人教版六年级下册数学总复习教案

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9051。(3)小结。解答此类题，要先把分数化成小数，然后根据循环节进行分析。通常把一个循环节看作一组(一个周期)，然后参照周期规律问题解答。⊙课堂总结这节课你学到了什么？⊙布置作业教材75页7题。板书设计小数的认识小数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(小数的意义,小数的数位顺序表,小数的性质,小数的分类\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有限小数,无限小数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(循环小数,不循环小数)))),小数点位置移动引起小数大小变化的规律))教学反思：第3课时分数(百分数)的认识课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙谈话揭题上节课我们复习了小数。那么，小数与分数之间、分数与百分数之间又有怎样的区别和联系呢？希望通过本节课对分数、百分数相关知识的复习，你能找到正确的答案。[板书课题：分数(百分数)的认识]⊙回顾与整理1．分数的意义、单位及分数与除法的关系。(1)什么是分数？什么是分数单位？明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，其中的一份叫做分数单位。(2)分数与除法有着怎样的关系？预设生1：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。生2：因为0不能作除数，所以，所有分数的分母都不能为0。2．真分数、假分数的特点。(1)真分数的分子比分母小，真分数的分数值小于1。(2)假分数的分子大于或等于分母，假分数的分数值大于或等于1。3．分数的基本性质、约分和通分。(1)什么是分数的基本性质？分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(2)什么是约分和通分？预设生1：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。生2：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(3)什么是最简分数？分子和分母是互质的分数，叫做最简分数。4．小数、分数、百分数的互化。(1)小数、分数、百分数的互化。①小数化成分数。原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如：0.7＝eq\f(7,10)，1.25＝eq\f(125,100)＝eq\f(5,4)。②分数化成小数。用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。例如：eq\f(3,4)＝3÷4＝0.75，eq\f(3,25)＝3÷25＝0.12，eq\f(3,7)＝3÷7≈0.429，eq\f(4,9)＝4÷9≈0.444。③小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号即可。例如：0.23＝23%，1.7＝170%。④百分数化成小数。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可。例如：120%＝1.2，85%＝0.85。⑤分数化成百分数。通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。例如：eq\f(1,7)≈0.143＝14.3%⑥百分数化成分数。先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例如：85%＝eq\f(85,100)＝eq\f(17,20)。(2)举例说一说什么样的分数能化成有限小数。预设生1：一个最简分数，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。例如：eq\f(13,20)＝0.65，分母中只含有质因数2和5。eq\f(13,16)＝0.8125，分母中只含有质因数2。生2：如果一个最简分数的分母中含有除2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例如：eq\f(1,18)≈0.056。分母中除质因数2外，还有质因数3。(强调：如果不是最简分数，要把分数先化成最简分数后再判断。例如：eq\f(33,75)分母中含有除2和5以外的质因数，但它能化成有限小数，因为把eq\f(33,75)化成最简分数后，它的分母中只含有质因数5)⊙典型例题解析1．课件出示例1。一堆沙子重3吨，把它平均分成5份，每份是()吨，每份占这堆沙子的()。分析本题考查的是除法和分数在意义上的区别。第一个空填的是具体的数量，可以根据除法的意义，用“总数量÷份数＝每份的数量”，即3÷5＝eq\f(3,5)(吨)；第二个空填的是分率，可以根据分数的意义，把这堆沙子看作单位“1”，平均分成5份，每份就是这堆沙子的eq\f(1,5)。解答eq\f(3,5)eq\f(1,5)2．课件出示例2。比较eq\f(3,7)与eq\f(5,9)的大小。分析本题考查的是学生对分数大小比较方法的掌握情况。本题的解法不唯一，无论选择哪种，合理即可。解答方法一通分。eq\f(3,7)＝eq\f(27,63)，eq\f(5,9)＝eq\f(35,63)，因为eq\f(27,63)＜eq\f(35,63)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。方法二化成同分子分数。eq\f(3,7)＝eq\f(15,35)，eq\f(5,9)＝eq\f(15,27)，因为eq\f(15,35)＜eq\f(15,27)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。方法三与eq\f(1,2)比较。eq\f(3,7)＜eq\f(1,2)，eq\f(5,9)＞eq\f(1,2)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。方法四根据与1的差比较。1－eq\f(3,7)＝eq\f(4,7)，1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9)，因为eq\f(4,9)＜eq\f(4,7)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。方法五根据倒数比较。eq\f(3,7)的倒数是2eq\f(1,3)，eq\f(5,9)的倒数是1eq\f(4,5)，因为1eq\f(4,5)＜2eq\f(1,3)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。⊙课堂总结通过本节课的学习，掌握了分数的相关知识及与百分数、小数的关系，我们要能应用这些知识解决实际问题，做到学以致用。⊙布置作业教材75页4、8题。板书设计分数(百分数)的认识分数(百分数)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分数的意义、单位及与除法的关系。