河北省衡水市深州市中学2024-2025学年高二数学期末考试试题

PAGE8-河北省衡水市深州市中学2024-2025学年高二数学期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列中，，则（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列不等式正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知中，，那么角的大小是（）A．B．C．D．4．函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（）A． B．C．D．5．的内角的对边分别为，已知cosAsinC-sinAsinC＝0，则角（）A． B． C． D．6．将函数图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则为（）A．3sin2x B．3sin（2x+） C．3sin（2x﹣） D．3sin（8x-）7．函数的一个单调递减区间是（）A． B． C． D．8．已知两个单位向量的夹角为60°，向量，则（）A． B． C． D．79．不等式和的解集分别为和，且，则实数取值范围是（）A．(0,1) B．[0,1] C．[-1,0] D．(-1,1)10．已知函数，当时，取得最小值，则a+b等于（）A．-3 B．2 C．3 D．811．已知斐波那契数列的前几项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有“雅苏娜”玫瑰花两朵,花瓣总数为66,假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列,则一朵该种玫瑰花最可能有（）层.A．5 B．6 C．7 D．812．已知数列与，的前项和为，且,，对随意的恒成立，则的最小值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设是第三象限角，，则______．14．已知等比数列满意，公比，若前n项和为80，则n=_______.15．设的内角的对边分别为，且，则________．16．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设锐角的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求b.18．（12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.19．（12分）已知公比不为1的等比数列的首项为，前项和为.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）已知中，角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.21．（12分）已知数列{an}的前n项和，n∈N*．（1）求{an}的通项公式；（2）求.22．（12分）已知数列满意且（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和．数学答案1.D【解析】等差数列中，，故选D.2.C【解析】A.若c<0，则不等号变更，错误；B.c=0时错误；D.若b=0,不成立,错误,故选C.3.A【解析】∵，∴cosC，又A∈，∴A＝．故选A．4.B【解析】设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+k，由图象知函数的周期T＝2×（9﹣3）＝12，即，则，解除A，D；函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则，解得k＝4，A＝3.5，故选B．5.B【解析】cosAsinC＝sinAsinC，因为所以sinA＝cosA，则tanA＝1，A，又，则sinC，故C或，因为c＜a，C＜A，故C，故选B．6.C【解析】将函数f（x）=3sin（4x+）图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．故选C．7.B【解析，令，解得：，令可得函数的一个单调递增区间为.故选B.8.A【解析】因为，所以，故选A.9.D【解析】解不等式x2﹣x﹣2≥0，得x≤﹣1或x≥2，∴A＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）；解不等式，得x＜a或x＞a+1，∴B＝（﹣∞，a）∪（a+1，+∞），又A⊆B，∴，解得﹣1＜a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1）．故选D．10.C【解析】，当且仅当即时取等号，即.故选C.11.C【解析】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为33，而斐波那契数列的前项和依次为，因此一朵该种玫瑰花最可能有7层.故选C.12.D【解析】因为，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对随意的恒成立，所以，即的最小值是.故选D.13.【解析】，又为第三象限角，，.14.4【解析】数列的前项和为，所以n=4.15.3【解析】由及正弦定理，得．由余弦定理得：，，所以．16.【解析】当时，不等式恒成立，，，时，取等号），，.17.解：（1）由正弦定理及条件得，∵，∴，又三角形为锐角三角形，∴．（5分）（2）在中由余弦定理得，∴．（10分）18.解：（1），所以T=（3分）令，，解得：，所以的对称轴方程为，（6分）（2）因为，所以，，所以，所以在区间上的值域为（12分）19.解：（1）设等比数列的公比为,由题意可得,整理得，（2分）解得（舍）或，因此，（6分）（2），（7分），（9分）所以.（12分）20.解：(1)，由正弦定理可得又（6分）（2）由余弦定理可得，又（注：也可以用正弦定理求a，请酌情给分）（9分）的面积为（12分）21.解：（1）数列{an}的前n项和，①．当n＝1时，解得a1＝1，当n≥2时，②①﹣②得．故．（6分）（2）由于，所以，则=（2+2+2+…+2）