2024年度八年度级数学第二学期期末模拟试卷及答案（八）

2024年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案

（A）

一、选择题（16分）

1.«-3）2的化简结果为（）

A.3B.-3C.±3D.9

2.当a为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（）

1，1]

2

A.aB.a+iC.a-1D.a+i

3.以下问题，不适合用普查的是（）

A.旅客上飞机前的安检

B.为保证〃神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查

C.了解全校学生的课外读书时间

D.了解一批灯泡的使用寿命

4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外

都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

1153

A.百B.3c.石D.石

5.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分线交对角

线AC于点F,垂足为E,连接DF,则NCDF等于（）

D

R

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.如图，点P是反比例函数y=T图象上一点，过点P分别作x轴、

y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是

22_4_4

A・y二-xB.y二xC.y=_xD.y=x

7.附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P在BC边

上运动，连接DP,过点A作AE,DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,

则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

B

力

4F

A

12-L

*5

-

O

8.如图所示，在Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,AB上有一

动点D以每秒4个单位的速度从点A向点B运动，当点D运动到点

B时停止运动.过点D作DELAB,垂足为点D,过点E作EF〃AB

交BC于点F,连接BE交DF于点G,设点D运动的时间为t,当

SaBDG=4SAEFG时，t的值为（）

二、填空题（16分）

2-1

9.当产____时，分式的值为0.

____x+1

10.尸舍中实数x的取值范围是____.

H.如图,已知直线h〃12〃b〃14,相邻两条平行直线间的距离都是

1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD

的面积是_____.

12.已知a：b：c=3：4：5,则2a廿十。=____.

a+t>

13.如果函数y二1—号k的图象与直线y=2x有交点，那么k的取值范围

为.

14.如图，在aABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC

延长线上一点，DF平分CE于点G,CF=2,则BC=.

(1)参加抽样调查的学生数是______人，扇形统计图中“大排〃部分

的圆心角是°;

(2)把条形统计图补充完整；

(3)若全校有30()0名学生，请你根据以上数据估计最喜爱〃烤肠〃的

学生人数.

(1,4)

象和反比例函数y二之的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求aAOB的面积；

(3)直接写出不等式kx+b-^VO的解集.

22.如图，在口ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF,AF=DE.

(1)求证：Z\ABF且ZiDCE；

(2)四边形ABCD是矩形吗？为什么？

A

B>~E_F，C

23.如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且NEAD二

ZADE.

(1)求证：ADCE^ABCA；

(2)若AB=3,AC=4.求DE的长.

24.某市创建〃国家园林城市〃过程中，一项绿化工程由A、B两个工

程队承担，已知A工程队单独完成这项工程需要100天，A工程队

单独工作了25天后，B工程队参与合作，两队又共同工作了25天完

成.

(1)求B工程队单独完成这项工程需要多少天？

(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分、A工程队做其中的一

部分用了a天完成，B工程队做另一部分用了b天完成，其中a,b

均为正整数，且a<40,b<32,求A、B两队各做了多少天？

25.如图所示，在平面直角坐标系中，点C(0,-8),点A、B在

x轴上，且CA=CB=10.

(1)求点A、B的坐标及直线BC的函数关系式

(2)在线段BC上有一动点D,经过A、D两点的直线把AABC分

成两份，且这两份的面积之比为1：2,求动点D的坐标.

(3)反比例函数尸7(kWO)与线段BC相交于点E,连接AE交

OC于点F,且S“OF=SACEF,求反比例函数y=5的函数关系式.

26.(10分)(2016春•句容市期末)如图1,若分别以AABC和

AC、BC两边为直角边向外侧作等腰直角aACD、ABCE,则称这两

个等腰直角三角形为外展双叶等腰直角三角形.

(1)发现：如图2,当NACB=90。，求证：Z\ABC与4DCE的面积

相等.

