安徽省池州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题理

PAGEPAGE19安徽省池州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题理一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，则A＝（）A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}2．总体由编号为01，02，03，……，29，30的30个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列起先由左向右读取，一行读取完毕后转下一行接着读取，则选出来的第4个个体的编号为（）781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A．26 B．20 C．02 D．243．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应当是（）INPUTx

IFx<0THEN

y=-x+1

ELSE

y=x²-2x+13

ENDIF

PRINTy

ENDA．3或﹣15 B．﹣5 C．15或﹣3 D．5或﹣34．甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（）A．甲得分的中位数是85 B．乙得分的中位数与众数相同 C．甲得分的方差小于乙得分的方差 D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数5．下列结论中肯定正确的是（）A．若a＜b，c≠0，则ac＜bc B．若a3＞b3，则a＞b C．若a＞b，c≠0，则＞ D．若，则a﹣c＞b﹣d6．某人为了监测冬天办公室的湿度y与气温x（℃）之间的关系，统计了近一个月的数据，得到了以下的线性同归方程：＝x+1，且进一步计算得，＝25.5，＝30.1．若气温每上升1（℃），则湿度的值约（）A．增大1.14 B．增大1 C．削减1.14 D．削减0.97．若{an}是公差为2的等差数列，则{}是（）A．公比为324的等比数列 B．公比为18的等比数列 C．公差为6的等差数列 D．公差为5的等差数列8．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼•春官•大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为（）A． B． C． D．9．若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则推断框中应填入的条件是（）A．k≤15？ B．k≤16？ C．k≤31？ D．k≤32？10．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回来方程为＝10.2x+，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预料最大的纯利润为（）A．30.15万元 B．21.00万元 C．19.00万元 D．10.50万元11．已知正项等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0对随意的n∈N*恒成立，则＝（）A． B． C． D．12．若存在x0∈[﹣1，1]，使得关于x的不等式x2+mx+（m2﹣2）≥0成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]∪[，+∞） B．（﹣∞，]∪[，+∞） C．（﹣∞，]∪[，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品．在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为．14．已知f（x）＝x2﹣tx+1，若在区间[﹣3，6]上随意取一个数t，则f（x）在[0，1]上为单调函数的概率为．15．已知a，b为正实数，且4a+b﹣ab+2＝0，则ab的最小值为．16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝α（0＜α＜），已知AB的取值范開是（1，2），则cosα的值为．三、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一颗质地匀称的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y．（1）记“x≥y”为事务A，求事务A发生的概率；（2）记“x2+y2＜11”为事务B，求事务B发生的概率．18．已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）解不等式：f（x）＞；（2）求函数f（x）的最小值．19．某市教化局为了解全市中学学生在素养教化过程中的华蜜指数改变状况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的华蜜指数进行了一次跟踪调研．