特训01整式的加减与乘法压轴题(原卷版+解析)

特训01整式的加减与乘法压轴题一、解答题1．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．2．记，令，我们称为这列数的“理想数”．例如：，则，，则．（1）请直接写出．（2）如果，那么．（3）已知的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”是多少？3．表格为2021年11月的日历：日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：①设中间的一个数为a，则另外的两个数为，；②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期．（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求的值．4．某水果批发市场苹果的价格如下表：价

目

表购买苹果（千克）单价不超过20千克的部分7元/千克超过20千克但不超过40千克的部分6元/千克超过40千克的部分5元/千克（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示）（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）5．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x＋1|＋|x﹣2|时，可令x＋1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x＋1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2.从而化简代数式|x＋1|＋|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x＋1）﹣（x﹣2）＝﹣2x＋1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x＋1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x＋1）＋（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：(1)填空：|x＋2|与|x﹣4|的零点值分别为；(2)化简式子|x﹣3|＋2|x＋4|．6．观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．（1）观察下列等式：根据发现的规律，写出第5个等式是，第n个等式是；（2）根据（1）中发现的规律计算：；（3）把四张大小相同的长方形卡片（如图1），分别按如图2、图3两种放法互不重叠地放入一个大长方形内，未被长方形卡片覆盖的部分用阴影表示．已知小长方形的长为x，宽为y，请直接写出x与y之间存在的等量关系式；若大长方形的长为a，请直接用含a的整式表示图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差．7．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：7513是一个“差同数”．所以：，，则：．(1)请判断是否是“差同数”．如果是，请求出的值；(2)若自然数，都是“差同数”，其中，（，，，，，，，都是整数），规定：，当能被11整除时，求的最小值．8．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．9．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：是一个“差同数”．所以：，则：．(1)写出一个“差同数”___________(2)请判断4378是否是“差同数”．如果是，请求出的值；(3)若自然数P，Q都是“差同数”，其中，（，x，y，m，n都是整数），规定：，当能被11整除时，求k的最小值．10．7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．

(1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含的代数式表示），长方形的面积为____________（用含的代数式表示）(2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，.①用含的代数式表示；②当的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么必须满足什么条件?11．阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题：(1)计算所得多项式的一次项系数为．(2)如果计算所得多项式不含一次项，求的值；(3)如果，求的值．12．观察下列一组等式：(1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①__________；②（）；③（）．(2)利用你发现的规律来计算：．13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．14．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若，，试比较，的大小．解：设，那么看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若，，试比较，的大小．15．图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．16．有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．①用a、b、x的代数式表示AE②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？17．阅读理解题阅读材料：

两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）．

比如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

又如，，不足两位，就将6写在百位：，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，所以

该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；

设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，（、表示1~9的整数），则该数可表示为，另一因数可表示为．

两数相乘可得：.（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位．）问题：

两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．

如、、等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．设另一个因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．（、表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：的运算式：____________________18．对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，若代数式，代数式，改变x的值，代数式A，B有不同的取值，如下表：x012340381524350381524观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1．(1)若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；(2)若代数式参照代数式A的取值延后，求相应的延后值；(3)若代数式参照代数式取值延后，求的值．19．阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为．从局部看由四部分组成，即：一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形．这四部分的面积和为．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即．同理，图2可以得到一个等式：．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图3可得等式：___________；(2)由图4可得等式：____________；(3)若，，，且，，求的值．①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有，，的等式．②根据你画的图形可得等式：______________；③利用①的结论，求的值．20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_____；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则_______．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，你能求出阴影部分的面积吗？21．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算所得多项式的一次项系数为____________________.(2)计算所得多项式的一次项系数为_____________.(3)若是的一个因式，求、的值.22．定义：对于依次排列的多项式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常数)，当它们满足在，且M为常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，M是该组平衡数的平衡因子，例如：对于多项式x+2，x+1，x+6，x+5，因为，所以2，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.(1)已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M；(2)若a，b，c，d是一组平衡数，a=-4，d=3，请直接写出组b，c的值；(3)当a，b，c，d之间满是什么数量关系时，它们是一组平衡数，并说明理由.23．如图1，O为数轴原点，在数轴上摆放一个长方形ABCD，使得AB、CD的中点E、G恰好落在数轴上，AB＝16，BC＝EG＝6，点H为数轴上的点，HE＝2GO，HO＝3EG．（1）点H所表示的数为；（2）若动点M以每秒3个单位的速度从H出发沿折线H→E→B→C运动，动点N同时以每秒2个单位的速度从点O出发沿折线O→G→D运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设两个点运动时间为t秒，记M、N、A三点所形成的三角形的面积为S，试用时间t表示S；（3）如图2，点F对应的数为﹣13，蚂蚁甲以每秒5个单位的速度从点F开始沿折线F→E→B→C运动，同时蚂蚁乙从点O出发沿折线O→G→D→A运动，乙在线段OG、DA上的速度是每秒4个单位，在线段GD上的速度则是每秒7个单位．当一只蚂蚁到达终点时，另一只蚂蚁也随之停止运动，记运动时间为t，是否存在某一时刻t使得两只蚂蚁在长方形ABCD上走过的路程恰好相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