(2)引申：如果NACBW90。时.(1)中结论还成立吗？若成立，

请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)运用：①如图3,分别以AABC的三边为边向外侧作四边形

ABED、BCFG和ACIH为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正

方形.已知aABC中，AB=4,BC=3,当aABC满足_____时，图

中AADH、ABEF.4CGI的面积和有最大值是_____②如图4,在

△ADH、ABEF.ACGI的面积和取最大值时，试写出S^DEF、S^GFE、

S正方形AHIC三者之间的数量关系.

参考答案与试题解析

一、选择题（16分）

1..一3）2的化简结果为（）

A.3B.-3C.±3D.9

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】直接根据点二|a|进行计算即可.

【解答】解：原式=1-3|

=3.

故选A.

【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|.

2.当a为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（）

A・7B.&+1C.1D・&2+1

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可.

【解答】解：A、当a=0时、分式无意义，故此选项错误；

B、当a=-l时，分式无意义，故此选项错误；

C、当a=l时，分式无意义，故此选项错误；

D、当a为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义

的条件是分母不等于零.分式无意义的条件是分母等于零.

3.以下问题，不适合用普查的是（）

A.旅客上飞机前的安检

B.为保证〃神州9号〃的成功发射，对其零部件进行检查

C.了解全校学生的课外读书时间

D.了解一批灯泡的使用寿命

【考点】全面调查与抽样调查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时

间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；

为保证〃神州9号〃的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；

了解全校学生的课外读书时间适合用普查；

了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查，

故选：D.

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽

样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有

破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样

调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外

都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A.|B.|C.fD.1

【考点】概率公式.

【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即

可.

【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，

故摸到红球的概率为3，

故选：C.

【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这

些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概

率P（A）=录难度适中.

5.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分线交对角

线AC于点F,垂足为E,连接DF,则NCDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的

性质.

【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出NBAC,Z

BCF=ZDCF,四条边都相等可得BC=DC,再根据菱形的邻角互补求

出NABC,然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

可得AF二BF,根据等边对等角求出NABF=NBAC,从而求出NCBF,

再利用〃边角边〃证明4BCF和4DCF全等，根据全等三角形对应角

相等可得

NCDF=NCBF.

【解答】解：如图，连接BF,

在菱形ABCD中，ZBAC=|zBAD=1x80°=40°,ZBCF=ZDCF,

BC=DC,

ZABC=180°-ZBAD=180°-80°=100°,

VEF是线段AB的垂直平分线，

AAF=BF,ZABF=ZBAC=40°,

・♦・ZCBF=ZABC-ZABF=100°-40°=60°,

ViSABCF和ADCF中，

rBC=DC

,ZBCF=ZDCF,

CF=CF

AABCF^ADCF(SAS),

AZCDF=ZCBF=60°.

故选：B.

D

A

B

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂

直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度

不大，熟记各性质是解题的关键.

6.如图，点P是反比例函数y=5图象上一点，过点P分别作x轴、y

轴的垂线，如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是

44

C.y=--D.y=7

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限可知，k<0,再根据矩

形面积是4可知|k|=4,故可得出k的值，进而得出结论.

【解答】解：,・♦点P是反比例函数y=5图象上的一点，函数的图象在

第二象限，

Ak<0,

・・,矩形面积是4可知|k|=4,

Ak=-4,

4

・・・反比例函数的解析式为：y=-7«

故选：C.

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意

一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于

|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

7.附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点P在BC边

上运动，连接DP,过点A作AEJ_DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,

则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

D

B.

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围.

SAAPD=*PDXAE=aADXAB,

Axy=3X4

/.xy=12,

12

即：y=7,为反比例函数，

当P点与C点重合时，x为最小值：x=3,

当P点与B点重合时，x为最大值：x=BD=J^

・・3WxW5.

故选：C.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面

积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围.

8.如图所示，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,AB上有一

动点D以每秒4个单位的速度从点A向点B运动，当点D运动到点

B时停止运动.过点D作DELAB,垂足为点D,过点E作EF〃AB

交BC于点F,连接BE交DF于点G,设点D运动的时间为t,当

SABDG=4SAEFG时，t的值为（）

14c12-10_8

A.t-]7B.t-]0C.t-]7D.t-]7

【考点】三角形综合题.