结果如表：学生编号12345678高一阶段华蜜指数9593969497989695学生编号12345678高二阶段华蜜指数9497959695949396（1）依据统计表中的数据状况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请依据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生华蜜指数状况，并发表自己观点．20．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，D为BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．21．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．22．如图所示，海平面上有3个岛屿A，B，C，它们位于海平面α上，已知B在A的正东方向，C在A的北偏西15°的方向，C在B的北偏西60°方向上，某一天上午8时，甲，乙两人同时从A岛屿乘两个汽艇动身分别前往B，C两个岛屿执行任务，他们在上午的10时分别同时到达B，C岛屿．现在已知甲乙都是匀速前进的，且乙的前进速度为3海里/小时．（1）求A、B两个岛屿之间的距离；（2）当天下午2时甲从B岛屿乘汽艇动身前往C岛屿执行任务，且速度为（+）海里/小时，1个小时后乙马上从C岛屿乘汽艇以原速度返回A岛屿，求乙前进多少小时后，甲乙两个人之间的距离最近？留意：sin75°＝．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，则A＝（）A．{y|﹣1≤y≤2} B．{y|y≤﹣1或y≥2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}【分析】通过解不等式并利用列举法求得集合A．解：由题意知，A＝{y|﹣1≤y≤2，y∈Z}＝{﹣1，0，1，2}．故选：C．2．总体由编号为01，02，03，……，29，30的30个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列起先由左向右读取，一行读取完毕后转下一行接着读取，则选出来的第4个个体的编号为（）781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A．26 B．20 C．02 D．24【分析】依据题意，利用随机数表法求出对应的数．解：依据题意，从随机数表第1行的第4列起先，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于30的编号依次为20，26，24，02；可知选出的第4个数值为02．故选：C．3．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应当是（）A．3或﹣15 B．﹣5 C．15或﹣3 D．5或﹣3【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后得到函数y解析式，利用分类探讨法求出对应x的值．解：模拟程序的运行过程知，程序运行后得到函数y＝；所以当x＜0时，y═﹣x+1＝16，解得x＝﹣15；当x≥0时，y＝x2﹣2x+13＝16，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1（不合题意，舍去）；综上知，x＝﹣15或3．故选：A．4．甲，乙两名同学5次考试的得分如茎叶图所示，其中两竖线之间是得分的十位数．两边分别是甲，乙得分的个位数，则下列结论错误的是（）A．甲得分的中位数是85 B．乙得分的中位数与众数相同 C．甲得分的方差小于乙得分的方差 D．甲得分的平均数低于乙得分的平均数【分析】依据中位数，众数，方差以及平均数的计算方法解答．解：甲得分的中位数是85，所以A对；乙得分的中位数和众数都是87，所以B对；甲得分的方差大于乙得分的方差，所以C错；由茎叶图视察得，甲得分的平均数低于乙得分的平均数，所以D对．故选：C．5．下列结论中肯定正确的是（）A．若a＜b，c≠0，则ac＜bc B．若a3＞b3，则a＞b C．若a＞b，c≠0，则＞ D．若，则a﹣c＞b﹣d【分析】依据各选项的条件，利用不等式的基本性质和特别值，即可推断各选项的正误．解：A．当c＜0时，不等式ac＜bc不成立，故A错误；B．∵a3＞b3，∴由不等式的性质，知a＞b，故B正确；C．当c＜0时，不等式＞不成立，故C错误；D．取a＝2，b＝1，c＝2，d＝1，则a﹣c＞b﹣d不成立，故D错误．故选：B．6．某人为了监测冬天办公室的湿度y与气温x（℃）之间的关系，统计了近一个月的数据，得到了以下的线性同归方程：＝x+1，且进一步计算得，＝25.5，＝30.1．若气温每上升1（℃），则湿度的值约（）A．增大1.14 B．增大1 C．削减1.14 D．削减0.9【分析】把样本点的中心的坐标代入线性回来方程求得，再由回来系数的意义得结论．解：∵线性回来方程恒过点（）＝（25.5，30.1），∴30.1＝25.5+1，即．则若气温每上升1（℃），则湿度上升的值约1.14．故选：A．7．若{an}是公差为2的等差数列，则{}是（）A．公比为324的等比数列 B．公比为18的等比数列 C．公差为6的等差数列 D．公差为5的等差数列【分析】由等差数列和等比数列的定义，化简计算可得所求结论．解：由{an}是公差为2的等差数列，可得an+1﹣an＝2，a2n+1﹣a2n﹣1＝4，令bn＝，则bn+1＝，所以＝＝•＝×＝18，故选：B．8．