2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.2等式的基本性质测试新版浙教版

5.2等式的基本性质5.2__等式的基本性质__[学生用书A38]1．假如用“a＝b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c＝b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的其次条性质的是(D)A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷dB．a·d＝b÷d，a÷d＝b·dC．a·d＝b·d，a÷d＝b÷dD．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d(d≠0)2．[2017·杭州]设x，y，c是实数，(B)A．若x＝y，则x＋c＝y－cB．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则eq\f(x,c)＝eq\f(y,c)D．若eq\f(x,2c)＝eq\f(y,3c)，则2x＝3y【解析】依据等式的基本性质1，若x＝y，则x＋c＝y＋c，故A说法错误；依据等式的基本性质2，若x＝y，则xc＝yc，B成立；若x＝y，当c＝0时，则eq\f(x,c)，eq\f(y,c)均没有意义，故C说法错误；若eq\f(x,2c)＝eq\f(y,3c)，则两边同时乘以6c，得3x＝2y，故D说法错误．3．[2024春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是(D)A．由3＋x＝5，得x＝5＋3B．由7x＝－4，得x＝－eq\f(7,4)C．由eq\f(1,2)y＝0，得y＝2D．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝04．[2024春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是(C)A．由eq\f(1,3)x＝6，得x＝2B．由2x＝3x－1，得－x＝1C．由2－3y＝5y－4，得－3x－5y＝－4－2D．由eq\f(x,3)＝eq\f(x,4)－2，得4x＝3x－25．已知x＝2是关于x的方程3x＋a＝0的一个解，则a的值是(A)A．－6 B．－3C．－4 D．－56．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得状况如图5－2－1.则选项中图形正确的是(B)图5－2－1【解析】设“●”的质量为a，“▲”的质量为b，“■”的质量为c，则3a＝a＋b，b＝c，∴b＝2a＝c.A可看成a＋b＝2b，即a＝b，不正确；B可看成2a＝c，正确；C可看成2c＞c＋b，即c＞b，不正确；D可看成7．在方程3x－8＝5x两边都减去__5x__，得－2x－8＝0，这是依据__等式的性质1__；在方程－2x－8＝0两边都加上__8__，得－2x＝8，这是依据__等式的性质1__；在方程－2x＝8两边都除以__－2__，得x＝－4，这是依据__等式的性质2__．8．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并在括号内说明是依据等式的哪一条性质变形的：(1)假如x＋8＝10，那么x＝__10－8__(等式的性质1)；(2)假如4x＝3x＋15，那么4x__－3x__＝15(等式的性质1)；(3)假如－3x＝7，那么x＝__－eq\f(7,3)__(等式的性质2)；(4)假如eq\f(1,2)x＝－2，那么x＝__－4__(等式的性质2)．9．依据等式的性质填空：若4x－9＝7，则4x＝__16__，于是x＝__4__；若4x＝7x－9，则－3x＝__－9__，于是x＝__3__．10．用等式的性质解下列方程，并写出检验过程．(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；(4)2－eq\f(1,4)x＝3.解：(1)方程两边都加上5，得x－5＋5＝6＋5，合并同类项，得x＝11.检验：把x＝11代入方程，左边＝6＝右边，∴x＝11是方程的解；(2)方程两边都除以0.3，得0．3x÷0.3＝45÷0.3，得x＝150.检验：把x＝150代入方程，左边＝150×0.3＝45＝右边，∴x＝150是方程的解；(3)方程两边都减去4，得5x＋4－4＝0－4，合并同类项，得5x＝－4，两边都除以5，得x＝－eq\f(4,5).检验：把x＝－eq\f(4,5)代入方程，左边＝5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))＋4＝0＝右边，∴x＝－eq\f(4,5)是方程的解；(4)方程两边都减去2，得2－eq\f(1,4)x－2＝3－2，合并同类项，得－eq\f(1,4)x＝1，两边都乘以－4，得x＝－4.检验：把x＝－4代入方程，左边＝2－eq\f(1,4)×(－4)＝3＝右边，∴x＝－4是方程的解．11．解下列方程：(1)5x－2x＝9；(2)eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2)x＝7；(3)－3x＋0.5x＝10；(4)6m－1.5m－解：(1)x＝3；(2)x＝eq\f(7,2)；(3)x＝－4；(4)m＝eq\f(3,2).12．某天王强对张涛说：“我发觉5可以等于4.这里有一个方程：5x－8＝4x－8，等式两边同时加上8，得5x＝4x，等式两边同时除以x，得5＝4.”请你想一想，王强说得对吗？请简要说明理由．解：不对．理由：∵5x－8＝4x－8，5x－4x＝－8＋8，解得x＝0，当5x＝4x两边同时除以x时，即两边同时除以0，0不能作除数，∴王强说得不对．13．依据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的eq\f(1,3)比它本身小6，求这个数；(2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差．解：(1)设这个数是x，依据题意，得x－eq\f(1,3)x＝6，合并同类项，得eq\f(2,3)x＝6，两边同时除以eq\f(2,3)，得x＝9；(2)设这个数是y，依据题意，得2y＋3＝y－7，方程两边同时减去y，得y＋3＝－7，方程两边同时减去3，得y＝－10.14．已知梯形的面积公式为S＝eq\f(（a＋b）h,2).(1)把上述公式变形成已知S，a，b，求h的公式；(2)若a＝2，b＝3，S＝4，求h的值．解：(1)∵S＝eq\f(（a＋b）h,2)，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝eq\f(2S,a＋b)；(2)∵a＝2，b＝3，S＝4，∴h＝eq\f(2S,a＋b)＝eq\f(2×4,2＋3)＝eq\f(8,5).15．请观赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能用方程来解决这个问题吗？解：设共有x只鸭子，则x－eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)x＝15，合并同类项，得eq\f(1,4)x＝15，方程两边都乘以4，得x＝60.答：共有60只鸭子．16．[2024·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，全部的有理数可以化为分数形式(整数可看做分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…，①则10x＝7.777…，②②－①，得9x＝7，解得x＝eq\f(7,9)，于是得0.7＝eq\f(7,9).同理可得0.3＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，1.4＝1＋0.4＝1＋eq\f(4,9)＝eq\f(13,9).依据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】(1)0.5＝__eq\f(5,9)__，5.8＝__eq\f(53,9)__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；【实力提升】(3)0.315＝__eq\f(35,111)__，2.018＝__eq\f(111,55)__；(注：0.315＝0.315315…，2.018＝2.01818…)【探究发觉】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.285714＝eq\f(2,7)，则＝3.714285＝__eq\f(26,7)__.(注：0.285714＝0.285714285714…)解：(1)设x＝0.555…，①则10x＝5.555…，②②－①，得9x＝5，解得x＝eq\f(5,9)，于是得0.5＝eq\f(5,9).同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋eq\f(8,9)＝eq\f(53,9)；(2)由于0.23＝0.2323…，设x＝0.2323…，①则100x＝23.2323…，②②－①，得99x＝23，解得x＝eq\f(23,99)，∴0.23＝eq\f(23,99)；(3)由于0.315＝0.315315…，设x＝0.315315…，①则1000x＝315.315315…，②②－①，得999x＝315，解得x＝eq\f(35,111)，于是得0.315＝eq\f(35,111).设x＝2.018，则10x＝20.18，③1000x＝2018.18，④④－③，得990x＝1998，解得x＝eq\f(111,55)，于是得2.018＝eq\f(111