高考总复习理数（北师大版）课件第3章第1节导数的概念及运算

导数及其应用第三

章第一节导数的概念及运算考点高考试题考查内容核心素养导数的几何意义

2016·全国卷Ⅱ·T16·5分已知曲线方程求切线方程中的参数数学运算

2016·全国卷Ⅲ·T15·5分求函数解析式、切线方程数学运算2014·全国卷Ⅰ·T21·12分求切线方程，证明不等式数学运算逻辑推理2014·全国卷Ⅱ·T8·5分已知切线方程求参数值数学运算命题分析高考命题的热点仍然是根据导数的几何意义求切线方程，但命题形式比较灵活，综合性强；导数运算渗透到与导数相关的每一道题中，单独考查的可能性很小．以选择题或解答题的某一问呈现，分值约5分.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材f′(x0)

②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点____________处的______________

(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为_________________________.(x0，f(x0))

切线的斜率y－f(x0)＝f′(x)(x－x0)

导函数

2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xαf′(x)＝____________f(x)＝sinxf′(x)＝____________f(x)＝cos

xf′(x)＝____________f(x)＝axf′(x)＝____________(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝____________αxα－1

cosx

－sinx

axln

a

ex

f′(x)±g′(x)

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

f(u)′φ(x)′

y对u

提醒：辨明三个易误点(1)利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xα)′＝αxα－1与指数函数的求导公式(ax)′＝axln

a混淆．(2)求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．(3)曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x0)与f′(x)表示的意义相同．(

)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(

)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点，与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线．(

)(4)若f(x)＝t3＋2tx－x2，则f′(x)＝3t2＋2x.(

)(5)曲线“在点P处的切线”与“过点P的切线”是相同的．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×3．(教材习题改编)以初速度10m/s向上抛出一个物体，其上升的高度s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s＝10t－5t2，则ts时物体的速度v＝__________，加速度a＝__________.解析：v＝s′＝10－10t，a＝v′＝－10.答案：10－10t－105．(广东卷改编)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为__________.解析：因为y′|x＝0＝－5e0＝－5，所以曲线在点(0，－2)处的切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.答案：5x＋y＋2＝0[明技法]导数的运算方法(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导．(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导．02课堂·考点突破

导数的运算(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导．(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导．(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导．(6)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导．解：(1)因为y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，所以y′＝18x2－10x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.[刷好题]1．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为__________.解析：因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.答案：32．(2018·烟台模拟)已知函数f(x)＝axln

x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为__________.答案：3[析考情]导数的几何意义是高考重点考查的内容，

主要考查求曲线的切线斜率、切线方程或已知曲线的切线斜率、切线方程求参数的值或范围等问题．多以小题形式出现，有时也出现在解答题的第一问，分值约5分．

导数的几何意义及应用[提能力]命题点1：求切线方程【典例1】

(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是__________.答案：y＝－2x－1答案：(1,1)命题点3：已知切线方程求参数的值【典例3】

(2018·大同质检)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(

)A．1

B．2C．－1 D．－2B

[刷好题]1．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝__________.解析：∵f′(x)＝3ax2＋1，∴f′(1)＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，所以切线的方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)·(x－1)，又切线过点(2,7)，所以7－(a＋2)＝3a＋1.即a＝1.答案：12．(2018·贵阳模拟)若曲线y＝xln

x上点P

处的切线平行于直线

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