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼•春官•大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，则“两音”同为打击乐器的概率为（）A． B． C． D．【分析】基本领件总数n＝，“两音”同为打击乐器包含的基本领件个数m＝＝6，由此能求出“两音”同为打击乐器的概率．解：从“金、石、土、革、丝、木”任取“两音”，基本领件总数n＝，∵“金、石、木、革”为打击乐器，“土”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，∴“两音”同为打击乐器包含的基本领件个数m＝＝6，则“两音”同为打击乐器的概率为P＝＝＝．故选：B．9．若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则推断框中应填入的条件是（）A．k≤15？ B．k≤16？ C．k≤31？ D．k≤32？【分析】依据程序框图，理解程序框图功能，结合对数的运算法则进行计算即可．解：程序的功能是计算S＝log23•log34•log45…logk（k+1）＝•…＝＝log2（k+1），由log2（k+1）＝5，得k+1＝32，则k＝31，此时k＝k+1＝32，不满意条件输出S＝5，即k≤31成立，k＝32不成立，则条件为k≤31？故选：C．10．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回来方程为＝10.2x+，又已知生产该商品的成本（不含广告费）为（单位：万元），据此模型预料最大的纯利润为（）A．30.15万元 B．21.00万元 C．19.00万元 D．10.50万元【分析】由表中数据求出回来方程，利用回来方程求出纯利润函数以及函数的最大值即可．解：由表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（29+41+50+59+71）＝50，代入回来方程＝10.2x+中，得＝﹣10.2＝50﹣10.2×4＝9.2，所以＝10.2x+9.2，计算纯利润为g（x）＝（10.2x+9.2）﹣（x+）＝﹣+x+9.2≤＝19，当且仅当x＝7时取“＝”，所以据此模型预料最大的纯利润为19．故选：C．11．已知正项等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0对随意的n∈N*恒成立，则＝（）A． B． C． D．【分析】把已知等式分解因式得到（3n﹣1）Sn﹣2nTn＝0⇒＝；再依据等差数列的性质把所求转化为即可求解结论．解：∵正项等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，∴（3n﹣1）2S﹣n（3n﹣1）SnTn﹣2n2Tn2＝0⇒[（3n﹣1）Sn﹣2nTn]•[（3n﹣1）Sn+nTn]＝0；即（3n﹣1）Sn﹣2nTn＝0⇒＝；∴＝＝＝＝．故选：D．12．若存在x0∈[﹣1，1]，使得关于x的不等式x2+mx+（m2﹣2）≥0成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]∪[，+∞） B．（﹣∞，]∪[，+∞） C．（﹣∞，]∪[，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）【分析】可令f（x）＝x2+mx+（m2﹣2），由题意可得f（﹣1）≥0或f（1）≥0，由二次不等式的解法，可得所求m的范围．解：可令f（x）＝x2+mx+（m2﹣2），因为存在x0∈[﹣1，1]，使得关于x的不等式x2+mx+（m2﹣2）≥0成立，所以f（﹣1）≥0或f（1）≥0，所以（﹣1）2+m•（﹣1）+（m2﹣2）≥0或12+m•1+（m2﹣2）≥0，即m2﹣m﹣1≥0或m2+m﹣1≥0，解得m≥或m≤或m≥或m≤，所以m≤或m≥．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品．在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为．【分析】利用互斥事务概率计算公式干脆求解．解：某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现优质品的概率为，出现合格品的概率为，其余为次品．在该产品中任抽一件，则抽到的为次品的概率为P＝1﹣＝．故答案为：．14．已知f（x）＝x2﹣tx+1，若在区间[﹣3，6]上随意取一个数t，则f（x）在[0，1]上为单调函数的概率为．【分析】求出全部事务的区域长度以及满意条件的t的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．解：因为f（x）在[0，1]上为单调函数⇔≤0或≥1⇔t≤0或t≥2；故﹣3≤t≤0或2≤t≤6；故所求概率为：＝．故答案为：．15．已知a，b为正实数，且4a+b﹣ab+2＝0，则ab的最小值为10+4．【分析】由已知结合基本不等式即可干脆求解．解：因为a，b为正实数，且4a+b﹣ab+2＝0，所以ab﹣2＝4a+b＝4，当且仅当b＝4a时取等号，解可得即ab，此时a＝，b＝4+2故答案为：10+416．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝α（0＜α＜），已知AB的取值范開是（1，2），则cosα的值为．