课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题九平面解析几何4双曲线及其性质试题理

PAGEPAGE12双曲线及其性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点1.双曲线的定义及标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它简洁的几何性质2024课标Ⅲ,5,5分求双曲线的方程椭圆的几何性质★★★2024课标Ⅰ,5,5分利用双曲线的标准方程求参数范围不等式的解法2.双曲线的几何性质2024课标Ⅰ,11,5分利用双曲线几何性质求线段长解直角三角形★★★2024课标Ⅲ,11,5分求双曲线的离心率余弦定理2024课标Ⅰ,5,5分利用双曲线几何性质求范围向量坐标运算、不等式的解法3.直线与双曲线的位置关系2024课标Ⅰ,4,5分双曲线的渐近线点到直线的距离公式★★☆分析解读从近5年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质始终是高考命题的热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,分值为5分,属中低档题目,敏捷运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生分析问题、解决问题的实力以及数形结合思想和转化与化归思想的应用.破考点【考点集训】考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024宁夏育才中学月考,5)设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PFA.1B.17C.1或17D.以上答案均不对答案B2.(2024广东广州华南师大附中检测,5)设k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A.长轴在x轴上的椭圆B.长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线D.实轴在y轴上的双曲线答案D3.(2024河北唐山调研,5)设F1,F2是双曲线x24-y2=1的两个焦点,P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PFA.1B.2C.52D.答案A考点二双曲线的几何性质1.(2024广东茂名模拟,5)已知双曲线x29-A.y=±34xB.y=±4C.y=±223xD.y=±答案B2.(2024湖南长沙月考,7)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2bA.2B.2C.1+2D.2+2答案C3.(2024河南安阳二模,14)已知焦点在x轴上的双曲线x28-m+答案(0,2)考点三直线与双曲线的位置关系1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y=x-1与该双曲线相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-23A.x25-y22=1B.C.x23-y24=1D.答案B2.(2024山东济南模拟,8)已知双曲线x212-A.-33,33C.-33,33答案A炼技法【方法集训】方法求双曲线离心率的值或取值范围的方法1.(2024湖南五市十校联考,8)设双曲线C:x2a2A.3B.2C.22D.23答案C2.(2024山东泰安2月联考,11)已知双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),圆C2:x2+y2-2ax+34a2A.1,23C.(1,2)D.(2,+∞)答案A过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024课标Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=A.x28-y210=1B.x24-y25=1C.答案B2.(2024课标Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A考点二双曲线的几何性质1.(2024课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:x23-yA.32B.3C.23答案B2.(2024课标Ⅱ,5,5分)双曲线x2a2-yA.y=±2xB.y=±3xC.y=±22xD.y=±3答案A3.(2024课标Ⅲ,11,5分)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过FA.5B.2C.3D.2答案C4.(2024课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·A.-33C.-22答案A5.(2024课标Ⅰ,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m答案AB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024天津,7,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和dA.x24-y212=1B.C.x23-y29=1D.答案C2.(2024广东,7,5分)已知双曲线C:x2a2-y2bA.x24-y23=1B.C.x216-y29=1D.答案C考点二双曲线的几何性质1.(2024浙江,2,4分)双曲线x23-yA.(-2,0),(2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,2)D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2024江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b答案23.(2024山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b答案y=±22考点三直线与双曲线的位置关系(2024江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.

答案2C组老师专用题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2024天津,5,5分)已知双曲线x2a2-yA.x24-y24=1B.C.x24-y28=1D.答案B2.(2024天津,6,5分)已知双曲线x24-A.x24-3y24C.x24-y24=1D.答案D3.(2024天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,A.x221-y228=1B.C.x23-y24=1D.答案D4.(2024大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=()A.14B.13C.2答案A考点二双曲线的几何性质1.(2024浙江,7,5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,eA.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1答案A2.(2024课标Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MFA.2B.32C.3答案A3.(2024课标Ⅱ,11,5分,0.365)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.2答案D4.(2024四川,5,5分)过双曲线x2-y2A.433B.23答案D5.(2024湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对随意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对随意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2答案D6.(2024重庆,10,5分)设双曲线x2a2-yA.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A7.(2024山东,10,5分)已知a>b>0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线C2的方程为x2a2-yA.x±2y=0B.2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0答案A8.(2024重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PFA.43B.53C.答案B9.(2024广东,4,5分)若实数k满意0<k<9,则曲线x225-y29-A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等答案A10.(2024北京,9,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=答案211.(2024北京,13,5分)双曲线x2a2-y答案212.(2024江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y2答案21013.(2024山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C答案314.(2024湖南,13,5分)设F是双曲线C:x2a2-y答案5考点三直线与双曲线的位置关系(2024江西,20,13分)如图,已知双曲线C:x2a2(1)求双曲线C的方程;(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0xa2-y证明:当点P在C上移动时,|MF解析(1)设F(c,0),因为b=1,所以c=a2直线OB的方程为y=-1ax,直线BF的方程为y=1a(x-c),解得B又直线OA的方程为y=1ax,则Ac,ca,kAB=ca--c2故双曲线C的方程为x23-y(2)由(1)知a=3,则直线l的方程为x0x3-y0即y=x0x-直线l与直线x=32的交点为N3则|MF|2|=43·(因为P(x0,y0)是C上一点,所以x023|MF|2|NF|2=43·所求定值为|MF||NF|【三年模拟】选择题(每小题5分,共60分)1.(2025届西藏日喀则南木林中学期中,12)已知圆C过双曲线x29-A.43B.4310答案C2.(2025届四川成都高新区10月月考,12)已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2:x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,若点P是C1与C2在第一象限内的交点,且|F1FA.13,C.12,答案D3.(2025届河北衡水中学第一次摸底,11)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作圆x2+y2=aA.y=±2xB.y=±3xC.y=±xD.y=±2x答案A4.(2025届福建莆田一中9月月考,11)已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2:x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,且PFA.4B.6C.8D.16答案C5.(2024安徽淮南联考,6)已知双曲线x24-y2A.4+2B.4(1+2)C.2(2+6)D.6+32答案B6.(2024河北衡水联考,8)过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)作其渐近线y=32x的垂线,垂足为M,若S△OMFA.x24-y23=1B.C.x216-y212=1D.答案C7.(2024山东青岛模拟,8)已知点P是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点,F1、F2是双曲线的左、右焦点,且PF1⊥PFA.2B.3C.2D.5答案D8.(2024上海崇明一模,8)直线x=2与双曲线x24-y2=1的渐近线交于A,B两点,设P为双曲线上任一点,若OP=aOA+bA.a2+b2≥1B.|ab|≥1C.|a+b|≥1D.|a-b|≥2答案C9.(2024河南4月适应性测试,9)已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PFA.y=±2xB.y=±12C.y=±22xD.y=±2答案D10.(2024福建龙岩二模,11)已知离