,分数的分类\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真分数,假分数→带分数)),分数的基本性质\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(约分→最简分数,通分)),分数、小数和百分数的互化及大小比较。))教学反思：第4课时因数、倍数、质数、合数课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙谈话揭题关于因数、倍数、质数、合数，我们学过了哪些概念？这些概念之间又有怎样的联系？(板书课题：因数、倍数、质数、合数)⊙回顾与整理复习、理解相关概念。(1)因数和倍数。①什么是倍数？什么是因数？因数与倍数的关系是怎样的？(小组讨论后教师明确概念)例如：4×5＝20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。因数和倍数的关系是互相依存的。(强调：在研究因数和倍数时，所研究的数指的都是非0自然数)②举例说明因数和倍数有什么特征。预设生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。例如：20的因数有1，20，2，10，4，5，一共有6个。生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。例如：4的倍数有4，8，12，…(2)质数与合数。过渡：根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。课件出示如下问题：①什么是质数？最小的质数是什么？②什么是合数？最小的合数是什么？③如何判断一个数是质数还是合数？1是什么数？④什么叫分解质因数？(学生讨论后自主解答)(3)公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数。①什么叫公因数？什么叫最大公因数？公因数与互质数的概念有什么联系？互质数与质数有什么区别？公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。互质数与质数的区别：互质数是指两个数的关系，这两个数的公因数只有1；质数是对一个自然数而言的，质数只有1和它本身两个因数。②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。(4)2、3、5的倍数的特征。提问：2、3、5的倍数的特征是什么？什么是偶数？什么是奇数？(学生自主讨论后指名回答)⊙典型例题解析1．课件出示例1。下面的数哪些有因数3？哪些有因数5？哪些既有因数3又有因数5？哪些有因数2、3、5?21301502754206360分析本题考查的是对2、3、5的倍数的特征的掌握情况。3的倍数的特征是各个数位上的数字和是3的倍数。5的倍数的特征是个位上是0或5。3和5的倍数的特征是个位上是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。2、3、5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。解答有因数3的数：21，30，150，420，6360。有因数5的数：30，150，275，420，6360。有因数3和5的数：30，150，420，6360。有因数2、3、5的数：30，150，420，6360。2．课件出示例2。(1)两个质数的和是39，这两个质数的积是()。分析本题考查的是质数的意义及数的奇偶性等知识。两个数的和是39，说明这两个数一个数是奇数，一个数是偶数，因为它们都是质数，所以其中的偶数只能是2，则奇数是39－2＝37，37×2＝74。解答74(2)120的因数有()个。分析求一个较小数的因数的个数一般用列举法，但求较大数的因数的个数时，一般用分解质因数法，即先把120分解质因数：120＝2×2×2×3×5，然后借助每个因数的个数来计算。因数2的个数是3个，因数3的个数是1个，因数5的个数也是1个，120的因数的个数为(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(个)。解答16⊙探究活动1．课件出示题目。(1)一个长方体木块，长2.7m，宽1.8m，高1.5m。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？(2)学校六年级有若干名同学排队做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少有多少人？2．明确探究要求。(小组合作、思考、交流)(1)这两道题分别考查什么知识？(2)怎样解决这两个问题？(3)具体的解答过程是怎样的？3．汇报。(1)先汇报前两个问题。预设生1：第(1)题考查的是应用因数的知识解决问题的能力。生2：第(2)题考查的是应用倍数的知识解决问题的能力。生3：根据题意，正方体的最大棱长应该是长方体长、宽、高的最大公因数，所以先把相关长度转换单位，用整数表示，然后求长、宽、高的最大公因数。生4：根据题意，六年级人数比3、7、11的最小公倍数多2，所以先求出3、7、11的最小公倍数，再加2就可以了。(2)尝试解答。(关注学生求三个数的最大公因数或最小公倍数的情况，发现问题并及时点拨)(3)汇报解答过程。(指名板演，集体订正)预设生1：2.7m＝27dm，1.8m＝18dm，1.5m＝15dm。因为27、18、15的最大公因数是3，所以正方体的棱长最大是3dm。生2：因为3、7、11的最小公倍数是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年级最少有233人。4．小结。解答此类问题，关键要弄清考查的是因数的知识还是倍数的知识，同时要会求两个或三个数的最大公因数及最小公倍数。⊙课堂总结通过本节课的学习，掌握了因数与倍数的相关知识，我们学会应用这些知识解决实际问题，学以致用。⊙布置作业教材75页5、9题。板书设计因数、倍数、质数、合数eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(因数和倍数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(质数——质因数,合数——分解质因数,1,公因数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(互质数,最大公因数)))),倍数——公倍数——最小公倍数,能被2、5、3整除的数的特征。))教学反思：(2)数的运算第1课时四则运算课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙谈话揭题我们学过哪些运算？这些运算的意义是怎样的？相关的知识都有哪些呢？这节课，我们就来系统地归纳、整理四则运算的知识。(板书课题：四则运算)⊙回顾与整理1．四则运算的意义。(1)谁能结合算式，举例说明每种运算的含义？(注意引导学生全面思考，配合学生回答，教师完成下表)四则运算举例意义加法12＋8eq\f(1,2)把两个数合并成一个数的运算。减法12－8eq\f(1,2)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法12×81.2×5求几个相同加数的和的简便运算。8×eq\f(1,5)eq\f(1,2)×eq\f(1,5)求一个数的几分之几是多少的运算。除法12÷8eq\f(1,2)÷eq\f(1,5)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。