广西壮族自治区柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷

【新结构】广西壮族自治区柳州市2025届新高三摸底考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.2.设复数，在复平面内对应点关于虚轴对称，，则（）．A. B.5 C. D.83.在等差数列中，若，则（）．A.7 B.12 C.16 D.244.双曲线的一个顶点到渐近线的距离为（）．A. B.4 C. D.5.已知向量与的夹角为，且，，则（）．A. B. C.4 D.26.的展开式中常数项的系数为（）A.70 B.56 C.28 D.87.有4名医学毕业生到甲、乙、丙三所学校去应聘校医工作，若每人至多被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为（）．A.40种 B.60种 C.80种 D.120种8.已知三棱锥的体积是，A，B，C是球O的球面上的三个点，且，，，则球O的表面积为（）．A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知随机事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的是（）．A.若，则A，B相互独立 B.若A，B互斥，则A，B不相互独立C.若，则 D.若，则10.已知函数的部分图象如图所示，令，则下列说法正确的有（）．A.一个对称中心B.的对称轴方程为C.在上的值域为D.的单调递减区间为11.已知函数的定义域为R，且，若，则（）．A. B.C.为减函数 D.为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则在点处的切线斜率是__________．13.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则__________．14.记实数的最小数为，若，则函数的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，F为AB的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．16.某牧场今年年初牛存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8％，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，，…．（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）求值．（其中，，）17.如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动次后质点位于位置．（1）求；（2）求；（3）指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由．18.一动圆与圆外切，同时与圆内切，记动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程，并说明E是什么曲线；（2）若点P是曲线E上异于左右顶点的一个动点，点O为曲线E的中心，过E的左焦点F且平行于的直线与曲线E交于点M，N，求证：为一个定值．19.帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…