山东中考一模检测《数学试卷》含答案解析

山东数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一.选择题

1.5的相反数是（）

11

A.-B.——C.5D.-5

55

2.如图所示的几何体的主视图是（）

A._T|B.|--------1

3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名

医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）

A.0.426X105B.4.26X104C.4.26X105D.42.6X103

4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

Q忝

e

5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若N1=30°，则N2的度数为（

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.下列运算正确的是（）

A.〃3・Q2=G6B.〃五/二〃3

C.（-3。）2=-6〃2D.（〃-1）2=Q2-1

7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.极差是4

8.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

-r---1—►B.------：~~>—►c.---------

cba0cabOab0cD.ba0c

9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时

间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

.120150120150120150120150

A.-----=--------B.--------------C.--------D.---------------

x%-8%+8xx-8xxx+8

10.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2，LBC=2,以AB中点为圆心，OA的长为半径作半圆交

AC于点D,则图中阴影部分的面积为（）

„567T

D.-------1---C.2^3-71D4号与

42

H.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30至3港，然后再沿北偏西40。方向航行至。港，C

港在A港北偏东20°方向，则A,C两港之间的距离为（）km.

A.30+30月B.30+10^C.10+30A/3D.3073

12.在平面直角坐标系内，已知点A（-1,0）,点5（1,1）都在直线丁二—九+―上,若抛物线y=ax2-x+1

22

（〃加）与线段A3有两个不同的交点，则。的取值范围是（

9、

A.a<-2B.4V—C.—或-2D.-2<tz<—

-

88一8

二.填空题

13.分解因式：N+4%+4二

15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.己知袋中有红球5

个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是则袋中黑球的个数为.

16.一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是.

17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一

条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离〉（切7）与小王的行驶时间无（〃）之间的函数关系.则

根据图象求小李的速度是km/h.

3xi'h

18.如图，在矩形A8CQ中，AD=2®AB.将矩形ABC。对折，得到折痕MV；沿着CM折叠，点。的对应

点为E,ME与8C的交点为F；再沿着折叠，使得AM与重合，折痕为MP,此时点8的对应点为

G.下列结论：

①ACMP直角三角形；

②点C、E、G不在同一条直线上；

③pc二1MP；

2

J7

@BP=—AB；

2

⑤PG=2EF.

其中一定成立是（把所有正确结论的序号填在横线上）.

三.解答题

19.计算：+（%—3.14）°—2sin30°+后.

3%-5>2（%-2）

20.解不等式组q]，并写出它的所有整数解.

—>x-2

I2

21.如图，在ABC。中，E、F为对角线8。上的两点，且求证：BF=DE.

22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示:

类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）

甲2535

乙3548

求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

23.如图AB是。O的直径，PA与。O相切于点A,BP与0O相交于点D,C为。O上的一点，分别连接CB、

CD,NBCD=60°.

⑴求NABD的度数；

(2)若AB=6,求PD的长度.

24.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承-地方戏曲进校园”的喜爱

情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提

供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，。表示“不喜欢”.

(1)被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为;

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中。类有人；

(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列

表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

25.如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数产工(际0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,

x

与X轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5,求点P的坐标；

(3)若点P在y轴上，是否存在点尸，使是以AB为一直角边直角三角形？若存在，求出所有符

合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

26.如图1,在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=2,点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将

△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a.

(1)问题发现

.AE

①当a=0。时，一=

BD

_,,AE

②当a=180。时，——

BD

(2)拓展探究

Ap

试判断：当0。女＜360。时，——的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

BD

(3)问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.

27.如图，已知抛物线y=a/+6x+5经过4—5,0),5(—4,—3)两点，与无轴的另一个交点为C,顶点

为D,连结CD

(1)求该抛物线表达式；

(2)点尸为该抛物线上一动点(与点2、C不重合)，设点尸的横坐标为九

①当点尸在直线的下方运动时，求APBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P,使得=若存在，求出所有点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

答案与解析

一.选择题

1.5的相反数是（）

11「

A.—B.----C.5D.—5

55

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的定义解答.

【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，

则5的相反数为-5,

故选D.