(2)整数、分数、小数运算的哪些意义相同？哪些意义有拓展？预设生1：整数、分数、小数的加法、减法、除法意义相同。生2：乘法的意义在小数乘法和分数乘法中有拓展。(3)谁知道加法、减法、乘法、除法相互间的关系？(加法是最基本的运算，整数乘法是“求几个相同加数的和的简便运算”，除法和减法分别是乘法和加法的逆运算)(4)如何应用这些关系对加法、减法或乘法、除法进行验算？(加法用减法验算，减法用加法验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算)2．四则运算的计算法则。(1)加、减法的计算法则。①整数、小数加、减法的计算法则是什么？②分数加、减法的计算法则是什么？③它们有什么相同点？(教师结合学生回答，完成下面的表格)名称不同点相同点整数加、减法加、减时，数位对齐。计数单位相同才能直接相加减。小数加、减法加、减时，小数点对齐。分数加、减法加、减时，分数单位相同。(2)乘、除法的计算法则。师结合学生的回答，明确整数、小数、分数乘、除法的计算法则。3．四则运算中的一些特殊情况。结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性。a＋0＝()a×0＝()0÷a＝()a－0＝()a×1＝()a÷a＝()a－a＝()a÷1＝()1÷a＝()(引导学生完成本题，当a作除数时不能为0)4．四则运算的运算顺序。(1)在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算。(2)在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。⊙典型例题解析1．课件出示例1。已知：求：a×b＝？a÷b＝？分析本题是对小数乘、除法计算的深入考查。在计算a×b时，一定要注意小数点的位置，在计算a÷b时，可以根据小数点变化引起小数大小变化的规律或除法的基本性质，把小数除法转化成整数除法。2．课件出示例2。计算：eq\f(5,8)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)＋\f(3,4)＋\f(1,2)))分析本题考查的是学生对四则运算运算顺序的掌握情况。看到本题，学生可能会受eq\f(5,8)÷eq\f(5,8)＝1的误导，错误地用“分配律”计算为eq\f(5,8)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)＋\f(3,4)＋\f(1,2)))＝eq\f(5,8)÷eq\f(5,8)＋eq\f(5,8)÷eq\f(3,4)＋eq\f(5,8)÷eq\f(1,2)，本题是eq\f(5,8)除以几个数的和，不是eq\f(5,8)乘几个数的和，因此应先算括号里面的加法，再用eq\f(5,8)除以括号里的结果。解答eq\f(5,8)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)＋\f(3,4)＋\f(1,2)))＝eq\f(5,8)÷eq\f(15,8)＝eq\f(1,3)⊙探究活动1．课件出示探究课题。eq\f(4,9)÷eq\f(7,8)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(□＋\f(3,8)))＝eq\f(5,63)，求出□中的数。2．小组合作，分析、讨论本题的解题思路。3．试做，组内交流、对照计算结果后，推荐正确者板演。4．正确解答。eq\f(4,9)÷eq\f(7,8)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(□＋\f(3,8)))＝eq\f(5,63)eq\f(4,9)×eq\f(8,7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(□＋\f(3,8)))＝eq\f(5,63)eq\f(32,63)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(□＋\f(3,8)))＝eq\f(5,63)□＋eq\f(3,8)＝eq\f(3,7)□＝eq\f(3,7)－eq\f(3,8)□＝eq\f(3,56)5.小结。通过对本题的探究，大家对四则运算的每一种运算中各部分之间的关系都有了比较明确的了解，希望以后大家可以灵活运用这些知识正确地解决相关问题。⊙课堂总结关于四则运算你还有什么不明白的吗？⊙布置作业1．教材76页“做一做”。2．教材79页2、4题。板书设计四则运算四则运算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(意义,法则\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(计数单位相同才能直接相加、减。,甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙,数的倒数。)),特性,运算顺序))教学反思：第2课时简便运算课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙谈话导入上节课，我们复习了四则运算的意义、运算顺序等知识，如何保证在四则运算时，既做到结果准确，又做到过程简便呢？这节课我们来复习运用相关运算定律和性质来进行简便运算。(板书课题：简便运算)⊙回顾与整理1．运算定律、性质。(1)在学习四则运算时，我们学过哪些运算定律？(学生对所学的五条运算定律基本掌握，引导学生通过填表，进行整理。学生口答，教师课件演示)名称举例用字母表示加法交换律15＋28＝28＋15a＋b＝b＋a加法结合律(3＋5)＋7＝3＋(5＋7)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律5×9＝9×5a×b＝b×a乘法结合律(7×8)×5＝7×(8×5)(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律(5＋4)×6＝5×6＋4×6(a＋b)×c＝a×c＋b×c(2)复习减法和除法的运算性质。①减法运算性质。从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a－b－c＝a－(b＋c)。另外a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。②除法运算性质。a÷b÷c＝a÷(b×c)a÷(b÷c)＝a÷b×c(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c(a－b)÷c＝a÷c－b÷c学会了这些运算定律和运算性质，我们就可以根据某些算式的特点，灵活地运用这些知识进行简便运算了。2．简便运算。关于简算，除了运用定律和运算性质，你还知道哪些方法？请举例说一说。(引导学生在举例中掌握方法)预设生1：利用和、差、积、商的变化规律进行简算。例如：0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝5.6。生2：利用特殊数相乘法进行简算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等进行简算。生3：利用拆数法进行简算。例如：75×32＝3×25×4×8；125×33＝125×(32＋1)；55×eq\f(55,56)＝(56－1)×eq\f(55,56)。生4：利用约分进行简算。