【分析】首先求出AB,由△ADEsaACB,求出AE=5t,DE=3t,

EC=4-5t,再根据EF〃AB,得黑二黑，求出EF,由EF〃DB,推出

^△EGFEF1

△EGF^ABGD,得跖萨（丽）之二瓦推出DB=2EF,列出方程即

可解决问题.

【解答】解：在RtZXABC中,VZC=90°,AC=4,BC=3,

2222

.・.AB=7AC+BC=74+3=5,

VZA=ZA,ZEDA=ZC=9O°,

AAADE^AACB,

.AD_DE_AE

AAC=CB=BC?

VAD=4t,

AAE=5t,DE=3t,

・・・EC=4-5t,

・・，EF〃AB,

.EC_EF

，前二屈

.”5tEF

・♦-4-=V,

5

・・・EF=W（4-5t）,

VEF//DB,

.,.△EGF^ABGD,

^△EGFEF1

**•SABDG=3）J4,

・・・BD=2EF,

5

A5-4t=-（4-5t）,

10

・・・t二评

故选C.

【点评】本题考查三角形综合题-动点问题、相似三角形的判定和性

质.平行线的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，解

决问题，学会利用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.

二、填空题（16分）

2_1

9.当x=1时,分式的值为0.

x+1

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】根据分式值为零的条件可得x2-1=0,且X+1W0,再解即可.

【解答】解：由题意得：X2-1=0,且x+IWO,

解得：x=l,

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具冬两个条件：（1）

分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

10.y二冬1中实数x的取值范围是x2-l,月.x^2.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得X+120,根据分式有意义

的条件可得X-2W0,再解即可.

【解答】解：由题意得：x+120,且X-2W0,

解得：x2-l,且xW2,

故答案为：x2-1,且xW2.

【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握

二次根式中的被开方数是非负数.分式分母不为零.

11.如图，已知直线h〃b〃13〃14,相邻两条平行直线间的距离都是

1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD

的面积是5.

【考点】平行线的性质；正方形的性质.

【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与h交于点E,与U交于

点F.易证4ADE名aDFC,得CF=1,DF=2.根据勾股定理可求CD?

得正方形的面积.

【解答】解：作EFJ_b,交h于E点，交14于F点.

•・"1〃12〃13〃14,EF±h,

AEFlli,EF±14,

即NAED=NDFC=90°.

・・•ABCD为正方形，

・・・ZADC=90°.

AZADE+ZCDF=90°.

又「ZADE+ZDAE=90°,

,ZCDF=ZDAE.

VAD=CD,

AAADE^ADCF,

.\CF=DE=L

VDF=2,

ACD2=l2+22=5,

即正方形ABCD的面积为5.

【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构

造全等的直角三角形是关键.

12.已知a：b：c=3：4：5,则空二警=.

【考点】比例的性质.

【分析】不妨设不妨设a=3k,b=4k,c=5k,代入原式化简即可.

【解答】解：Ta：b：c=3：4：5,

,不妨设a=3k,b=4k,c=5k,

.2a~3b+c6k12k+5k-k1

♦•a+b—3k+4k-7k—7'

故答案为-

【点评】本题考查比例的性质，解题的关键是学会设参数解决问题，

属于中考基础题.

1一k

13.如果函数丫二下的图象与直线y=2x有交点，那么k的取值范围

为kWl.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】联立两解析式，消去y可得到关于x的一元二次方程，由题

意可知该方程有实数解，可得到关于k的不等式，可求得答案.

【解答】解：

1-k1-k

联立两函数解析式可得尸丁，消去y可得丁=2x,

y=2x

整理可得2x2=1-k,

:函数y==的图象与直线y=2x有交点，

・・・2X2=I-k有实数解，

・・・1-k'O,解得kWl,

故答案为：k〈l.

【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐

标即为联立解析式构成的方程组的解是解题的关键，注意一元二次方

程有实数解的条件.

14.如图，在AABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC

延长线上一点，DF平分CE于点G,CF=2,则BC=4.

【考点】三角形中位线定理.