【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

2.如图所示的几何体的主视图是（）

A._T|B.|-----1C.|……1D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据主视图的定义判断几何体的主视图.

【详解】解:根据主视图的定义，

几何体的主视图为

M-

故答案选A.

【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是熟练的掌握主视图的定义.

3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名

医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为（）

A.0.426X105B.4.26X104C.4.26x105D.42.6X103

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为"IO"的形式，其中归a|<10,w为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：42600=4.26x104,

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

a

QB.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形,

B、图形是轴对称图形,

C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形,

D、图形是轴对称图形.

故选C.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若Nl=30°,则N2的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行的性质即可求解.

【详解】根据平行线的性质得到N3=N1=3O。,

.•.Z2=45°-Z3=15°.

以及等腰直角三角形的性质，故选B

【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.

6.下列运算正确的是()

A.a3,a2=a6B.

C.(-3。)2=-6a2D.(<?-1)2=a2-1

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据同底数累的乘法法则，同底数基的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可.

【详解】解：A.故本选项不合题意；

B.正确；

C.(-3a)2=9°2,故本选项不合题意；

D.(a-1)2=a2-2a+l,故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查同底数募的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是()

平均数是8D.极差是4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项.

【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8,故A选项正确，不合题意；

10次成绩排序后为：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是：-(8+8)=8,故2选项正确,

2

不合题意；

平均数为L(6+7x2+8x3+9x2+10x2)=2,故C选项错误，符合题意；

10

极差为10-6=4,故。选项正确，不合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及极差，正确把握相关定义是解题关键.

8.实数a、b、c满足a>b且acVbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()

A-cba0tB-cabQ'°ab0c*)ba0c

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，先判断c的正负.再确定符合条件的对应点的大致位置.

【详解】解：因为a>b且ac<bc,

所以c<0.

选项A符合a>b,c<0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.

选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.

故选A.

【点睛】本题考查了数轴上点位置和不等式的性质.解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负.

9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时

间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

120150120150120150120150

A.——B.-------c.-------D.——

Xx-8x+8Xx—8XXx+8

【答案】D

【解析】

【分析】

首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可

列出一元一次方程.

【详解】解：•••甲每小时做x个零件，.•.乙每小时做（x+8）个零件，

•.•甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，，型）=里，

x%+8

故选D.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.

10.如图，在R3ABC中，ZABC=90°,AB=2jLBC=2,以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交

AC于点D,则图中阴影部分的面积为（）

A逑—工B.述+工C.26一乃D.473--

42422

【答案】A

【解析】

【分析】

连接OD,过点。作OHLAC,垂足为H,贝U有AD=2AH,ZAHO=90°,在RtAABC中，利用NA的正切

值求出ZA=30°,继而可求得OH、AH长,根据圆周角定理可求得/BOC=60°,然后根据S阴影=SAABC-SAAOD-S

娜BOD进行计算即可.

【详解】连接OD,过点。作OHLAC,垂足为H,

则有AD=2AH,ZAHO=90°,

Be2

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2百，BC=2,tanZA=——=—^=—,

AB2^/33

ZA=30°,

.-.0H=—0A=2/I,AH=AO»COSZA=—=ZBOC=2ZA=60°,

2222

；.AD=2AH=3,

2_5A/37i

百601x

S阴影=SAABC-SAAOD-S扇形BOD=2.x2\l3x2——x3x

222360

【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌

握和灵活运用相关知识是解题的关键.

11.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30j5km至5港，然后再沿北偏西40°方向航行至。港，C

港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km.

A.30+30百B.30+1073C.10+3073D.30A/3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意作BD垂直于AC于点D,根据计算可得NDAB=45°，NBCD=60°;根据直角三角形的性质求

解即可.

【详解】解：根据题意作BD垂直于AC于点D.可得AB=30后，NQA5=65°—20°=45°

=ABsin45°=30A/2X—=30

2

BD

CD=o=^=lQyf3

tan60V3

因此可得AC=AD+CD=30+10A/3

故选B.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.

12.在平面直角坐标系内，己知点4(-1,0),点2(1,1)都在直线y=；x+；上，若抛物线y=ax2-x+l

(。邦)与线段AB有两个不同的交点，则。的取值范围是()

【答案】C

【解析】

【分析】

分a>0,a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围.