例如：55×66÷121＝eq\f(5×11×6×11,11×11)＝30。生5：利用拆项进行简算。例如：eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)。……⊙典型例题解析1．课件出示例1。简算：eq\f(8,23)×55＋8×eq\f(14,23)分析本题考查的是学生的简算能力。两个乘法算式中的分母都是23，并且都有数字8，因为8×eq\f(14,23)＝14×eq\f(8,23)，所以用这种“换”的方法变出一个共同因数，就可以使计算简便。解答eq\f(8,23)×55＋8×eq\f(14,23)＝eq\f(8,23)×55＋14×eq\f(8,23)＝(55＋14)×eq\f(8,23)＝242．课件出示例2。eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,9×10)分析各分数的分子均为1，每个分数都能拆成两个数相减。eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3) eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)……解答原式＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,9)－eq\f(1,10)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)⊙探究活动1．课件出示探究题目。简算：8.8×12.52．提出要求。小组合作，观察、分析和思考，看哪组掌握的简便方法最多。3．讨论、试做和汇报。当我们看到12.5时，马上想到利用特殊数相乘的方法进行简算。思路一8.8×12.5＝1.1×(8×12.5)＝1.1×100＝110思路二8.8×12.5＝8×12.5＋0.8×12.5＝100＋10＝110思路三8.8×12.5＝(8.8÷8)×(12.5×8)＝1.1×100＝1104．谈活动收获。通过刚才的探究活动，你都想到了什么？预设生1：遇到题目不要急于动笔，要先观察题目的结构特点。生2：两数相乘，要结合数的特点，拆分、凑整或运用性质等进行简算。⊙全课总结这节课你有什么收获？⊙布置作业1．教材77页上面“做一做”。2．教材79页5题。板书设计简便运算简便运算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定律五大运算定律,性质\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(减法,除法)),方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(和、差、积、商的变化规律,特殊数相乘,拆项、凑整))))教学反思：第3课时估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算课前准备教具准备PPT课件计算器教学过程⊙谈话导入估算在生活中的应用非常广泛，计算器为人们解决具体计算问题、发现数学规律带来了便利。这节课我们主要来复习估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算。(板书课题：估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算)⊙回顾与整理1．估算。(1)什么叫估算？一般怎样估一个数？①对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。②估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千数，使它与实际结果相差最少。(2)举例说明：加、减、乘、除法的估算各应怎样进行？①加法估算是把加数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和。例如：1586＋3769≈6000②减法估算是把被减数和减数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求差。例如：5160－3178≈2000③乘法估算分两种情况。a．一个因数是一位数的乘法估算，把另一个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数和这个一位数相乘。例如：816×3≈2400b．一个因数是两位数的乘法估算，把两个因数最高位后面的尾数用“四舍五入”法省略，求出近似数，然后用两个近似数相乘。例如：816×33≈24000④除法估算分两种情况。a．除数是一位数的除法估算，如果被除数的最高位上的数够除，就用“四舍五入”法把被除数最高位后面的尾数省略；如果被除数的最高位上的数不够除，就用“四舍五入”法把被除数前两位后面的尾数省略，求出近似数，然后求商。例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70b．除数是两位数的除法估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数十位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数十位上的数大，就把被除数最高位后面的尾数“四舍五入”；如果被除数最高位上的数比除数的十位数小，就把被除数左起第二位后面的尾数“四舍五入”，再求这两个近似数的商。例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60)898÷31≈30(898≈900，31≈30)(3)如何用估算解决问题？预设生1：应具体问题具体分析，根据要解决的具体问题选择适当的估算方法(“四舍五入”法、“进一”法和“去尾”法)使估算的结果符合问题的实际。生2：估算购物要带的钱、制作要用的原料要估大些。生3：估算座位能坐多少人要估小一些。……2．复习用计算器计算和借助计算器找规律计算。(1)回顾对计算器的认识。(组内交流计算器各键的名称及作用：ON/C开机及清屏键，消除数据键CE)(2)教师读题，同桌合作，用计算器计算。(学生一个按键，一个观察指导，每完成一道题，交换，教师随机出题，集体订正答案)(3)借助计算器找规律。①如何借助计算器找规律？a．用计算器独立计算。b．观察算式特点及计算结果找规律。c．用计算器计算验证规律。②试一试。先用计算器计算出下面前3题的得数，找到规律，再直接写出第4～6题的结果。9999×11＝9999×12＝9999×13＝9999×14＝9999×15＝9999×16＝(109989，119988，129987，139986，149985，159984)⊙典型例题解析1．课件出示例1。六年级84名师生去游览动物园，平均每人门票为32元。估一估，用2500元购买门票，够吗？分析本题考查的是学生灵活的估算能力。根据乘法的意义可知本题应用乘法来计算，列式为84×32。乘法的估算通常把因数先“四舍五入”成整十、整百数，再通过口算得出两个整十、整百数的积，得出的结果是2400，2400＜2500，似乎用2500元购买门票是够的。但实际准确地计算一下，84×32＝2688(元)，2500元是不够的，这是为什么呢？我们刚才在按常规的方法进行估算时，把人数和平均每人购买门票的钱都舍去了尾数，这样估得的钱数肯定比实际购买门票所需钱数要少。所以这道题在估算购买门票钱数时，要一舍一进，即84≈90，32≈30，90×30＝2700，2700＞2500。解答84≈9032≈3090×30＝27002700＞2500。