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可

得BC=2DE,DE〃BC,再根据两直线平行，内错角相等可得NDEG二

ZFCG,然后利用“角边角〃证明4DEG和AFCG全等，根据全等三

角形对应边相等可得DE二CF,然后求解即可.

【解答】解：・・・D、E分别是AB和AC的中点，

1

ADE=yBC,DE〃BC,

AZDEG=ZFCG,

・・・DF平分CE于点G,

AEG=CG,

•・,在ADEG和AFCG中，

rZDEC=ZFCG

•EG二CG,

ZDGE=ZFGC

AADEG^AFCG(ASA),

ADE=CF,

VCF=2,

ADE=2,

ABC=2DE=2X2=4.

故答案是：4.

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的

一半的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟练掌握定理并

判定出三角形全等是解题的关键.

15.若关于x的方程：二十，无解,则m=-8.

X□XU乙X

【考点】分式方程的解.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出

m的值.

【解答】解：分式方程去分母得：2(x-1)=-m,

将x=5代入得：m=-8.

故答案为：-8

【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边

相等的未知数的值.

16.如图，一次函数产kx-2的图象与x轴交于点A,与反比例函数

5

y=7(x>0)的图象交于点B,BC垂直x轴于点C,若aABC的面

积为右则k的值是3.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】根据B在反比例函数图象上，设出B坐标，进而表示出BC

与OC,表示出三角形ABC面积，将已知面积代入求出k,x的值，

联立反比例与直线解析式，求出交点B坐标，即可求出k的值.

【解答】解：・・,点B在反比例函数y=彳(x>0)的图象上，

55

，可设B的坐标是(x,,则BC=《OC=X,

y=kx-2,

222

・•・当y=0时，x=D则OA=rAC=x-左

VAABC的面积为1,

AyACXBC^,

kx=5,

'旦1

联立方程组尸，消去y得：7=kx-2,

厂kx-2

解得：x=f

5

・・・B的坐标是（手3）.

把B的坐标代入y=kx-2得：k=3.

故答案为3.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，以及反比例函数

图象上点的特征，设出B点坐标是本题的突破点.

三、解答题（68分）

17.（2016春•句容市期末）计算：

⑴倔-18隹-3近

旷2-4

（2）化简：1-a+方

【考点】分式的混合运算；二次根式的加减法.

【分析】（1）原式各项化为最简，合并即可得到结果；

（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母

分式的减法法则计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式二3加一2无一3“二3泥一5次；

/C、由-1a-2aQl1)all]

(2)原式二1-F-・(a+2)(a_2)=1.a+2=a+2-

【点评】此题考查了分式的混合运算，以及二次根式加减法，熟练掌

握运算法则是解本题的关键.

m-35

18.先化简，再求值：3n2-6m4-(m+2-m-2),请你用一个你喜

欢的数代入，求值.

【考点】分式的化简求值.

【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法即可化简原式,

然后选取一个使得原分式有意义的m的值代入化简后的式子即可解

答本题.

m-35

【解答】解：3m6m.(m+2-2)

in-3.(时2)2)-5

-3m(m-2),m-2

_m3乂m-2

31rl(m_2)(m-3)(m+3)

1

-3m(m+3)

1

3ID2+9ID，

当m=l时,原式=3义1

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值

的方法，注意在选取m的值时，要使原分式有意义，故m不能等于

0,2,3,-3.

91

19.解方程：言X片二1一首7.

【考点】解分式方程.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X

的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得:2x=x-2+l,

移项合并得：x=-1,

经检验x=-1是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"转化思

想〃，把分式方程转化为整式方程求解•.解分式方程一定注意要验根.

20.为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了

抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：

（1）参加抽样调查的学生数是，20人，扇形统计图中“大排〃部分

的圆心角是一144。:

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱〃烤肠〃的

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】(1)根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%

即可求得调查的总人数；

(2)利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数;

(3)利用总人数3000乘以对应的比例即可求解.

【解答】解：(1)参加调查的人数是：504-25%=200(人)，

on

扇形统计图中〃大排〃部分的圆心角的度数是：360X250=144°.