【详解】•.•抛物线>=依2一彳+1(存0)与线段A8有两个不同的交点,

——cue2-x+1,贝lj2ax2-3x+l=0

22

A=9-8a>0

,9

♦•a<一

8

a+1+1<0

①当。<0时，<

a-l+l<l

解得：a<-2

a<-2

a+1+1>0

②当a>0时，<

a-l+l>l

解得：a>l

,9

•■1Wa<—

8

9,

综上所述：l$a<—或aW-2

8

故选C

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特

征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

二.填空题

13.分解因式：尤2+4X+4=.

【答案】(x+2)2

【解析】

【分析】

本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，

直接运用完全平方公式进行因式分解.

【详解】X2+4X+4=(X+2)2.

故答案为:(x+2)2.

【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键.

【答案】

【解析】

【分析】

首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可.

4x—2

—;1—5

X2-4X2-4

故答案为:

x-2

【点睛】此题考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关

键.

15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.己知袋中有红球5

个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是吃，则袋中黑球的个数为.

【答案】22

【解析】

【分析】

袋中黑球的个数为X，利用概率公式得到『上一=3,然后利用比例性质求出x即可.

5+23+x10

【详解】解：设袋中黑球的个数为x,

根据题意得一--,解得x=22,

5+23+x10

即袋中黑球的个数为22个.

故答案为：22.

【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用.

16.一个正多边形的中心角等于45°，它的边数是.

【答案】8

【解析】

【分析】

根据正n边形的中心角是幽即可求解.

n

【详解】・・•正多边形的中心角等于45。，

正多边形的边数是：驾-=8,

45

故答案为8

【点睛】本题主要考查了正多边形中心角的计算方法，熟练掌握正多边形中心角公式是解题关键.

17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一

条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间无(〃)之间的函数关系.则

根据图象求小李的速度是km/h.

【答案】20

【解析】

【分析】

根据题意，可知甲乙两地的距离是30加1,小王从甲地到乙地用的时间为3人从而可以求得小王的速度，然

后根据图象可知，两人廿时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决.

【详解】由图象可得，

小王的速度为30+3=10(kmlh),

则小李的速度为：30^1-10=30-10=20(.km/h),

故答案为：20.

【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

18.如图，在矩形A3CZ)中，AD=2y/2AB.将矩形ABC。对折，得到折痕MN；沿着CN折叠，点。的对应

点为E,ME与的交点为B再沿着折叠，使得AM与重合，折痕为此时点B的对应点为

G.下列结论：

①是直角三角形；

②点C、E、G不在同一条直线上;

(3)PC=—MP；

2

@BP=—AB；

2

⑤PG=2EF.

其中一定成立的是(把所有正确结论的序号填在横线上).

【答案】①④⑤

【解析】

【分析】

由折叠的性质，可得CD=CE,NAMP=NEMP,AB=GE,由平角的定义可求

ZPME+ZCME=—x180°=90°,可判断①正确；由折叠的性质可得NGEC=180。，可判断②正确；设

2

则4。=2后居由勾股定理可求知尸和PC的长，即可判断③错误，先求出尸2=乎心即可判断④正确，

由平行线分线段成比例可求PG=2£F,可判断⑤正确，即可求解.

【详解】：沿着CM折叠，点。的对应点为区

/.ZDMC=ZEMC,CD=CE,

:再沿着加尸折叠，使得AM与重合，折痕为MP,

AZAMP=ZEMP,AB=GE,

'：ZAMD=180°,

1

ZPME+ZCME=—x180°=90°,

2

.♦.△CMP是直角三角形；故①正确；

:沿着CM折叠，点。的对应点为E,

ZD=ZMEC=90°,

:再沿着加尸折叠，使得AM与重合，折痕为MP,

ZMEG=ZA=9Q0,

\ZGEC=180°,

..点C、E、G在同一条直线上，故②错误;

