安徽省宿州市十三所重点中学2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题理

PAGEPAGE6安徽省宿州市十三所重点中学2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题理留意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。一、选择题1．在空间直角坐标系中，点和点之间的距离为（）A．2 B． C． D．2．下列命题正确的是（）A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥B．斜棱柱的侧面中可能有矩形C．用一个平面去截圆锥，得到的肯定是一个圆锥和一个圆台D．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线3．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．72 B．64 C．48 D．244．直线过定点（）A． B． C． D．5．如图，正三棱柱中，，．一只蚂蚁从点动身，沿每个侧面爬到，路途为，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A．4 B．5 C、6 D．6．圆：与圆：的位置关系是（）A．外切 B．内切 C．相离 D．相交7．已知两条不同的直线，，三个不重合的平面，，，下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8．已知点，分别是三棱锥的棱，的中点，，若异面直线与所成角为60°，则线段长为（）A．3 B．6 C．6或 D．3或9．已知圆：，从点发出的光线，经直线反射后，光线恰好平分圆的周长，则入射光线所在直线的斜率为（）A． B． C． D．10．若圆锥的母线长为4，底面半径为，，为圆锥的随意两条母线，则面积的最大值为（）A． B． C．8 D．1611．若是直线：上一动点，过作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（）A． B． C． D．12．在正方体中，是棱的中点．则下列说法正确的是（）A．异面直线与所成角的余弦值为B．三棱锥的体积是三棱锥体积的3倍C．直线与平面所成角的正弦值等于D．在棱上肯定存在点，使得平面二、填空题13．如图，平行四边形是四边形的直观图．若，，则原四边形的周长为______．14．若圆关于直线对称，则实数的值为______．15．关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是______．16．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为6的正三角形，，分别是，上的点，且，，，则球的表面积为______．三、解答题17．已知直线：．（1）求经过点且与直线平行的直线方程；（2）求与直线垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程．18．如图，正四棱锥中，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．19．已知圆过点和点，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆相交于，两点且，求直线的方程．20．如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，且，是上异于，两点的一个动点．（1）证明：平面；（2）当四棱锥的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥的侧面积．21．如图1所示，在中，，，点，分别在线段，上，且，．如图2所示，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为60°，连接，．（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由． 22．已知圆：．（1）过点的直线与圆相切，求直线的方程：（2）过圆上一点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，且直线和直线的倾斜角互补．求证：直线的斜率为定值．宿州市十三所重点中学2024-021学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112选项CBADBACDCCBD二、填空题13．14 14．3 15． 16．三、解答题17．解：（1）由题意，可设所求直线的方程为．把点代入，得，即．故所求直线的方程为．（2）由题意，可设所求直线的方程为．令，则；令，则．由題意知，．解得．故所直线的方程为或．（其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）连接交与点，再连接，则点是的中点．因为为的中点，所以．又平面，平面，所以平面．（2）由四棱锥是正四棱锥可知，平面．在正方形中，，则．在中，，，．所以．又为的中点，所以点到平面的距离为．所以．设点到平面的距离为，则．又，所以．故点到平面的距离为．（其他解法，酌情赋分！）19．解：（1）设所求圆的方程为，则由题意可得，解得，．故所求圆的方程为．（2）由（1）知，圆的圆心坐标为，半径．①当直线斜率不存在时，此时直线的方程为，满意题意．②当直线斜率存在时，设直线的方程为，即．由，则．解得．此时，直线的方程为．故所求直线的方程为或．（其他解法，酌情赋分!）20．（1）证明：由题设知，平面平面，平面平面，，平面，所以平面．又平面，故．因为为上异于，的点，且为半圆弧的直径，所以．又，平面，平面，所以平面．（2）由题意可知，当是半圆弧的中点时，四棱锥的体积最大．设，则，则，解得．此时，，．易知，此时为等腰直角三角形，可求得．由（1）知，平面．所以，．易证，，所以．又因为，所以．故该四棱锥的侧面积为．（其他解法，酌情赋分!）21．解：（1）由题意可知，在中，，．因为，所以．翻折后垂直关系没变，仍有，，又，所以平面．又平面，所以．又因为，，所以是二面角的平面角．所以．令，则，在中，由余弦定理得．所以，即．又因为，所以平面．又因为平面，所以平面平面．（2）在上是存在一点，当时，使得平面．证明如下：过点作，交于点，则四边形是平行四边形．令，则，．又由平面，平面知，平面．再过点作，交于点，则．由平面，平面知，平面．又平面，平面，，所以平面平面．又平面，所以平面．（其他解法，酌情赋分!）22．解：（1）由题意可知，点在圆上，则点是圆的切点．又圆的方程可化为，．所以圆的圆心为，半径．所以．由可求得，．此时，所求