故答案是：200,144；

(2)喜爱烤肠的人数是：200-80-50-30=40(人)；

40

(3)估计最喜爱〃烤肠〃的学生人数是：3000X^0=600(人).

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统

计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统

计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

21.如图，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图

象和反比例函数y=T的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求AAOB的面积；

(3)直接写出不等式kx+b-^VO的解集.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即

可求出m的值，从而得出反比例函数关系式；由点A在反比例函数

图象上利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出n的值，再由点

A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；

(2)令一次函数解析式中x=0,求出y值从而得出点C的坐标，通

过分割图形利用三角形的面积公式即可求出AAOB的面积；

(3)根据两函数图象的上下位置关系，结合两函数的交点横坐标，

即可得出不等式的解集.

【解答】解：(1)丁点B(1,4)在反比例函数户T的图象上，

Jm=lX4=4,

J反比例函数的关系式为广点4

4

・・,点A(n,-2)在反比例函数y二1的图象上，

/.4=-2n,解得：n=-2,

・••点A的坐标为(-2,-2).

・.•点A(-2,-2)、点B(1,4)在一次函数y=kx+b的图象上，

.12=-2k+bfk=2

,,U=k+b'解谷7b二2'

J一次函数的关系式为y=2x+2.

(2)令y=2x+2中x=0,则y=2,

・・・点C的坐标为(0,2),OC=2,

•二SaAOB="^OC・(XB-XA)=^*X2X[1-(-2)]=3.

(3)观察函数图象，发现：

当xV-2或OVxVl时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

4

・・・不等式2x+2--<0的解集为xV-2或0<x<l.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数

图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)

分割图形求三角形面积；(3)根据函数图象的上下位置关系解不等

式.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标,

再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

22.如图，在口ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF,AF=DE.

(1)求证：△ABFgADCE；

(2)四边形ABCD是矩形吗？为什么？

【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】(1)首先根据平行四边形的性质得到AB=CD,然后结合已

知条件利用SSS判定两三角形全等即可；

(2)根据全等三角形的性质得到NB=NC=90。，从而判定矩形.

【解答】解：(1)证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,

VBE=CF,

ABF=CE,

在4ABF和4DCE中，

rAB=CD

<AF=DE,

BF=CE

AAABF^ADCE；

(2)四边形ABCD是矩形；

证明：VAABF^ADCE,

AZB=ZC,

:在平行四边形ABCD中，

ZB+ZC=180°,

AZB=ZC=90°,

・・・四边形ABCD是矩形；

【点评】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的

关键是了解有关的判定定理，难道不大.

23.如图，在AABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且NEAD二

ZADE.

(1)求证：ADCE^ABCA；

(2)若AB=3,AC=4.求DE的长.

E

BDC

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】(1)利用已知条件易证AB〃DE,进而证明△DCES/XBCA；

(2)首先证明AE=DE,设DE=x,所以CE=AC-AE=AC-DE=4-

x,利用(1)中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE

的长.

【解答】(1)证明：:AD平分NBAC,

AZBAD=ZEDA,

VZEAD=ZADE,

AZBAD=ZADE,

.♦.AB〃DE,

AADCE^ABCA；

(2)解：VZEAD=ZADE,

.\AE=DE,

设DE=x,

ACE=AC-AE=AC-DE=4-x,

VADCE^ABCA,

ADE：AB=CE：AC,

即x：3=(4-x)：4,

12

解得：x=T,

，DE的长是华12.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、

等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大.

24.某市创建〃国家园林城市〃过程中，一项绿化工程由A、B两个工

程队承担，已知A工程队单独完成这项工程需要100天，A工程队

单独工作了25天后，B工程队参与合作，两队又共同工作了25天完

成.

（1）求B工程队单独完成这项工程需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分、A工程队做其中的一

部分用了a天完成，B工程队做另一部分用了b天完成，其中a,b

均为正整数，且a<40,b<32,求A、B两队各做了多少天？

【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用.

【分析】（1）设B队单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分

式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；

（2）根据题意列出关于a与b的方程，由a与b的范围，确定出正

整数a与b的值，即可得到结果.