答：用2500元购买门票，不够。2．课件出示例2。先用计算器计算下面前4道题，发现并总结规律，然后直接填出后3道题的结果。1÷11＝2÷11＝3÷11＝4÷11＝5÷11＝6÷11＝7÷11＝分析本题考查学生用计算器计算及发现规律的能力。解答1÷11＝0.0909……2÷11＝0.1818……3÷11＝0.2727……4÷11＝0.3636……规律：商是循环小数，循环节是被除数的9倍。5÷11＝0.4545……6÷11＝0.5454……7÷11＝0.6363……⊙探究活动1．课件出示探究课题。红星乡中心小学六年级各班人数的统计表班级六(1)班六(2)班六(3)班六(4)班六(5)班六(6)班人数/人474348504745食堂能容纳235人，综合教室能容纳300人。如果学校组织六年级全体学生参加《总复习的方法与策略》报告会，你认为应选择哪个场所？为什么？(小组讨论)2．汇报、交流。(交流中注意引导学生理解估算的多种方法)预设生1：用“去尾”法估算。将每班的学生人数都看作40人，六个班就有240人，至少能容纳240人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈40×6＝240(人)。因为240＞235，所以应选择综合教室。生2：用“进一”法估算。将每班的学生人数都看作50人，六个班就有300人，最多能容纳300人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×6＝300(人)，所以应选择综合教室。生3：用“四舍五入”法估算。47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×5＋40＝290(人)，因为290＞235，所以应选择综合教室。生4：用“选中间数”法估算。选中间数47，47＋43＋48＋50＋47＋45≈47×6＝282(人)，所以应选择综合教室。生5：用“求平均数”法估算。用所选场所能容纳每班人数的平均数和每班实际人数相比。235÷6＜40，所以应选择综合教室。生6：计算出六年级的总人数，再与两个场所能容纳的人数进行比较。3．小结。经历了本次探究活动，你有哪些收获？(1)当所求问题只需近似值时，用估算更方便。(2)估算方法有很多，如“进一”法、“去尾”法、“四舍五入”法、“选中间数”法等，解决问题时要结合实际选用。(3)估算的方法有一个共同点：根据结果的要求把原始数据看作整百数或者整十数，便于计算。⊙课堂总结通过本节的复习，你掌握了什么？⊙布置作业1．教材77页下面“做一做”。2．教材79页3、6题。板书设计估算、用计算器计算及借助计算器找规律计算估算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算原则,加、减、乘、除法的估算方法,解决问题中的估算方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(“进一”法,“去尾”法,“四舍五入”法,“选中间数”法,……))))找规律计算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）用计算器计算,（2）观察算式结果找规律,（3）应用规律计算))教学反思：第4课时解决问题(一)课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙引入课题因为简单应用题是一切应用题的基础，所以，今天我们从简单应用题入手，进入解决问题的复习。[板书课题：解决问题(一)]⊙回顾与整理1．简单应用题。(1)明确：只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。(2)简单应用题的解题步骤。①审题，理解题意。(了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题)②选择算法和列式计算。(根据所给的条件和问题，联系四则运算的意义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称)③检验。(看所列算式和计算过程及结果是否正确，如果发现错误，马上改正)2．复合应用题。(1)引导明确：由两个或两个以上的基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。(2)解答复合应用题时常用的分析方法。①分析法。从问题入手逆推，寻找解题条件，直至所需条件都已知。②综合法。从题中已知条件入手，逐步推导，直到求出所求问题。③图解法。把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体、形象。(3)常见的复合应用题的类型、特点及解法。①“平均数”问题。已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均数，求总平均数是多少。②“归一”问题。文字中常带有“照这样计算”的字样或暗含着单一量不变。③“归总”问题。题中暗含着总量不变，即乘积不变。④“行程”问题。关于走路、行车等问题，一般都计算路程、时间、速度。⑤“和差”问题。已知大、小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少。⑥“和倍”问题。已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。⑦“差倍”问题。已知两个数的差及两个数的倍数关系，求两个数各是多少。……(4)明确每种类型应用题的解题关键和解法。①“平均数”问题。解题关键：确定“总数量”与“总数量”相对应的“总份数”。解法：总数量÷总份数＝平均数②“归一”问题。解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。解法：总数÷份数＝单一量单一量×份数＝总量(正归一)总量÷单一量＝份数(反归一)③“归总”问题。解题关键：找到题中隐含的总数。解法：单一量×份数＝总数总数÷另一个单一量＝这个单一量对应的份数总数÷另一个单一量对应的份数＝这个单一量④“行程”问题。关键要先弄清速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问题的解题规律解答。[结合图示，引导学生弄清行程问题的一些规律：同时同地相背而行：总路程＝速度和×时间同时相向而行：相遇时的总路程＝速度和×时间同时同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及时间＝路程÷速度差同时同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×时间]⑤“和差”问题。解题关键：先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，再求另一个数。解题规律：(和＋差)÷2＝大数大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数和－小数＝大数⑥“和倍”问题。解题关键：找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准数。解题规律：和÷(倍数＋1)＝标准数标准数×倍数＝另一个数⑦“差倍”问题。解题规律：两个数的差÷(倍数－1)＝标准数标准数×倍数＝另一个数⊙典型例题解析1．课件出示例1。一个学习小组有12名同学，一次语文考试中，小红请假，其余11人的平均分是86分，后来小红补考的成绩比12人的平均分还高5.5分，小红考了多少分？