特训01整式的加减与乘法压轴题一、解答题1．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照题意求解即可；（2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．【解析】（1）解：，∵多项式的值与x的取值无关，∴，∴；（2）解：设，由题意得，，∴，∵的值与x无关，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．2．记，令，我们称为这列数的“理想数”．例如：，则，，则．（1）请直接写出．（2）如果，那么．（3）已知的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”是多少？【答案】（1）；（2）80；（3）2008．【分析】（1）先根据“理想数”的定义列出式子，再计算整式的加法即可得；（2）先根据“理想数”的定义列出式子，再计算整式的加法，结合即可得；（3）先根据“理想数”的定义可得一个关于的等式，再根据“理想数”的定义列出式子进行计算即可得．【解析】解：（1），故答案为：；（2），，，，，解得，故答案为：80；（3）由题意得：，则，即，所以，设的“理想数”是，则，，，，，，故的“理想数”是2008．【点睛】本题考查了整式加法的应用，掌握理解“理想数”的定义是解题关键．3．表格为2021年11月的日历：日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：①设中间的一个数为a，则另外的两个数为，；②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期．（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求的值．【答案】（1）①，；②六；（2）288【分析】（1）①观察日历发现从上至下，数值是逐个增加7，据此可得出数上下两个数；②根据①中列出的三个数代数式，得出三数和的代数式求解即可；（2）设中心的数为b，分别表示出这9个数，得出9个数和的代数式，求解即可．【解析】解：（1）①观察日历发现从上至下，数值是逐个增加7，∵中间的一个数为∴上面的数为：，下面的数为：故答案为：，；②由题意得：，解得，对照日历可知这三个数都在星期六，故答案为六；（2）根据（1）中的规律，再结合前后数相差1的规律，得出9个数的代数式如下所示：将这9个数的代数式的相加得：∴解得：∴．【点睛】本题主要考查列代数式和整式的加减运算，找数字规律，观察数据找出规律是关键．4．某水果批发市场苹果的价格如下表：价