【解答】解：（1）设B队单独完成需要x天，

2511

根据题意得：丽+25（7OQ+7）=1，

解得：x=50,

经检验x=50是分式方程的解，且符合题意，

则B队单独完成需要50天；

ab

(2)根据题意得：同+5o=l,

整理得：a=100-2b,

Va<40,

A100-2b<40,即b>30,

Vb<32,且b为正整数，

/.b=31,a=38,

则A队做了38天，B队做了31天.

【点评】此题考查了分式方程的应用，以及二元一次方程的应用，找

出题中的等量关系是解本题的关键.

25.如图所示，在平面直角坐标系中，点C(0,-8),点A、B在

x轴上，且CA=CB=10.

(1)求点A、B的坐标及直线BC的函数关系式

(2)在线段BC上有一动点D,经过A、D两点的直线把AABC分

成两份，且这两份的面积之比为1：2,求动点D的坐标.

(3)反比例函数y=5(kWO)与线段BC相交于点E,连接AE交

OC于点F,且S“OF=SACEF,求反比例函数y=5的函数关系式.

【考点】反比例函数综合题.

【分析】(1)先用勾股定理求出0A=0B=6,得到点A,B坐标，再

用待定系数法求出直线解析式；

(2)先求出SAABC=48,用面积之比为1：2,得至：SAABD=0AABC=16

2

和SAABD=0AABC=32两种情况计算即可；

(3)根据SAAOF=SACEF,判断出SAACO=SAACE^SAABC，即AE

ABC的中线，用中点坐标求解即可.

【解答】解：(1)・・,点C(0,-8),

AOC=8,

在RTZ^AOC和RTVXBOC中，CA=CB=10,

AOA=OB=6,

AA(-6,0),B(6,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

6k+b=0

b=-8

4

・,・直线BC的解析式为y=yx-8,

AAB=12,

・・・SAABC^ABXOC=1x12X8=48,

・・•经过A、D两点的直线把AABC分成两份，且这两份的面积之比

为1：2

*•*（T）SAABD=-^SAABC=_3X48=16,

：.SAABD=5ABXDH=1X12XDH=16,

,8

.♦・DH二手

o

.••点D的纵坐标为-]

•・・D在直线BC上，

4

由（1）有，直线BC的解析式为y=0-8,

・84°

・・一手0-8，

•二x=4,

8

AD（4,-5）,

22

（2）SAABD=]SAABC=W义48=32,

，SAABD=/ABXDH=1X12XDH=32,

/.DH二竽，

1J

・••点D的纵坐标为-奇

・・・D在直线BC上，

4

由（1）有，直线BC的解析式为丫=取-8,

164八

・•・-T=3X-8，

x=,

AD（2,-竽）,

AD（4,-或D（2,-竽），

(3)如图如

=

SAAOFSACEF，

•e•SAAOF+SAACF=SACEF+SAACF

=

•••SAACOSAACE=/SAABC，

，AE是4ABC的中线，

・・・点E是BC的中点，

VB(6,0),C(0,-8),

：.E(3,-4).

・・•点E在反比例函数图象上，

：.k=3X(-4)=-12,

12

■・・反比例函数解析式为y二

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数

法求函数解析式，三角形的面积的计算，同底的两三角形的面积比等

于高的比，解本题的关键是同底的两三角形的面积比等于高的比，求

出DH,难点是判断出AE是4ABC的中线.

26.（10分）（2016春•句容市期末）如图1,若分别以AABC和

AC、BC两边为直角边向外侧作等腰直角4ACD、ABCE,则称这两

个等腰直角三角形为外展双叶等腰直角三角形.

（1）发现：如图2,当NACB=90。，求证：AABC与4DCE的面积

相等.

（2）引申：如果NACBW90。时.（1）中结论还成立吗？若成立，

请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）运用：①如图3,分别以aABC的三边为边向外侧作四边形

ABED、BCFG和ACIH为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正

方形.已知aABC中，AB=4,BC=3,当4ABC满足NACB=90。

时，图中△ADH、ABEF.Z\CGI的面积和有最大值是18②如

图4,在AADH、ABEF>AC