分析这道题可采用“移多补少法”先求出12人的平均分。由题意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，则小红的成绩为5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)。解答5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)答：小红考了92分。2．课件出示例2。甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，过一段时间后，两车在距两地中点100千米处相遇，求A、B两地的距离。分析要求A、B两地的距离，必须知道甲、乙两车相遇的时间。甲、乙两车在距中点100千米处相遇，其实也就在相遇时，甲车比乙车多行的应该是200千米，甲车每小时比乙车多行20千米，从而能够求出甲、乙两车相遇的时间，进而求出两地的距离。解答100×2÷(60－40)×(60＋40)＝200÷20×100＝1000(千米)答：A、B两地的距离是1000千米。⊙探究活动1．课件出示探究题。3台织布机一天织布720米，照这样计算，增加15台同样的织布机后，一天共织布多少米？2．小组合作，探究解法。3．汇报、交流解题思路及解法。预设生1：先求出一台织布机一天织布多少米，然后求出(15＋3)台织布机一天织布多少米。720÷3×(15＋3)＝4320(米)生2：先求增加的15台织布机一天织布的米数，再加上原来3台织布机一天织布的米数。720÷3×15＋720＝4320(米)生3：15是3的5倍，那么15台织布机织布的米数也是3台织布机织布米数的5倍，因此可以用倍比法解题。720×(15÷3)＋720＝4320(米)生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)台织布机一天织布的米数。720×[(15＋3)÷3]＝4320(米)4．小结。这是一道“正归一”应用题，解这道题的关键是抓住“工作效率”不变这个条件来思考。无论是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量，还是用倍比的方法来求都可以。⊙全课总结通过本节课的复习，你掌握了哪些类型的复合应用题的特点和解法？⊙布置作业1．教材78页1题。2．教材80页8、9题。板书设计解决问题(一)解决问题(一)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(简单应用题,复合应用题\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(“平均数”问题,“归一”问题,“归总”问题,“行程”问题,其他问题))))第5课时解决问题(二)课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙提问导入1．提问激趣。根据“甲是乙的eq\f(5,6)”，你能想到什么？预设生1：乙是甲的eq\f(6,5)。生2：甲比乙少eq\f(1,6)，乙比甲多eq\f(1,5)。生3：甲是甲、乙之差的5倍。生4：甲是甲、乙之和的eq\f(5,11)。生5：乙比甲多20%。……2．导入新课。这节课我们复习用分数和百分数的知识解决问题。[板书课题：解决问题(二)]⊙回顾与整理1．分数(百分数)的一般应用题。(1)分数(百分数)乘法应用题的特征及解题关键各是什么？①特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。②解题关键：准确判断单位“1”的量。找准所求问题对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。(2)分数(百分数)除法应用题的特征及解题关键各是什么？①特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，就是求它们的倍数关系。②解题关键：从问题入手，理清把谁看作标准量，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量作比较，谁就是被除数。(3)分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？①求甲是乙的几分之几(百分之几)：甲÷乙。②求甲比乙多(少)几分之几：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。③已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：乙×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1±\f(几,几)))。④已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：甲÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1±\f(几,几)))。⑤求百分率。发芽率＝eq\f(发芽种子数,试验种子总数)×100%小麦的出粉率＝eq\f(面粉的质量,小麦的质量)×100%产品的合格率＝eq\f(合格的产品数,产品总数)×100%出勤率＝eq\f(实际出勤人数,应出勤人数)×100%⑥求利息：利息＝本金×利率×存期2．分数应用题的特例——工程问题。(1)什么是工程问题？明确：工程问题是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。(2)解决工程问题的关键是什么？明确：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式解题。(3)工程问题的数量关系式有哪些？预设生1：工作总量＝工作效率×工作时间生2：工作效率＝工作总量÷工作时间生3：工作时间＝工作总量÷工作效率生4：合作时间＝工作总量÷工作效率和⊙典型例题解析1．课件出示例1。一段布料，如果用来做上衣可以做14件，如果用来做一套衣服可以做10套，如果单独用来做裤子，可以做多少条？分析本题考查的是应用分数知识解决实际问题的能力。将一段布料看作单位“1”，由题目中的条件可以知道，每件上衣需要这段布料的eq\f(1,14)，每套衣服需要这段布料的eq\f(1,10)，因此每条裤子需要这段布料的(eq\f(1,10)－eq\f(1,14))＝eq\f(1,35)，这段布料如果单独用来做裤子，可以做1÷eq\f(1,35)＝35(条)。解答1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)－\f(1,14)))＝1÷eq\f(1,35)＝35(条)答：如果单独用来做裤子，可以做35条。2．课件出示例2。甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天可以修完，乙队先单独修8天完成了全部工程的eq\f(1,3)，余下的两队合修，还要几天可以修完？分析把这段路的总长度看作单位“1”，则甲队的工作效率为eq\f(1,12)，乙队的工作效率为eq\f(1,3)÷8＝eq\f(1,24)。甲、乙两队合修的工作总量为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)。求甲、乙两队合修的时间，则用这两队余下的工作总量除以它们的工作效率和。