（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练44 椭圆 文-人教版高三数学试题

课时规范练44椭圆

基础巩固组

1.已知椭圆的焦点坐标为(50)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为

()

A•谢+而口

22

B.----+------二1

144169

22

c•旃+而可

22

I)—+—=1

14425

2.(2017河南洛阳三模)已知集合对|一+一=1}，力寸卜+万=1}，-)

A.0

B.{(3,0),(0,2)}

C.[-2,2]

D.[-3,3]

3.已知椭圆C-+-二l(a刃刈的左、右焦点为凡凡离心率为冬过£的直线/交C于44两点.

若△加通的周长为4V3,则C的方程为()

999

A.—+—=1B.—^y=l

2222

C-17+T=1D-77+T=1

22

4.设椭圆C：F+F=1(aq刈的左、右焦点分别为民&尸是c上的点，原书0°,则

。的离心率为()

4B.1

WD-T

5.(2017广东、江西、福建十校联考，文11)己知凡K是椭圆:+:=l(a)始0)的左右两个焦点，若

椎圆上存在点尸使得PR]PR,则该椭圆的离心率的取值范围是)

A卷，1)B.[Q

C.(0,y]D.(0,y]

6.与圆G:(X+3)2+/=1外切,且与圆C:(x-3)0/31内切的动圆圆心尸的机迹方程为

7.(2017湖北八校联考)设凡月为椭圆—+==1的两个焦点,点尸在椭圆上,若线段用的中点在y

yo

轴上,则^―4的值为__________•

I11

8.(2017广东佛山一模,文20)已知椭圆。:二+二二1(8苏0)过点M2,1),且离心率为日

⑴求椭圆。的方程；

⑵若过原点的直线4与椭圆C交于P,0两点,且在直线k:x-y4而小上存在点也使得△，的0为等

边三角形,求直线人的方程.

|[导学号24190941J

综合提升组

9.己知椭圆£的中心在坐标原点,离心率为;,£的右焦点与抛物线的焦点重合,4B是。的

准线与£的两个交点,则源分二()

A.3B.6C.9D.12

22

10.已知。为坐标原点，户是椭圆。：?」「=1（8>6>0）的左焦点，44分别为。的左、右顶点.夕为C

上一点,且在J_x轴.过点A的直线1与线段勿交于点M,与y轴交于点£若直线经过龙的中

点，则。的离心率为（）

A1n>c2n3

A-3B-255Dy

11.已知椭圆一+一二1的左顶点为4左焦点为打点尸为该椭圆上任意一点；若该椭圆的上顶点到

焦点的距离为2,离心率则—,•—的取值范围是.

12.（2017湖北武汉二月调考，文20）已知椭圆£:一+二二1（a»刈的左、右焦点分别为凡尼离心

率为祭用与椭圆上点的连线中最短线段的长为&-1.

⑴求椭圆£的标准方程；

⑵已知E上存在一点尸，使得直线PF\,上分别交椭圆£于点4B,若

f之一F1?=/丁^（4刘），求直线%的斜率.

II导学号24190942]

创新应用组

13.（2017安徽马鞍山一模,文16）椭圆:+:二1（a昂水））的焦点为凡E,若椭圆上存在满足

2

2=可的点P,则椭圆的离心率的范围是

14.（2017山西太原二模,文20）如图，曲线。由左半椭圆":一+二=l（a>6X）,xWO）和圆N:1x-

2尸歹=5在y轴右侧的部分连接而成,48是"与A『的公共点，点P、a均异于点4B）分别是M,N上

的动点.

⑴若〃V/的最大值为4A/5,求半椭圆必的方程；

⑵若直线收过点4且+41；求半椭圆"的离心率.

答案：

1.A由题意知a=13，。巧，则人二/_。2二]44.又椭圆的焦点在才轴上，.:椭圆方程为；+二可.

169144

2.D集合,叫J—+一=1}=[-3,3],.,¥=(卜+万=1}水则始/H-3,3],故选D.

3.A由椭圆的定义可知△加；6的周长为4a,所以4a4/5,即又由e==■得。=1,所以

t)=a-c=2,则。的方程为一+—可，故选A.

4.D如图所示，在Rt△心K中，/£&'=2。,设/及/气,则/阳/=2x,

由tan30°=------

I12lN§

得

由椭圆定义得/抬"死A2a=3*,,：W3须，

A-一心

,•一—7r一了.