目

表购买苹果（千克）单价不超过20千克的部分7元/千克超过20千克但不超过40千克的部分6元/千克超过40千克的部分5元/千克（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费_________元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费_______元（用含x的式子表示）（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）【答案】（1）70，6x+20；（2）当a≤20时，2a+560（元）；当20＜a≤40时，a+580（元）；当40＜a＜50时，620（元）【分析】（1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费；x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的（x-20）千克按6元/千克来收费，最后再把2个费用相加．（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用；当20＜a≤40时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式．【解析】解：（1）∵10千克在“不超过20千克的总分”按7元/千克收费，∴10×7=70元；∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按7元/千克来收费，后面多余的（x-20）千克按6元/千克来收费，∴20×7+6（x-20）=（6x+20）元故答案为：70，（6x+20）；（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，∴a＜50，当a≤20时，需要付费为：7a+20×7+20×6+5×（100-a-40）=2a+560（元）；当20＜a≤40时，需要付费为：7×20+6×（a-20）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=a+580（元）；当40＜a＜50时，需要付费为：7×20+6×20+5×（a-40）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=620（元）．【点睛】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算出来，然后再相加．5．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x＋1|＋|x﹣2|时，可令x＋1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x＋1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2.从而化简代数式|x＋1|＋|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x＋1）﹣（x﹣2）＝﹣2x＋1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x＋1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x＋1）＋（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：(1)填空：|x＋2|与|x﹣4|的零点值分别为；(2)化简式子|x﹣3|＋2|x＋4|．【答案】(1)-2和4(2)【分析】（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，解一元一次方程即可求得零点值；（2）根据零点值分三种情况讨论，化简绝对值即可【解析】（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，求得：x＝﹣2和x＝4，故答案为：﹣2和4；（2）由x﹣3＝0得x＝3，由x+4＝0得x＝﹣4，①当x＜﹣4时，原式＝﹣（x﹣3）﹣2（x+4）＝﹣3x﹣5；②当﹣4≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+2（x+4）＝x+11；③当x≥3时，原式＝（x﹣3）+2（x+4）＝3x+5；综上所述：原式＝．【点睛】本题考查了解一元一次方程，化简绝对值，整式的加减，理解题意求得零点值是解题的关键．6．观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．（1）观察下列等式：根据发现的规律，写出第5个等式是，第n个等式是；（2）根据（1）中发现的规律计算：；（3）把四张大小相同的长方形卡片（如图1），分别按如图2、图3两种放法互不重叠地放入一个大长方形内，未被长方形卡片覆盖的部分用阴影表示．已知小长方形的长为x，宽为y，请直接写出x与y之间存在的等量关系式；若大长方形的长为a，请直接用含a的整式表示图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差．【答案】（1），；（2）；（3）x与y之间的等量关系为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为【分析】（1）观察发现，每一个等式的左边都是一个分数，其中分子是1，分母是连续的两个正整数之积，并且如果是第n个等式，分母中的第一个因数就是n，第二个因数是n+1；等式的右边是两个分数的差，这两个分数的分子都是1，分母是连续的两个正整数，并且是第n个等式，被减数的分母就是n，减数的分母是n+1．然后把n=5代入即可得出第5个等式；（2）先将（1）中发现的第n个等式的规律代入，再计算即可；（3）先求得x与y之间的等量关系为，长方形的长为，宽为，再得到图2中阴影部分周长为，图3中阴影部分周长为，求出之差即可．【解析】解：（1）∵，，，，，，∴，故答案为：，；（2）；（3）由2可知：x与y之间的等量关系为，长方形的长为，宽为，图2中阴影部分周长为：，图3中阴影部分周长为：，图2中阴影部分周长与图3中阴影部分周长的差为:，∵，且，∴，∴，∴图2中阴影部分周长与图3中阴影部分周长的差为．【点睛】本题考查了整式的加减，以及列代数式，规律型－数字的变化，得出以及抵消法的运用是解题的关键．7．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：7513是一个“差同数”．所以：，，则：．(1)请判断是否是“差同数”．如果是，请求出的值；(2)若自然数，都是“差同数”，其中，（，，，，，，，都是整数），规定：，当能被11整除时，求的最小值．【答案】(1)是“差同数”，(2)【分析】（1）根据“差同数”的定义和的定义即可得；（2）根据“差同数”的定义和已知条件，用一个字母的代数式表示，再根据此字母的取值范围即可求出的最小值．【解析】（1）解：∵，∴是“差同数”，∴，∴．（2）解：∵，，且，都是整数，∴的千位数为，百位数为6，十位数为，个位数为6，∵是“差同数”，∴即，，，∴，∵，，且，都是整数，∴的千位数为3，百位数为，十位数为4，个位数为，∵是“差同数”，∴，即，，，∴，∴，∵且，，∴，∵且，，∴，∴，∴，∵能被11整除，∴或0或11，①当时，则，此时，②当时，则，此时，③当时，则，结合，，有，此时，不存在，综上，的最小值为．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用、有理数加减乘除运算的应用．理解“差同数”的定义，善于把新知识转化为常规知识来解决问题是解题关键．8．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．(1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________；(2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由；(3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________；②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________．【答案】(1)0(2)奇整式；理由见解析(3)①；②35【分析】（1）根据定义直接判断即可；（2）将代替x代入观察结果与原式的结果关系即可判断；（3）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式；②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解．【解析】（1）由定义可知，整式的值互为相反数，故答案为：0；（2）奇整式理由：将代入中可得；∵与互为相反数，∴该式为奇整式；（3）①，∵，，∴是偶整式，是奇整式．②由于是偶整式，是奇整式，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0；∴这七个整式的值之和是；故答案为：35．【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等．9．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：是一个“差同数”．所以：，则：．(1)写出一个“差同数”___________(2)请判断4378是否是“差同数”．如果是，请求出的值；(3)若自然数P，Q都是“差同数”，其中，（，x，y，m，n都是整数），规定：，当能被11整除时，求k的最小值．【答案】(1)（答案不唯一）(2)是“差同数”，(3)【分析】（1）根据“差同数”的定义即可得；（2）根据“差同数”的定义和的定义即可得；（3）根据“差同数”的定义和已知条件，用一个字母的代数式表示，再根据此字母的取值范围即可求出的最小值．【解析】（1）解：，写出的“差同数”为，故答案为：（答案不唯一）．（2）解：，是“差同数”，，．（3）解：∵，，且，都是整数，∴的千位数为，百位数为6，十位数为，个位数为6，∵是“差同数”，∴即，，，∴，∵，，且，都是整数，∴的千位数为3，百位数为，十位数为4，个位数为，∵是“差同数”，∴，即，，，∴，∴，∵且，，∴，∵且，，∴，∴，∴，∵能被11整除，∴或0或11，①当时，则，此时，②当时，则，此时，③当时，则，结合，，有，此时，不存在，综上，的最小值为．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用、有理数加减乘除运算的应用．理解“差同数”的定义，善于把新知识转化为常规知识来解决问题是解题关键．10．7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．

