北师大版数学七年级上册2.1　有理数教案

北师大版数学七年级上册2.1有理数教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版数学七年级上册2.1有理数教案教材分析北师大版数学七年级上册2.1“有理数”是学生在小学数学基础上，进一步深化对数学概念的理解的重要章节。本节课的主要内容是有理数的定义、分类及有理数的加减法运算。通过本节课的学习，学生需要掌握有理数的基本概念，了解有理数的分类，并能熟练进行有理数的加减法运算。

在设计本节课的示范课时，需要结合学生的年龄特点和认知水平，采用生动有趣的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解有理数的概念，并能够运用所学知识解决实际问题。同时，要注重培养学生的数学思维能力和团队合作精神，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。通过学习有理数的概念和运算，学生需要能够运用逻辑推理能力，理解和掌握有理数的分类和加减法运算规则；数学建模能力，能够将实际问题抽象为有理数的问题模型并进行运算；数学交流能力，能够用数学语言清晰地表达有理数的运算过程和结果；问题解决能力，能够运用有理数知识解决生活中的实际问题。通过本节课的学习，学生将培养和提升这些核心素养能力，为后续数学学习打下坚实的基础。重点难点及解决办法本节课的重点是有理数的定义、分类和加减法运算规则。难点主要是有理数的分类和加减法运算的规则理解。

对于重点，可以通过以下方法解决：

1.利用数轴帮助学生直观地理解有理数的分类，例如正数、负数和零。

2.通过具体的例子和练习题，让学生反复练习有理数的加减法运算，加深对运算规则的理解。

对于难点，可以采取以下策略进行突破：

1.针对有理数的分类难点，可以设计一些判断题或者小组讨论的活动，让学生通过思考和交流，深入理解有理数的分类规则。

2.对于加减法运算的难点，可以通过具体的例题和练习题，让学生逐步理解加减法运算的规则，并提供足够的练习机会，让学生在实践中掌握运算方法。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学七年级上册的教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生更直观地理解有理数的概念和运算。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区，以便学生进行小组讨论和交流，促进团队合作和数学交流能力的培养。同时，确保教室环境的安全性，避免学生在操作过程中受伤。教学过程1.导入新课

"同学们，大家好！今天我们要学习的是北师大版数学七年级上册2.1节的内容——有理数。在小学阶段，我们已经学习了整数和分数，而有理数就是整数和分数的进一步扩展。那么，有理数到底是什么呢？让我们一起探究一下吧！"

2.教材讲解

"首先，我们来回顾一下整数和分数的概念。整数包括正整数、0和负整数，而分数则是用来表示两个整数之间的比值。有理数就是整数和分数的统称，它们都可以表示为两个整数的比。接下来，我们来学习有理数的分类。"

"有理数可以分为正有理数、0和负有理数。正有理数是大于0的数，负有理数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数。同学们，你们能举个例子来说明一下吗？"

"好，请大家看黑板，这里有一个数轴。我们可以用数轴来帮助我们理解和分类有理数。位于数轴右侧的数是正有理数，位于数轴左侧的数是负有理数，而0则位于数轴的原点。这样，我们就可以通过数轴来直观地判断一个有理数是正数、负数还是0。"

"接下来，我们来学习有理数的加减法运算。有理数的加法规则是同号相加，异号相减。也就是说，两个正数相加还是正数，两个负数相加还是负数，而正数和负数相加则是取它们的差。有理数的减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上它的相反数。同学们，你们能理解这个规则吗？我们来举个例子来练习一下吧！"

3.课堂练习

"请大家打开教材，做到第2.1节的练习题。这些题目主要考察我们对有理数的定义、分类和加减法运算的掌握。在做题的过程中，如果遇到问题，可以和同学们一起讨论，或者请教老师。大家开始做题吧！"

4.课堂总结

"同学们，我们今天学习了有理数的定义、分类和加减法运算。有理数是整数和分数的统称，可以表示为两个整数的比。有理数分为正有理数、0和负有理数，可以通过数轴来帮助我们理解和分类。有理数的加减法运算规则是同号相加，异号相减，减法可以转化为加法。希望同学们能够通过今天的课堂学习，掌握有理数的基本概念和运算方法。"

5.课后作业

"请大家把今天课堂上的重点内容整理一下，写在作业本上。明天我们将进行课后作业的讲解和复习，希望大家能够认真完成作业，巩固所学知识。今天的课堂就到这里，同学们，再见！"知识点梳理本节课我们学习了有理数的相关知识，下面我们对所学知识点进行梳理。