解答eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,3)÷8))＝eq\f(2,3)÷eq\f(1,8)＝eq\f(16,3)(天)答：还要eq\f(16,3)天可以修完。⊙探究活动1．课件出示探究内容。小军看一本科普书，第一天看了全书的eq\f(1,6)还多12页，第二天看了全书的eq\f(2,5)少10页，这时还剩128页，问这本科普书有多少页。2．小组合作，分析、讨论、试做。3．汇报思路及解法。预设生：要求这本科普书有多少页，就是求单位“1”的大小，必须找到某一个数量所对应的分率。在画图分析的过程中发现，如果直接用题中条件进行分析，数量关系显得很乱，不妨采用转化的方法，假设第一天少看12页，第二天多看10页，把题中的数量关系清晰化。(128＋12－10)正好与分率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)－\f(2,5)))对应。(128＋12－10)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)－\f(2,5)))＝130÷eq\f(13,30)＝300(页)答：这本科普书有300页。4．小结。用画图来分析分数(百分数)应用题是一种很好的选择，有时数形结合法和转化法并用，会使图示中的数量关系更清晰。⊙复习总结本节课你获得了哪些知识？⊙布置作业教材80页10、11题。板书设计解决问题(二)分数(百分数)应用题eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一般\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(乘法,除法)),特例：工程问题))(3)式与方程第1课时用字母表示数、解方程课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙谈话导入师：看下面的字母，你知道它们分别是什么意思吗？SOSEMSm2(SOS：求助信号；EMS：中国邮政快递；m2：平方米)字母在生活中随处可见，这说明它很重要。今天我们就来进一步巩固用字母表示数及解方程等知识。(板书课题：用字母表示数、解方程)⊙回顾与整理1．用字母表示数。(1)用字母表示数的作用和意义。用字母可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。(2)我们曾经学过哪些用字母表示数的知识？①用字母表示数的简写。②用字母表示数量关系。③用字母表示运算定律。④用字母表示计算公式。(3)常见的用字母表示的数量关系有哪些？预设生1：路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系如下：s＝vtv＝eq\f(s,t)t＝eq\f(s,v)生2：总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系如下：a＝bcb＝eq\f(a,c)c＝eq\f(a,b)(4)常用的运算定律有哪些？预设生1：加法交换律：a＋b＝b＋a生2：加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)生3：乘法交换律：a×b＝b×a生4：乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)生5：乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c(5)常见的用字母表示的计算公式有哪些？预设生1：长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，面积用S表示。C＝2(a＋b)S＝ab生2：正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。C＝4aS＝a生3：平行四边形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。S＝ah生4：三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示。S＝eq\f(ah,2)生5：梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面积用S表示。S＝eq\f(（a＋b）h,2)生6：圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用C表示，面积用S表示。C＝πd＝2πrS＝πr2＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)生7：扇形的半径用r表示，圆心角的度数用n表示，面积用S表示。S＝eq\f(πr2n,360)生8：长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用S表示，体积用V表示。S＝2(ab＋ah＋bh)V＝S底h＝abh生9：正方体的棱长用a表示，表面积用S表示，体积用V表示。S＝6a2V＝a生10：圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，面积用S表示，体积用V表示。S侧＝ChS表＝S侧＋2S底V＝S底h＝π(C÷π÷2)2h生11：圆锥的高用h表示，底面积用S表示，体积用V表示。V＝eq\f(Sh,3)(6)用字母表示数时要注意什么？①数字和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，但数字要写在字母的前面。②当“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写。③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。④用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或减号，要先用括号把含有字母的式子括起来，再在括号后面写上单位名称。2．方程。(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？明确：①含有未知数的等式叫做方程。②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成，它表示未知数，即算术式的结果是要求的量。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。(2)什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。(3)什么是解方程？求方程的解的过程叫做解方程。(4)解方程的依据是什么？等式的性质(1)：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得的结果仍然是等式。等式的性质(2)：等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍然是等式。⊙典型例题解析1．课件出示例1。甲仓库有化肥m吨，如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等，乙仓库原有化肥()吨。分析由“如果从甲仓库中调n吨到乙仓库，那么两个仓库的化肥吨数相等”可知，甲仓库原有的化肥吨数比乙仓库多2n吨，因此，乙仓库原有化肥(m－2n)吨。解答m－2n2．课件出示例2。下面的式子中是方程的是()。