【分析】作出图形，可知BA在两种极端状况下取值时，分别对应三角形BCF，和三角形BCE，然后分别在两个三角形中，运用正弦定理列出关于BC＝x，α的方程组，即可求解．解：设BC＝x，如图，延长BA，CD交于点E，平移AD，当且仅当AD经过E点时，AB＝2，所以①，当且仅当AD经过C点时，AB＝1，所以2xcosα＝1②，联立①②消去x，得．因为，所以．三、解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．一颗质地匀称的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为x，y．（1）记“x≥y”为事务A，求事务A发生的概率；（2）记“x2+y2＜11”为事务B，求事务B发生的概率．【分析】由已知得，x，y∈{1，2，3，4}，利用枚举法求出基本领件构成的集合．（1）查出事务A包含的元素个数，即可求得事务A发生的概率；（2）查出事务B包含的元素个数，即可求得事务B发生的概率．解：由已知得，x，y∈{1，2，3，4}，全部基本领件构成的集合为：{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，共有16个元素．（1）事务A包含：{（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，共10个元素．则事务A发生的概率为：P（A）＝；（2）事务B包含：{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）}，共6个元素．则事务B发生的概率P（B）＝．18．已知函数f（x）＝（x＞0）．（1）解不等式：f（x）＞；（2）求函数f（x）的最小值．【分析】（1）由已知进行整理，然后结合二次不等式的求解即可；（2）利用基本不等式即可干脆求解．解：（1）由题意可得，，因为x＞0，所以（x+4）2x，整理可得，3x2﹣26x+48＞0解可得，x＞6或x＜，故不等式的解集{x|，x＞6或x＜}；（2）x＞0，f（x）＝＝x++8＝12，当且仅当x＝即x＝2时，函数取得最小值12．19．某市教化局为了解全市中学学生在素养教化过程中的华蜜指数改变状况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的华蜜指数进行了一次跟踪调研．结果如表：学生编号12345678高一阶段华蜜指数9593969497989695学生编号12345678高二阶段华蜜指数9497959695949396（1）依据统计表中的数据状况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请依据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生华蜜指数状况，并发表自己观点．【分析】（1）依据所给数据求出平均数和方差即可；（2）依据平均数和方差的大小比较，推断即可．解：（1）8名学生在高一阶段的华蜜指数的平均数为：＝（95+93+96+94+97+98+96+95）＝95.5，方差为：＝＝2.25，8名学生在高二阶段的华蜜指数的平均数为：＝（94+97+95+96+95+94+93+96）＝95，方差为：＝＝1.5；（2）①∵＞，∴可以认为这8名学生在高一的平均华蜜指数大于在高二的平均华蜜指数，②∵＞，∴可以认为这8名学生在高二的华蜜指数的稳定性大于在高一的华蜜指数的稳定性．20．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinB﹣bcosA＝0．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，D为BC的中点，AD＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式，结合sinB＞0，利用同角三角函数基本关系式可求tanA＝，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用余弦定理可得b2+c2＝4+bc，可求cos∠ADB＝，cos∠ADC＝，由+＝0，可得：b2+c2＝10，进而解得bc＝6，依据三角形的面积公式即可计算求解．解：（1）∵asinB﹣bcosA＝0，∴由正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA＝0，…………∵sinB＞0，则sinA﹣cosA＝0，……………∴tanA＝……………..∵A∈（0，π），∴A＝．…………..（2）∵在△ABC中，a2＝b2+c2﹣2bccos∠A，A＝，∴b2+c2＝4+bc．…………∵在△ABD中，cos∠ADB＝＝，…同理△ACD中，cos∠ADC＝＝，…而∵∠ADB+∠ADC＝π，有cos∠ADC+cos∠ADB＝0，∴+＝0，可得：b2+c2＝10．…∴联立得4+bc＝10，可得bc＝6，…∴S△ABC＝bcsin∠BAC＝＝．…21．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝﹣an（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．【分析】（1）易知a1＝，由Sn＝﹣an，可知Sn+1＝﹣an+1，两式相减整理后得an+