：AD=2y/2AB,

•.设贝|AD=20x,

/将矩形ABCD对折，得到折痕MN；

\DM=^-AD=^f2x,

CM=^DM2+CD2=A/3X，

.-ZPMC=90°,MN±PC,

\CM2=CN«CP,

..cp上=速x,

y/2x2

\PN=CP-CN=—x,

2

PM=y/MN2+PN2=x,

•・匹=芈坨，

PM娓

•.PC=gPM,故③错误，

/.PB=BC-PC=2y/2x-x二日x,

显

：.BP_21夜，

~AB―~~"T

・・.BP=YZAB,故④正确,

2

・.,ZMEC=ZG=90°,

APG//ME,

.CE_EF

**CG-PG'

VAB=GE=CD=CE,

；.CG=2CE,

，PG=2EF,故⑤正确，

故答案为：①④⑤.

【点睛】本题考查了翻折变换，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形

是解题的关键.

三.解答题

19.计算：(%)+(%—3.14)°—2sin30°+后.

【答案】7

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、二次根式的性质、负整数指数幕的性质分别化简得出

答案.

【详解】原式=2+1-2x、5

2

=2+1-1+5

=7.

【点睛】此题考查特殊角的三角函数值以及零指数幕的性质、二次根式的性质、负整数指数幕的性质，解

题关键在于掌握运算法则.

3%-5>2(%-2)

20.解不等式组q*，并写出它的所有整数解.

—>x—2

I2

【答案】1W无<4,x=l；A-2；X=3

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即

可.

3%-5>2(%-2)@

【详解】％cG

I2

解不等式①得：x>b

解不等式②得：x<4,

所以，原不等式组的解集是1。<4,

它的所有整数解有：x=l；x=2；x=3.

【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.

21.如图，在ABC。中，E、尸为对角线8。上的两点，S.ZBAE=ZDCF.求证：BF=DE.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

欲证明BF=DE,只要证明AABEGACDF即可.

【详解】：四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

.•.ZABE=ZCDF,

在AABE和ADCF中，

ZBAE=ZDCF

<AB=CD

ZABE=ZCDF,

/.AABE^ACDF（ASA）,

；.BE=DF,

；.BE+EF=DF+EF,

即BF=DE.

【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：

类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）

甲2535

乙3548

求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?

(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?

【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元.

【解析】

【分析】

(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,

即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总利润=单箱利润x销售数量，即可求出结论.

【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱,

x+y=500

依题意，得：《

25x+35y=14500,

x=300

解得：

y=200

答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱.

(2)(35-25)x300+(48-35)x200=5600(%).

答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

23.如图AB是。O的直径，PA与。O相切于点A,BP与。O相交于点D,C为。O上的一点，分别连接CB、

CD,/BCD=60°.

⑴求NABD的度数；

(2)若AB=6,求PD的长度.

【答案】(1)ZABD=30°；(2)PD=V3.

【解析】

【分析】

(1)根据圆周角定理得：ZADB=90°,由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论；

(2)如图1,根据切线的性质可得NBAP=90。，根据直角三角形30。角的性质可计算AD的长，由勾股定理

计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长.

【详解】（1）如图，连接AD.

：BA是。0直径,

.•.ZBDA=90°.

,•*BD=BD，

：.ZBAD=ZC=60°.

ZABD=90°-ZBAD=90°-60°=30°.

(2)如图，：AP是。。的切线，

/.ZBAP=90°.

在RtABAD中，VZABD=30°,

11

.•.DA=—BA=—x6=3.

22

.•.BD=QDA=3技

AB

在RtABAP中，VcosZABD=—，

PB

cos30°=-.

PB2

；.BP=4G

PD=BP-BD=473-373=73.

【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

24.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承-地方戏曲进校园”的喜爱

情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提

供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，。表示“不喜欢”.

人数，

(I)被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中。类有人；

(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列

表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

2

【答案】(1)50；216°；(2)画图见解析；(3)180；(4)二

【解析】

【分析】

(1)由A的人数除以所占百分比得出调查的总人数；由360。乘以C部分所占的比例即可得出C部分所对

应的扇形圆心角的度数；

(2)求出B部分的人数，补全条形统计图即可；

(3)由该校总人数乘以。类所占的比例即可得出答案；

(4)由列表法和概率公式即可得出答案.

