第一章二次函数单元练习浙教版数学九年级上册

第一章二次函数班级姓名学号得分一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.二次函数y=x²−2x+3的最值为()A.2B.2C.3D.32.某公司的年生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元.如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数表达式是()A.y=x²+aB.y=ax−1²C.y=a1−x3.已知二次函数.y=x−1²−1A.有最小值0，有最大值3B.有最小值1，无最大值C.有最小值0，无最大值D.有最小值1，有最大值34.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，当函数值y<0时，x的取值范围为()A.x<1或x>3B.1<x<3C.x≤1或x≥3D.1≤x≤35.下表是二次函数y=x²+3x−5的部分自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y1—0.490.040.591.16那么方程x²+3x−5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.36.从某建筑物10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线形状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图).若抛物线的最高点P离墙1m，离地面403m,A.2mB.3mC.4mD.5m7.为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产.经过调研预测，某塑料玩具生产公司这一年中每月获得的利润y万元和月份n之间满足函数表达式.y=−n²+14n−24..若在当月无利润时公司会停产，则该公司停产的月份为()A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月已知二次函数y=ax²+bx+c与反比例函数y=bx9.点P(m,n)在以y轴对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图像上，则mn的最大值等于()A154B.4C.−15410.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t²+v₀t+ℎ₀表示，其中h₀(m)是物体抛出时离地面的高度，v₀(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.若二次函数.y=x²+bx−5的图象的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+bx−5=2x13的解为.12.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式是y=−112x13.一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价元.14.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数表达式是y=60x−1.5x²,该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.15.若抛物线y=(xm)(x3n)+m与抛物线.y=x−3²+4关于原点对称，则m+n=16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bxa0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax²a0)三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)已知二次函数y=x²+3x+m的图象与x轴交于点A(4,0).(1)求m的值;(2)求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标.18.(6分)已知二次函数y=x²+ax+a−2.(1)求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；(2)用关于a的代数式表示这两个交点之间的距离；(3)当a取何值时，两交点间的距离最小?请求出最小值.19.(6分)某圆形喷水池的中心竖直安装了一根高为2m的水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，水柱落地处离池中心3m.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少?20.(8分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，如图，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上.在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，距离桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8x(米)00.40.511.51.62y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度?(2)乒乓球落在桌面上时，与端点A的水平距离是多少?21.(8分)已知某种土特产每袋的成本价为10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：x(元)152030y(袋)252010若日销售量y(袋)是每袋的销售价x(元)的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与每袋的销售价x(元)的函数表达式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?22.(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏.(1)若a=20,，所围成的矩形菜园的面积为450m²,求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.23.(10分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式ℎ=20t−5t²(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t₁和t₂t₁≠t₂,当24.(12分)如图,抛物线y=ax²+bx+c经过点A(1)求抛物线的表达式；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值，并求出此时点P的坐标；(3)设抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.第一章二次函数1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.C11.x₁=2,x₂=412.1013.514.60015.916.217.解:(1)将A点坐标(4,0)代入y=x²+3x+m得：1612+m=0,解得m=4.(2)当x=0时,则:y=4，∴函数图象与y轴的交点坐标为(0，4)，令y=0,则x²+3x−4=0,解得x₁=1,x₂=−4,∴函数图象与x轴的另一个交点的坐标为(1，0).18.解:(1)证明:△=a²−4a+8=a−22a解：(1)如图，以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地点所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的表达式为y=ax-1²+ℎ(0≤x≤3).由题意知抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线的表达式可得4a+ℎ=0,a+ℎ=2,解得a=−23,ℎ=83,(2)由(1)知抛物线表达式为y=−23x−120.解：(1)由表格中数据可得，t=0.4时，乒乓球达到最大高度.(2)由表格中数据，可得y是x的二次函数，可设y=ax−1²+0.45,将(0,0.25)代入,可得a=−15,则y=−15x−12+0.45,当y=0时，21.解：(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与每袋的销售价x(元)的函数表达式为y=kx+b，得25=15k+b,20=20k+b,解得k=−1,b=40,故日销售量y(袋)与每袋的销售价x(元)的函数表达式为：y=x+40.(2)依题意,设利润为w元,得w=(x10)w=(x25)²+225,∵1<0,∴当x=25时,w取得大值，最大值为225.故要使这种土特产每日销售。润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.22.解:(1)设AB=xm,则BC=(1002x)m,根据意得x(1002x)=450,解得x₁=5,x₂−45.当x=5时,1002x=90>20,不合题意,舍去;当x=45时,1002x=10.答:AD的长为10m.(2)设AD=vm,矩形菜园ABCD的面积为Sm²⋅∴S=12y100−y=−12y−502+1250,当a≥50时,则y=50时,S取得最大值,为1250;当0<a<50时,则当0<y≤a时,S随y的增大而增大,∴y=a23.解:(1)当t=3时,ℎ=20t−5t²=20×3−5×3²=60−5×9=60−45=15(米),∴当t=3时,足球距离地面的高度为15米.(2)当h=10时,20t−5t²=10,t²−4t+2=0,解得t=2±2,x当足球距离地面的高度为10米时，t的值为22(3)∵h=20t−5t²=−5t²−4t=−5t²−4t+4−4=−5t−2²+20,∴抛物线ℎ=20t−5t²的顶点坐标为(2,20).∵存在实数t₁和t₂t₁≠t₂,24.解:(1)由于抛物线y=ax²+bx+c经过点(3,0),(1,0),所以抛物线的表达式可改写为:y=a(x+3)·(x1),将(0,3)代入,得:a(0+3)(01)=3,解得a=1,则.y=x+3x−1=x²+2x3，所以抛物线的表达式为：y=x²+2x−3.(2)过点P作x轴的垂线，垂足为E，交AC于点N.设直线AC的表达式为y=kx+m,由题意,得−3k+m=0,m=−3,解得k=−1,m=−3,.直线AC的表达式为:y=x3.设点P的坐标为(n,n²+2n−3),则点N的坐标为(n,n3),∴PN=PENE=−n