22

5.B:,凡凡是椭圆？+—=1(a>b)O)的左右两个焦点,

・：离心率0Q<1,月(-C,0),£(c,0),。2二/孑

设点P(x,y),由所，阳，

得(x-c,y)•(x-f-c,y)=0,

2+2-2

化简得/川二。2,联立方程组22~

(―+-=^

整理，得/=(2d—孑)•一20,

解得心三,又(Red

.[We<l.故选B.

6.-4---1设动圆的半径为，圆心为尸(x,力，

Z010

则有"G/二"I,/PG/^-r.

所以IPC\I+IPCJ=1Q>ICCI,

即尸在以6(-3,0),C(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上，

得点P的轨迹方程为官+~-1.

4010

7.2由题意知a=3,g/S

由椭圆定义知［PR为/=6.

在△阳月中，因为小的中点在y轴上,。为万月的中点，

由三角形中位线性质可推得轴,所以/正/)=/

所以/%

所以—4=^

11IJ

8.解(1)由题意可知，椭圆的离心率为e==Ji二=亨,即，可比

由椭圆过点必(2,1),代入可知仁十七可，解得4=2,则才4.

：椭圆。的方程为7~+k=1.

・O乙

(2)当直线的斜率A不存在时，月0两点为短轴的端点,直线乙与x轴的交点(-2遥,0)即点M,

但△」力图不是等边三角形.

当直线L的斜率〃存在时,设尸(所,㈤，则。(-施，-H),

当A-0时,直线PQ的垂直平分线为了轴，y轴与直线h的交点为MO,2V6),由

/PO/=2yf2,/W/=2V6,

・：NW=60°.

则△加％为等边三角形,此时直线71的方程为y=0.

当4W0时,设直线h的方程为y=kx,

由上二二;

整理得

解得/劣。/=5三，

则*。々1+2•石谷,

则河的垂直平分线为产△不

(-+2V6=0,

由1

一*

2灰

、一+1'

则E啕

•:例片品

:•△MPQ为等边三角形,

KIJ/W/W3/W,

解得在力(舍去)，在刍

・：直线4的方程为

综上可知,直线7i的方程为y=O或y^x.

9.B:恻物线/4才的焦点坐标为(2,0),・：£的右焦点的坐标为(2,0).

设椭圆£的方程为:+二=1(a＞")),则c2

：-=iAa=4.

.\l/=ac=\2.

于是椭圆方程为丁+--1.

丁抛物线的准线方程为＞=-2,将其代入椭圆方程可得4-2,3),8(-2,-3),・：川网6

10.A由题意，不妨设直线/的方程为片〃(户a),〃为,分别令x=-c与＞力,得/8〃士(a-

c),/OE/=ka.

设利的中点为G

由△胸-△阳区

—1|III，

即—7=丁，

整理，得一=提

故椭圆的离心率e],故选A.

11.[0,12]因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2,所以aN

因为离心率舄

所以c=l,b7~~二~=73.

则椭圆方程为一十二二1,

43

所以点A的坐标为（-2,0）,点尸的坐标为（T,0）.

设P（x,y）,则*•*=（*2,y）"（"1,y）=x+3户2+/.

由椭圆方程得/书一9

所以—'-―W巧

4

日（彳珀）2^.

4

因为才£[-2,2],

所以^[0,12].

12.»⑴由题意一=号①

a-c=42~1y②

由①得a=^/2,c=l,

.：b=>J~~二~^=1.

・：椭圆£的标准方程是三t/=L

（2）设点尸（吊,㈤，力（l,yi）,8（x2,⑸，直线/用的方程为x=my~\.

由I2102L9消去甩得（/+2）/一2孙-14）,

则H

1+1

••——_―（>―,•m--o.

o+i・o

•>11_0_0

.F一声

=（入2）I

Lo

=（加+1）2+20

=（即+1尸+2-彳=3+2%.

・：3+2加之，解得m=3

5±3

故直线阳的斜率为砰.

O

13栏，1)丁椭圆的焦点为R,&椭圆上存在满足---；­一；=，勺点P,

■:/1/,:2kqs<r,

4c2=~+—f~2/~；1・/一J/cos<~；-P，

/-；/+/一；田,

可得-；2+-