1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数和分数。

2.有理数的分类：

-正有理数：大于0的有理数。

-负有理数：小于0的有理数。

-0：既不是正数也不是负数。

3.有理数的表示：

-整数：正整数、0和负整数。

-分数：形如a/b的数，其中a和b为整数，b不为0。

4.有理数的加减法运算：

-同号相加：取它们的绝对值相加，保持原来的符号。

-异号相加：取它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

-减法转化为加法：减去一个数等于加上它的相反数。

5.有理数的性质：

-相反数：一个数与其相反数的和为0。

-绝对值：一个数的绝对值是它与0的距离。

-倒数：一个非零数的倒数是1除以该数。

6.有理数的乘除法运算：

-乘法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

-除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

7.有理数的混合运算：

-先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。

-同级运算按照从左到右的顺序进行计算。

-如果有括号，先算括号里面的。

8.有理数在数轴上的表示：

-正有理数位于数轴右侧。

-负有理数位于数轴左侧。

-0位于数轴的原点。重点题型整理本节课我们学习了有理数的定义、分类和加减法运算。下面我们针对这些知识点整理一些重点题型，并进行详细的解答。

1.有理数的分类题型：

【例1】判断以下各数属于哪种类型：

（1）-5（2）1/2（3）0（4）-3/4

解答：

（1）-5是负有理数。

（2）1/2是正有理数。

（3）0既不是正数也不是负数。

（4）-3/4是负有理数。

2.有理数的加减法运算题型：

【例2】计算以下各题：

（1）3+2（2）-5-4（3）2+(-3)（4）-1-(-2)

解答：

（1）3+2=5

（2）-5-4=-9

（3）2+(-3)=-1

（4）-1-(-2)=1

3.有理数的混合运算题型：

【例3】计算以下各题：

（1）2+3×4（2）-5÷2+1（3）(2-3)×(-1)（4）-2×(-3)+4

解答：

（1）2+3×4=2+12=14

（2）-5÷2+1=-2.5+1=-1.5

（3）（2-3）×(-1)=-1×(-1)=1

（4）-2×(-3)+4=6+4=10

4.有理数的大小比较题型：

【例4】判断以下各数的大小关系：

（1）-1与-2（2）1/3与1/2（3）-3/4与-5/6（4）2与-1

解答：

（1）-1>-2

（2）1/3<1/2

（3）-3/4>-5/6

（4）2>-1

5.有理数的实际应用题型：

【例5】小明买了一本书，原价是25元，书店搞活动满50元减10元。小明最后实付了37元，请问他买了多少本书？

解答：

设小明买了x本书，根据题意可得：

25x-10=37

解得：

x=37+10/25

x=37+2/5

x=39/5

所以，小明买了39/5本书。内容逻辑关系1.有理数的定义与分类是理解有理数加减法运算的基础。首先，我们需要明确什么是有理数，有理数包括哪些类型。有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数和分数。整数包括正整数、0和负整数，分数则是用来表示两个整数之间的比值。有理数可以分为正有理数、0和负有理数。正有理数是大于0的数，负有理数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数。

2.有理数的加减法运算规则是同号相加，异号相减。这意味着，两个正数相加还是正数，两个负数相加还是负数，而正数和负数相加则是取它们的差。这个规则是我们进行有理数加减运算的关键。

3.有理数的表示方法、性质以及混合运算规则是我们在实际应用中进行计算的依据。有理数可以用数轴来帮助我们理解和分类。位于数轴右侧的数是正有理数，位于数轴左侧的数是负有理数，而0则位于数轴的原点。有理数的性质包括相反数、绝对值和倒数。相反数是指一个数与其相反数的和为0，绝对值是指一个数的绝对值是它与0的距离，倒数是指一个非零数的倒数是1除以该数。有理数的混合运算规则是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。同级运算按照从左到右的顺序进行计算。如果有括号，先算括号里面的。作业布置与反馈1.作业布置：

根据本节课的教学内容和目标，我布置了以下作业：

（1）复习有理数的定义、分类和加减法运算规则，并总结它们之间的关系。

（2）完成教材第2.1节的练习题，包括有理数的分类、加减法运算和混合运算。

（3）举出几个生活中的实际例子，说明如何运用有理数的概念和运算解决实际问题。

2.作业反馈：

在学生们完成作业后，我及时进行了批改和反馈。以下是作业中常见的问题以及改进建议：

（1）部分学生在有