北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第12课 y=sinwx函数的图像与性质 教学设计

北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第12课y=sinwx函数的图像与性质教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第12课y=sinwx函数的图像与性质教学设计教学内容本节课的教学内容来自于北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第12课，主要包括y=sinwx函数的图像与性质。具体内容包括：

1.了解正弦函数y=sinx的图像与性质，能够绘制出正弦函数的基本图像，并理解其周期性、奇偶性等基本性质。

2.掌握y=sinwx函数的图像与性质，能够通过改变w的值来观察函数图像的变化，并理解频率、相位等概念。

3.能够应用y=sinwx函数的图像与性质解决实际问题，如振动、波动等现象的描述与分析。

4.培养学生的图像观察能力、逻辑思维能力以及实际问题解决能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.数学抽象：通过观察正弦函数的图像，让学生能够从具体的事物中抽象出正弦函数的基本特征，如周期性、奇偶性等。

2.逻辑推理：引导学生通过观察和分析正弦函数图像的变化，推理出y=sinwx函数的图像与性质，培养学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：培养学生运用正弦函数模型解决实际问题的能力，如通过振动、波动等现象的描述与分析，建立数学模型来解释和预测现实世界中的问题。

4.直观想象：通过绘制正弦函数的图像和观察y=sinwx函数图像的变化，培养学生的直观想象能力，让学生能够通过图像来理解和描述数学概念。重点难点及解决办法重点：1.y=sinwx函数的图像与性质；2.应用y=sinwx函数解决实际问题。

难点：1.理解正弦函数的周期性、奇偶性等基本性质；2.掌握y=sinwx函数图像的变化规律；3.将数学模型应用于实际问题的解决。

解决办法：1.通过多媒体演示和实际操作，让学生直观地感受正弦函数的图像与性质，从而加深对周期性、奇偶性的理解；2.通过例题和练习题，让学生多次接触y=sinwx函数图像的变化规律，从而达到熟练掌握；3.提供实际问题情境，让学生分组讨论和合作解决，引导学生将数学模型应用于实际问题的解决，培养学生的应用能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合互动讨论，教师讲解正弦函数的基本性质和y=sinwx函数的图像变化，引导学生参与思考和提问，通过小组合作讨论，共同探索函数的性质。

2.利用案例研究和项目导向学习，设计实际问题情境，让学生应用所学的函数模型解决具体问题，培养学生的实际应用能力和团队合作精神。

3.运用多媒体演示和实验操作，通过动态展示正弦函数图像的变化，增强学生的直观想象能力，同时让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。

4.设计趣味性和挑战性的游戏或竞赛活动，激发学生的学习兴趣和竞争意识，促进学生积极参与和互动。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过播放一段波浪起伏的视频，引导学生观察和描述波浪的形状和变化。

提出问题：波浪的形状和变化可以用水波方程来描述，那么在数学上，我们可以用什么方程来描述这种变化呢？

学生回答：正弦函数。

教师总结：今天我们将学习正弦函数的图像与性质，以及如何用正弦函数来描述波浪等实际问题。

2.讲授新课（15分钟）

教师讲解正弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性等，并引导学生观察正弦函数的图像。

学生跟随教师一起绘制正弦函数的图像，观察其周期性和奇偶性。

教师提出问题：如果我们改变正弦函数的参数，会发生什么变化呢？

学生回答：正弦函数的图像会发生变形。

教师讲解：这就是我们接下来要学习的y=sinwx函数，w的值会影响函数的频率和相位。

3.巩固练习（10分钟）

教师给出一些关于y=sinwx函数的练习题，让学生独立完成。

学生完成练习题，教师挑选几份作业进行讲解和讨论。

教师提出问题：你们发现y=sinwx函数的图像有哪些特点？

学生回答：y=sinwx函数的图像也是周期性的，且w的值会影响图像的频率和相位。

4.师生互动环节（10分钟）

教师提出问题：你们能用y=sinwx函数来描述生活中的哪些现象吗？

学生回答：振动、波动等。

教师讲解：我们可以将振动、波动等现象用y=sinwx函数来建模，从而更好地理解和预测这些现象。

学生跟随教师一起探讨如何将实际问题转化为y=sinwx函数模型。

5.课堂提问（5分钟）

教师提出问题：今天学习了正弦函数的图像与性质，以及y=sinwx函数的应用，你们有什么疑问吗？

学生提问：正弦函数的图像为什么会周期性变化？

教师回答：正弦函数的周期性是由其定义决定的，具体原因我们可以深入学习数学原理来解释。

6.总结与作业布置（5分钟）

教师总结：通过本节课的学习，我们了解了正弦函数的图像与性质，以及如何用y=sinwx函数来描述实际问题。

布置作业：请学生绘制y=sinwx函数的图像，并分析不同w值对图像的影响。

教师强调：完成作业时要注意观察图像的变化，并结合实际问题进行思考。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学软件：MATLAB、Python等软件具有强大的绘图和计算功能，可以帮助学生更好地观察正弦函数及其变形函数的图像，深入理解函数的性质。

（2）网络资源：可引导学生查阅《数学年鉴》、《数学评论》等国际知名数学期刊，了解正弦函数及其相关领域的研究动态和前沿问题。

（3）参考书籍：《数学分析》、《高等数学》等书籍深入讲解了正弦函数的性质及其在各个领域的应用，可为学生提供更为丰富的学习材料。

（4）实际案例：收集现实生活中的振动、波动等现象，如音乐乐器、海洋波浪等，为学生提供实际问题背景，有助于提高学生的应用能力。

2.拓展建议

（1）组织学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛等，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

