湖北省武汉市2024-2025学年季高一上学期入学分班考试数学模拟卷1

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷1数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知是任意有理数，在下面各说法中：（1）方程的解是；（2）方程的解是；（3）方程的解是；（4）方程的解是．结论正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．32．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为A． B． C． D．3．设三角形的三边、、满足，则这个三角形的形状是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定4．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上．若正方形的边长为1，，，则点到轴的距离是A． B． C． D．5．如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为A．2 B． C．1 D．6．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点，是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若方程有两个实数根和，且，则．其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为A．8 B．9 C．12 D．188．如图，正方形边长为4，点，分别在边，上，且满足，，交于点，，分别是，的中点，则的最小值为A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是A．10月测试成绩为“优秀”的学生达到40人 B．9月体育测试中学生的及格率为 C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多10．下列函数中，当时，函数值随的增大而增大依次是A． B． C． D．11．如图，点是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法正确的是A．当点是的中点时，四边形是平行四边形 B．的值为常数 C．当时， D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．，，，这四个数中最小的数是．13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点．若的顶点均是格点，则的值是．14．如图，点、、均在坐标轴上，，过、、作，是上任意一点，连结，，则的最大值是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1）解方程x2﹣1＝2(x+1)（2）先化简，再求值：，其中、满足．16．（15分）如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．（1）浮出水面2.5秒后，盛水筒距离水面约多高？（2）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，已知，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽中（即点恰好在直线上）？（参考数据，，17．（15分）已知关于的一元二次方程．（1）判断方程根的情况；（2）若方程的两根、满足，求值；（3）若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为5，①则为何值时，是以为斜边的直角三角形？②为何值时，是等腰三角形，并求出的周长．18．（17分）如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，，①求的面积；②点为上一点，连接交半径于点，若，求的长．19．（17分）若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．（1）函数①；②；③，其中函数是在上的“美好函数”；（填序号）（2）已知函数．①函数是在上的“美好函数”，求的值；②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值；已知函数，若函数是在为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值．数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678ADADCBDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011CDBCABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.25513.3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解答】解：（1）∵(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(x﹣3)＝0，则x+1＝0或x﹣3＝0，（4分）解得x1＝﹣1，x2＝3．（5分）（2），（9分），，（11分）当，时，原式．（13分）16．（15分）【解答】解：（1）连接，，过点作，垂足为，如图：由题意得，筒车每秒转，盛水简浮出水面2.5秒后，此时，（1分），，，，（4分）在中，，，答：此时盛水简距离水面的高度．（7分）（2）如图，因为点在上，且与相切，所以当在直线上时，此时是切点，连接，所以，在中，，．（10分）在中，，，（12分），需要的时间为（秒，（14分）答：从最高点开始运动，6.5秒后盛水筒恰好在直线上．（15分）17．（15分）【解答】解：（1）在方程中，△，方程有两个不相等的实数根．（3分）（2）由题知：，．（5分）变形为：．得：，．（7分）（3）．，．（9分）①不妨设，，斜边时，有，即：，解得：，、为负，舍去）．当时，是直角三角形；（10分）②，，，由（1）知故有两种情况：当时，，，，、5、5满足任意两边之和大于第三边，．此时的周长为；（12分）当时，，，，、5、5满足任意两边之和大于第三边，．此时的周长为．（14分）综上可知：当时，是等腰三角形，此时的周长为14；当时，是等腰三角形，此时的周长为16．（15分）18．（17分）【解答】（1）证明：连接，如图，为的直径，，．，，，（3分），，，．为的半径，是的切线；（6分）（2）解：①，，，，，．（8分），，（9分）设，则．，，，．，．（11分）为的直径，，的面积；（12分）②，，，，，，．（15分），，，，．（17分）19．（17分）【解答】解：（1）对于①，当时，，当时，，，符合题意；（1分）对于②，当时，，当时，，，不符合题意；（2分）对于③，当时，，当时，，，不符合题意；故答案为：①；（4分）（2）①二次函数对称轴为直线，当时，，当时，，当时，则当时，随的增大而增大，，，（6分）当时，则当时，随的增大而减小，，，综上所述，或；（8分）②二次函