30

【详解】解：⑴5-10%=50(人)，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360。*济=216°；

故答案为：50；216°；

(2)如图所示，总人数为50人，贝|8的人数=50-5-30-5=10(人)；

补全条形统计图如图：

人数，

50

故答案为：180；

（4）设3个女生分别为女1,女2,女3,2个男生分别为男I,男2,所有可能出现的结果如下表:

女1女2女3男1男2

女（女1,男

（女1,女2）（女1,女3）（女1,男1）

12）

女（女2,男

（女女女1）（女女女3）（女2,男1）

22）

女（女3,男

（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）

32）

男（男1,男

（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）

12）

男

（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）

2

从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别

相同的结果有8种,

82

所以尸（被抽到的两个学生性别相同）'

205

【点睛】此题考查数据相关知识，包含条形统计图的画法，概率的计算，属于中考常考题型.

25.如图，一次函数y=7+3的图象与反比例函数y=8(际0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,

x

与X轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5,求点尸的坐标；

(3)若点P在y轴上，是否存在点尸，使aAB尸是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符

合条件的尸点坐标；若不存在，请说明理由.

2

【答案】(1)、=一；(2)(-2,0)或(8,0)；(3)存在，P(0,1)或尸(0,-1)

x

【解析】

分析】

(1)将点A坐标代入两个解析式可求。的值，4的值，即可求解；

(2)设尸(%,0),由三角形的面积公式可求解；

(3)分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP,AB,BP的长，由勾股定理可求解.

【详解】(1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得a=2,

AA(1,2),

把A(1,2)代入反比例函数丫=工,

x

.*.^=1x2=2；

...反比例函数的表达式为y=2；

X

(2)•・,一次函数产-x+3的图象与％轴交于点C,

：.C(3,0),

设尸(%,0),

：.PC=\3-x\,

1

S^APC=—|3-x|x2=5,

,\x=-2或x=8,

・・・尸的坐标为（-2,0）或（8,0）；

（3）存在,

y=-x+3

理由如下：联立《2

y=一

X

x=lx=2

解得：〈

[y=2

.•.2点坐标为(2,1),

:点尸在y轴上,

二设尸（0,机）,

2222

2)2+(2-1)2=屈,AP=A/(l-0)+(2-m)-PB=7(2-0)+(1-m),

若8尸为斜边,

：.BP2=AB2+AP2,

2

即+(1—m)\=2+

解得：《1=1,

：.P(0,1)；

若AP为斜边,

：.AP2=PB2+AB2,

即(«_0)2+(2_4(2-0)2+(l-m)2V+2,

解得：m=-1,

：.P(0,-1)；

综上所述：尸（0,1）或尸（0,-1）.

【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积

问题，勾股定理，直角三角形的性质.

26.如图1,在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=2,点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将

△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a.

（1）问题发现

,AE

①当a=0。时，一=；

BD

人..AE

②当a=180。时，——=

BD

（2）拓展探究

试判断：当0。女＜360。时，——的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

BD

（3）问题解决

△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.

【答案】（1）①②小;（2）器的大小没有变化，证明见解析；（3）BD的长为手或退.

【解析】

【分析】

（1）①当a=0。时，在RtZ\ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、

AE

AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的——值是多少.

BD

ArAp

②a=180。时，可得AB〃DE,然后根据丁=——，求出——的值是多少即可.

AEDBBD

（2）首先判断出/ECA=/DCB,再根据义=——=75）判断出△ECAs^DCB,然后由相似三角形

DCBC

的对应边成比例，求得答案.

（3）分两种情形：①如图3-1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3-2中，当点E在线段AB上时,

分别求解即可.

【详解】解:（1）①当a=0。时，

•.•RtZkABC中，ZB=90°,

AC=7AB2+BC2=V22+42=2石，

:点D、E分别是边BC、AC的中点，

.*.AE=：AC=BBD=；BC=1,

/.——AE=也r-

BD

②如图1中，

E、

图1

当a=180。时,

可得AB〃DE,

ACBC

AEBD，

AEACr

BDBC

故答案为：①②6

(2)如图2,

C

图2

AE

当0。女＜360。时，一的大小没有变化,

BD

VZECD=ZACB,

/.