A．32－xB．x＋8＞23C．56－2x＝18D．8×9＝72分析方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数。A和B不是等式，所以不是方程；D是等式，但不含有未知数，所以不是方程；只有C具备方程的两个条件，因此选择C。解答C⊙探究活动1．课件出示探究内容。对于两个数a与b，规定a□b＝(a＋b)÷2，已知eq\f(x□3,5)＝eq\f(1,3)，求x。2．小组合作，分析规定的本质并汇报解题思路。(教师巡视点拨)预设生1：这道题规定的本质是求运算符号前、后两个数的平均数。生2：eq\f(x□3,5)＝eq\f(1,3)可转化为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,5)))÷2＝eq\f(1,3)，只要求出这个方程的解，即为x的值。3．试做。4．汇报试做结果。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,5)))÷2＝eq\f(1,3)解：eq\f(x＋3,5)＝eq\f(1,3)×2x＝eq\f(1,3)5.小结。解答这类题的关键是抓住题中已知条件的本质，把原题转化成一般的方程来解。⊙全课总结通过本节课的复习，你掌握了什么？⊙布置作业1．教材81页中间“做一做”。2．教材81页下面“做一做”。3．教材82页1、5、6、8题。板书设计用字母表示数、解方程用字母表示eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(数,数量关系,运算定律,计算公式))方程：含有未知数的等式叫做方程。第2课时列方程解决实际问题课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙谈话揭题上节课我们复习了用字母表示数、解方程，这节课我们复习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)⊙回顾与整理1．列方程解应用题的步骤。(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；(2)找出题中数量之间的相等关系；(3)列方程，解方程；(4)检查，并写出答语。2．列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。(1)列方程解应用题的关键是什么？列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程并解答。(2)你知道哪些找等量关系的方法？预设生1：根据关键词语找等量关系。生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。生3：根据常见的数量关系找等量关系。生4：根据计算公式找等量关系。⊙典型例题解析1．课件出示例1。某校有若干间学生寄宿的宿舍，如果每间宿舍住6人，则多出36人；如果每间宿舍住8人，则多出3间宿舍。寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？分析本题考查学生列方程解决实际问题的能力，应抓住总人数不变找出等量关系来列方程。解答解：设宿舍有x间。6x＋36＝8x－3×8x＝306×30＋36＝216(人)或8×30－3×8＝216(人)答：寄宿的学生有216人，宿舍有30间。2．课件出示例2。父子两人现在的年龄和是53岁，8年后，父亲的年龄是儿子的2倍，求父亲和儿子现在的年龄各是多少岁。分析以8年后父亲的年龄是儿子的2倍为等量关系，假设现在儿子是x岁，则8年后，儿子是(x＋8)岁，父亲是(53－x＋8)岁。解答解：设现在儿子是x岁，则8年后父亲是(53－x＋8)岁。53－x＋8＝(x＋8)×253－x＋8＝2x＋163x＝61－16x＝1553－15＝38(岁)答：现在父亲是38岁，儿子是15岁。⊙探究活动1．课件出示探究题。在含盐20%的盐水中加入10千克水就变成含盐16%的盐水，原来的盐水重多少千克？2．小组合作、分析、讨论、试做。3．汇报解题依据及解题过程。预设生1：根据加水前后盐的质量不变列等量关系式。解：设原来的盐水重x千克，则加入10千克水后盐水重(x＋10)千克。20%x＝(x＋10)×16%0.2x＝0.16x＋1.6x＝40生2：应用百分数知识解题。把盐的质量看作单位“1”，则原来水的质量相当于盐的eq\f(1－20%,20%)，后来水的质量相当于盐的eq\f(1－16%,16%)，10千克水对应的分率是eq\f(1－16%,16%)－eq\f(1－20%,20%)，即盐的质量是10÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－16%,16%)－\f(1－20%,20%)))＝8(千克)，原来盐水的质量是8÷20%＝40(千克)。生3：应用比和分数的知识解题。把盐的质量看作标准量，原来盐有20份，水有100－20＝80(份)，水相当于盐的80÷20＝4倍。后来盐有16份，水有100－16＝84(份)，水相当于盐的84÷16＝eq\f(21,4)倍。10千克水对应的分率是eq\f(21,4)－4，即盐的质量是10÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)－4))＝8(千克)，原来盐水的质量是8÷20%＝40(千克)。……4．小结。用方程的知识解决浓度问题，因为是顺向思维，所以相对来说比用分数、百分数、比等知识解题更容易理解。⊙课堂总结通过本节课的复习，你有什么收获？⊙布置作业教材83页9、10、11题。板书设计列方程解决实际问题列方程解决实际问题eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(意义、步骤,关键、方法,应用范围\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一般应用题,和倍、差倍问题,盈亏问题,年龄问题,其他问题))))(4)比和比例第1课时比和比例(一)课前准备教具准备PPT课件教学过程⊙谈话揭题1．谈话。我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)预设生1：比的意义。生2：比和分数、除法的关系。生3：比的基本性质。生4：求比值和化简比。生5：比例尺。生6：按比例分配。2．揭题。同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]⊙回顾与整理1．比的意义。(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？①两个数相除又叫做两个数的比。②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。(2)比和分数、除法有怎样的关系？预设生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。生3：根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2．比的基本性质。比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。3．求比值和化简比。(1)求比值的方法。用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。(2)化简比的方法。根据比的基本性质可以把比化