（2）鼓励学生参加数学建模活动，如全国大学生数学建模竞赛等，让学生将所学的数学知识应用于解决实际问题，提高学生的团队合作精神和实践能力。

（3）引导学生参加数学社团或兴趣小组，进行学术交流和讨论，共同探讨数学问题，提高学生的学术素养和交流能力。

（4）建议学生利用课余时间阅读数学故事、数学史等书籍，了解数学的发展历程，感受数学的魅力，培养学生的数学素养。

（5）鼓励学生参加数学讲座、研讨会等活动，拓宽学术视野，了解数学领域的前沿动态，提高学生的学术水平。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣正弦函数的图像与性质以及y=sinwx函数的应用，突出教学重点和难点，帮助学生理解和掌握知识。

2.结构清晰：板书应包括正弦函数的基本性质、图像特点，y=sinwx函数的图像变化规律，以及实际问题的应用示例。

3.简洁明了：板书应简洁明了，用精炼的语言和符号概括正弦函数的性质，以及w对y=sinwx函数图像的影响。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，如使用彩色粉笔、图标等元素，使板书更具吸引力，激发学生的学习兴趣。

5.启发性：板书设计应具有一定的启发性，通过提问、留白等方式，引导学生主动思考和探索，提高学生的数学思维能力。

示例板书设计：

正弦函数的性质：

-周期性：T=2π

-奇偶性：f(-x)=-f(x)

y=sinwx函数的图像：

-w>0：图像向左平移

-w<0：图像向右平移

-|w|增大：图像波动加快

实际问题应用：

-振动：y=sin(2πx/λ)

-波动：y=sin(2πx/k)

注意：板书设计应根据实际教学情况和学生的反应灵活调整，以达到最佳教学效果。课后作业1.绘制y=sinx和y=cosx的图像，并标注出它们的周期、相位、振幅等特征。

2.给定一个正弦函数y=sin(2πx/5)，绘制其图像，并解释函数的周期、相位、振幅等特征。

3.假设有一个简谐振动系统，其位移方程为x=Acos(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。根据位移方程，计算出速度和加速度的表达式。

4.某海洋波浪的波高h随时间t的变化关系为h=10sin(2πt/30)，求该波浪的周期、波速和波长。

5.一辆火车以60km/h的速度行驶，其鸣笛声的频率f随时间t的变化关系为f=440sin(2πt/3)，求火车鸣笛声的周期、频率变化范围和相位变化范围。

作业说明与补充：

1.作业1和2旨在让学生巩固正弦函数和余弦函数的图像特点，理解周期、相位、振幅等基本概念。

2.作业3要求学生将振动系统的位移方程与速度、加速度的关系联系起来，培养学生的数学建模能力。

3.作业4和5将数学知识应用于实际问题，要求学生计算波浪的周期、波速和波长，以及火车鸣笛声的周期、频率变化范围和相位变化范围，培养学生解决实际问题的能力。

4.作业中的正弦函数和余弦函数问题，可以引导学生运用多媒体软件如MATLAB、Python等进行绘图和计算，提高学生的实际操作能力。

5.教师在批改作业时，应注意学生对函数图像的理解和绘制能力，以及对实际问题模型的建立和求解能力。同时，鼓励学生在作业中提出自己的见解和问题，促进学生的思考和交流。教学反思与总结今天的课堂教学整体上是比较顺利的，学生们对于正弦函数的图像与性质有了更深入的理解，对于y=sinwx函数的应用也掌握得不错。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法，如讲授、讨论、实际操作等，学生们参与度较高，课堂气氛活跃。

我注意到，在讲授正弦函数的周期性、奇偶性等性质时，通过多媒体演示和实际操作，学生们能够更直观地理解这些概念，这对于他们后续学习其他函数的性质有很大的帮助。此外，在讲解y=sinwx函数的图像变化时，我让学生们自己动手绘制图像，并观察不同w值对图像的影响，这样可以加深他们对函数图像的理解。

然而，我也发现了一些不足之处。例如，在讨论实际问题时，部分学生对于如何将数学模型应用于实际问题解决还有些迷茫。这说明我在教学中还需要加强对学生数学建模能力的培养，可以考虑在今后的教学中更多地提供实际问题情境，让学生们分组讨论和合作解决，以提高他们的应用能力。

另外，我觉得在课堂提问环节，我还可以更加引导学生主动思考和探索。例如，在提出问题时，可以让学生们先进行小组讨论，然后再汇报他们的思考过程和答案，这样可以更好地激发学生的思维。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了正弦函数的图像与性质以及y=sinwx函数的应用。首先，我们通过多媒体演示和实际操作了解了正弦函数的周期性、奇偶性等性质，并学会了绘制正弦函数的图像。其次，我们学习了y=sinwx函数的图像变化规律，通过改变w的值观察函数图像的变化，并理解了频率、相位等概念。最后，我们运用所学知识解决了一些实际问题，如振动、波动等现象的描述与分析。

2.当堂检测

（1）绘制y=sinx和y=cosx的图像，并标注出它们的周期、相位、振幅等特征。

（2）给定一个正弦函数y=sin(