初中数学人教版八年级下册 19.1.2函数的图象-教学设计

初中数学人教版八年级下册19.1.2函数的图象-教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析一、教材分析

《初中数学人教版八年级下册》第19章第1节“函数的图象”部分，是在学生已掌握函数概念和简单函数性质的基础上，进一步深化对函数图形的认识。本节内容通过直观的图象展示，引导学生理解函数图象与坐标平面内点的关系，探索函数图象的变换规律，培养学生空间想象能力及数形结合的数学思维。课程设计将围绕函数图象的识别、绘制和变换进行，强调理论与实践相结合，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过函数图象的学习，增强直观想象能力，提升数形结合的数学思维能力；在探索函数图象变换过程中，发展逻辑推理和数学抽象素养，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的思维方式；结合实际问题，提高数据分析能力，使学生能够运用函数图象解决简单的实际问题，强化数学应用意识。重点难点及解决办法重点：函数图象的识别、绘制和变换规律的理解。

难点：将函数图象与实际问题相结合，运用图象解决具体问题。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示和实际操作，帮助学生直观理解函数图象的生成过程，加深对图象的认识。

2.设计分组讨论活动，让学生在合作中发现和总结图象变换的规律，提高自主学习能力。

3.引入实际案例，如气温变化、物体运动等，引导学生运用函数图象分析问题，突破难点。

4.利用图象分析问题时的步骤分解和思维导图，帮助学生构建解题思路，提升问题解决能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有人教版八年级下册数学教材，提前预习第19.1.2节内容。

2.辅助材料：准备函数图象相关的PPT、动态图象变换视频、典型函数图象案例分析图表等，辅助学生直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备足够的教学用图和白板，方便学生绘制和讨论。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板或画纸，便于学生合作绘制和分析图象。同时，确保教室前方有投影仪和幕布，用于展示多媒体教学资源。教学过程首先，让我们共同回顾一下上一节课的内容，我们学习了函数的基本概念，并了解了如何通过表格和解析式来表示函数。今天，我们将进一步探索函数的图象，这是连接数学与现实世界的一座桥梁。现在，让我们开始今天的课程。

1.导入新课

（1）我会通过一个简单的互动开始新课，提问：“同学们，你们认为函数的图象是什么？它是如何帮助我们更好地理解函数的？”邀请几名学生分享他们的看法。

（2）根据学生的回答，我会总结并引入今天的主题：“函数的图象是函数在坐标平面上的几何表示，它可以帮助我们直观地看到函数的变化规律。”

2.基本概念探究

（1）我会展示一些基本函数的图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等，让学生观察并描述它们的特点。

（2）邀请学生上台绘制这些函数的图象，并解释他们的思考过程。

（3）讨论并总结各种函数图象的识别方法和绘制技巧。

3.图象变换规律

（1）我会引导学生观察一次函数图象的变换，如平移、伸缩等，让学生猜测变换规律。

（2）分组讨论，每组总结一种变换规律，并在班级分享。

（3）我会通过PPT和动态视频，演示图象变换的过程，帮助学生巩固所学知识。

4.实际问题应用

（1）我会提出一个实际问题：“小明每天骑自行车去上学，速度恒定。假设他每分钟骑行100米，请同学们用函数图象表示他离家距离与时间的关系。”

（2）指导学生绘制函数图象，并解释图象与实际问题的联系。

（3）讨论如何通过图象解决类似问题，例如：如何计算小明骑行了多长时间，如何计算他离学校的距离等。

5.总结与拓展

（1）我会带领学生回顾本节课所学内容，总结函数图象的识别、绘制和变换规律。

（2）布置一道拓展题目，要求学生结合实际情境，设计一个函数图象，并解决相应的问题。

6.课堂小结

最后，我会对本节课进行小结，强调函数图象在数学学习和实际问题解决中的重要性。同时，鼓励学生在课后继续探索函数图象的奥秘，提高自己的数学素养。学生学习效果1.理解函数图象的基本概念，能够识别和描述常见函数图象的特点。

