集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示．【设计意图】归纳概念，强调符号书写规范，文氏图帮助学生数形结合思考问题，提升直观想象核心素养（三）巩固知识，典例练习【典例1】设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1,2,4,6},求∁UA．解因为全集U={x∈N|x＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，所以集合A={1,2,4,6}的补集为∁UA={0,3,5}.【典例2】设全集U=R，集合A={x|-2≤x＜1}．求∁A．分析将集合A在数轴上表示出来,图中阴影部分即为集合A的补集．解∁UA={x|x＜−2或x≥1}.温馨提示用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.（四）巩固练习，提升素养【巩固1】设，，．求及．分析集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合．解；．【巩固2】设U＝R，，求．分析作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到．解．【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1.设全集U={x∈N|x＜5},集合A={0},求∁UA．2.设全集U=R,集合A={x|x＞1},求∁UA3.设全集U=R,求∁UQ．4.已知全集U={三角形},集合A={直角三角形},求∁UA．（六）课堂小结，反思感悟1.知识总结：由补集的定义可以推知,对于任何集合A,有(1)A∩∁UA=∅；(2)A∪∁UA=U；(3)∁U(∁UA)=A.2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【设计意图】通过总结，让学生进一步理解子集、真子集、相等的概念。通过反思，让学生对自己知识掌握程度有更清楚的认识，同时培养学生良好的学习习惯。（七）作业布置，继续探究(1)读书部分：教材章节1.3.3；(2)书面作业：P27习题1.3的5，6.（八）教学反思