-学生能够通过观察和分析，区分一次函数、二次函数等基本函数图象。

-学生能够用数学语言准确描述图象的形状、开口方向、顶点等关键特征。

2.学会使用坐标系绘制函数图象，掌握图象变换的基本规律。

-学生能够根据函数的解析式，在坐标系中准确绘制出对应的函数图象。

-学生能够理解和应用图象的平移、伸缩等变换规律，对给定的函数图象进行变换。

3.能够将函数图象应用于解决实际问题，提高数学建模和问题解决能力。

-学生能够通过实际情境，构建函数模型，并利用图象分析问题。

-学生能够利用函数图象解决简单的优化问题，如最值问题等。

4.增强数形结合的数学思维能力，提升直观想象和逻辑推理能力。

-学生在学习过程中，通过观察图象变化，培养数形结合的思考习惯。

-学生在探索图象变换规律时，锻炼逻辑推理和数学抽象能力。

5.培养合作意识和团队协作能力，提高课堂参与度和学习积极性。

-在小组讨论和图象绘制过程中，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点。

-学生在合作学习中，相互帮助，共同解决问题，提高了解决问题的效率和效果。

6.形成对数学学习的兴趣和信心，激发进一步探索数学问题的热情。

-通过解决实际问题，学生感受到数学的实用性和趣味性，增强学习数学的兴趣。

-在成功绘制和解释函数图象的过程中，学生建立起数学学习的自信心。重点题型整理1.绘制函数图象

-题型：根据给定的函数解析式，绘制出函数的图象。

-举例：已知函数y=2x+1，请绘制出该函数的图象。

-答案：在坐标系中，取几个容易计算的x值（如x=0,1,-1等），计算对应的y值，然后连接这些点即可得到该函数的图象。

2.图象变换

-题型：对给定的函数图象进行平移、伸缩等变换，并描述变换后的图象。

-举例：已知函数y=x^2的图象，求该图象向右平移2个单位后的新函数图象。

-答案：原函数图象向右平移2个单位，新的函数解析式为y=(x-2)^2。在坐标系中，将原图象上的每个点向右平移2个单位，得到新图象。

3.实际问题中的函数图象

-题型：根据实际问题，构建函数模型，绘制图象，并利用图象解决实际问题。

-举例：小华每天骑自行车去学校，速度为每小时5公里，距离学校10公里。请绘制小华距离学校距离与时间关系的函数图象，并计算小华到学校需要多少时间。

-答案：函数解析式为y=10-5x（x表示时间，单位为小时），图象是一条斜率为-5的直线。从图象上可以看出，当y=0时，x=2，即小华需要2小时才能到达学校。

4.函数图象的识别

-题型：观察给定的函数图象，识别其函数类型，并给出解析式。

-举例：已知某函数图象是一条过原点的直线，且图象上点(1,3)在直线上，求该函数的解析式。

-答案：由于图象是过原点的直线，故函数为正比例函数，解析式为y=kx。利用给定的点(1,3)，可得k=3，因此函数解析式为y=3x。

5.函数图象的变换规律

-题型：已知某函数图象经过变换后的结果，求原函数图象的解析式。

-举例：已知函数y=(x+1)^2的图象向左平移1个单位后得到y=x^2的图象，求原函数的图象。

-答案：由于变换是向左平移1个单位，原函数图象的解析式为y=(x+1-1)^2，即y=x^2。原函数图象是y=x^2向右平移1个单位得到的。板书设计①重点知识点：

-函数图象的定义与作用

-常见函数图象的特点

-函数图象的绘制方法

-图象变换规律：平移、伸缩

-实际问题中的函数模型

②关键词与句：

-"图象是函数的几何表示"

-"一次函数图象：直线"

-"二次函数图象：抛物线"

-"图象变换：左加右减，上加下减"

-"实际问题：距离=速度×时间"

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔区分不同函数图象

-用箭头表示图象变换的方向和距离

-在黑板上绘制坐标系，现场演示图象绘制过程

-通过图象故事化，引入实际情境，如“小明骑自行车上学记”

板书设计将重点知识点和关键句以清晰的结构呈现，同时结合艺术性和趣味性，如使用彩色粉笔和图象故事化，以吸引学生的注意力，增强记忆效果，激发学生的主动学习兴趣。教学反思与改进在完成了这节课的教学之后，我意识到有几个地方需要深入反思和改进。

首先，关于教学活动的设计，我注意到在小组讨论和图象绘制环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对函数图象的概念还不够熟悉，或者是小组内部分工不够明确。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中，增加一些预备性的热身活动，如简短的概念复习，以及更明确的分组指导和角色分配。

其次，我发现学生在理解图象变换规律时存在一些困难，特别是在将理论应用到具体的图象变换中。这可能是因为我在这部分的讲解不够详细，示例不够丰富。因此，我打算在下一节课中，增加更多的图象变换示例，并使用互动式教学，如让学生上台演示变换过程，以提高他们的理解和应用能力。

关于教学资源的利用，我认为多媒体资源的运用效果良好，但可能过于依赖视觉刺激，而忽视了学生对口头解释和板书的需求。为了平衡这一点，我计划在未来的教学中，结合多媒体演示和详细的板书解释，确保学生能够通过多种方式理解和吸收知识。

此外，我还注意到在解决实际问题的环节，学生的反应不够积极。这可能是因为问题设计不够贴近学生的生活实际，或者难度过大。针对这一点，我将尝试设计更具趣味性和现实意义的问题，并适当降低难度，以增强学生的兴趣和自信心。

1.在小组讨论前，增加一个简短的复习环节，帮助学生巩固函数图象的基本概念。

2.在图象变换的教学中，增加更多学生参与的活动，如小组竞赛，看哪个小组能最快最准确地完成图象变换。

3.结合多媒体演示和详细的板书，确保学生能够从不同角度理解图象变换的规律。

4.设计更具互动性和现实意义的问题，鼓励学生将函数图象应用到自己的生活中，如设计一个与学校活动相关的函数图象问题。

5.在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中的困难，以便针对性地调整教学策略。教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂上，大部分学生能够积极参与，特别是在绘制函数图象和图象变换的环节。他们能够根据给定的函数解析式，在坐标系中绘制出对应的图象，并理解图象变换的规律。然而，也有部分学生在这些环节中表现出一定的困难，需要更多的指导和练习。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，大多数小组能够有效地合作，共同完成任务。他们通过讨论和合作，总结出了图象变换的规律，并在班级中分享了自己的发现。然而，也有个别小组在合作过程中存在沟通不畅的问题，导致讨论效果不佳。

3.随堂测试：在随堂测试环节，大部分学生能够正确回答关于函数图象的基本概念和绘制方法的问题。然而，在涉及图象变换和实际应用的问题上，部分学生表现出一定的困难，需要更多的练习和理解。

4.学生作