(1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含的代数式表示），长方形的面积为____________（用含的代数式表示）(2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，.①用含的代数式表示；②当的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么必须满足什么条件?【答案】(1)；(2)①；②【分析】（1）右下角的图形为边长为a的正方形，左上角图形为长方形，其长和宽分别为，分别计算面积作差即可，找到长方形的长和宽分别为，计算面积即可；（2）①根据进行求解即可；②分别表示出右下角和左上角的长方形面积，进而把S表示出来，令含的项的系数为0，即可得到S与长度无关．【解析】（1）解：如图2所示，右下角的图形为边长为a的正方形，面积为．左上角图形为长方形，其长和宽分别为，面积为．∴右下角与左上角的阴影部分的面积的差为．∵矩形的长和宽分别为，∴矩形的面积为故答案为：；；（2）解：①由题意得，，∴，∴；②图3中，右下角的长方形长和宽分别为x，a，则面积为．左上角长方形长和宽分别为，则面积为．∴整理得到，当的长度变化时，S始终保持不变，则时成立，即．

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式在几何图形中的应用，解题关键在于找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式，需要注意的是，长方形的对边与对边长度相等，可互相等量代换求得其他线段的长度．11．阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题：(1)计算所得多项式的一次项系数为．(2)如果计算所得多项式不含一次项，求的值；(3)如果，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接根据材料中的方法，求多项式的一次项系数即可；（2）先利用材料中的方法，求一次项的系数，然后其系数等于零求解即可；（3）求即多项式中一次项的系数，利用材料中的方法计算即可．【解析】（1）解：一次项系数为，故答案为：；（2）解：根据题意，得一次项系数，解得；（3）解：的一次项系数为，．【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法运算，准确理解并掌握题目中的求多项式的某次项的系数的方法是解答此题的关键．12．观察下列一组等式：(1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①__________；②（）；③（）．(2)利用你发现的规律来计算：．【答案】(1)①；②；③(2)【分析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式与第四个因式结合，第二个因式与第三个因式结合，利用得出的规律计算即可得到结果．【解析】（1）（1）①(x−3)(x2+3x+9)=x3−27；②(2x+1)(4x2−2x+1)=8x3+1；③(x−y)(x2+xy+y2)=x3−y3.故答案为①；②；③；（2）（2）原式【点睛】本题的类比、拓展探究考查了多项式的乘法，解题的关键是运用多项式相乘的法则推导，得出结果，探究规律，运用得到的规律解答．13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．【答案】（1）25；2n；（2）35；3n．【分析】（1）经过求和计算和变形，观察发现展开式的各项系数之和为当a=1,b=1时的代数式的值，按此规律便可求解（2）利用知识迁移，用a=2，b=1求和（a+b）5展开式的系数和（2+1）5计算即可，同样方法求（a+b）n展开式的系数和（2+1）n即可【解析】解：（1）1=10=（1+1）0，1，1，1+1=2=21=（1+1）1，1，2，1，1+2+1=22=（1+1）2，1，3，3，1，1+3+3+1=8=23=（1+1）31，4，6，4，1，1+4+6+4+1=16=24=（1+1）4……当a=1,b=1时，(a+b)n展开式的系数和（1+1）n展开式的系数和是25，∴（a+b）5展开式的系数和是当a=1,b=1时（1+1）5=25；∴（a+b）5展开式的系数和是25；当a=1,b=1时，（a+b）n=（1+1）n=2n，（a+b）n展开式的系数和是2n，故答案为：25；2n；（2）当a＝2时，b=1,（a+b）5=（2+1）5=35当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是35；当a＝2时，b=1,（a+b）n=（2+1）n=3n（a+b）n展开式的系数和是3n．故答案为：35；3n．【点睛】本题考查两数和的n次方公式与展开式各项系数和，本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律是求a与b为特定值是的代数式的值，属于一种开放性题目．14．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若，，试比较，的大小．解：设，那么看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若，，试比较，的大小．【答案】【分析】根据题意设，求出x，y的值，进行比较即可得．【解析】解：设，则，，所以．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是理解题意，掌握整式混合的运算法则．15．图1是一个长方形窗户ABCD，它是由上下两个长方形（长方形AEFD和长方形EBCF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．【答案】（1）；（2）（3）遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积【分析】（1）根据题意求得长方形窗户的长为，高为，即可求得面积；（2）窗户透光的面积等于总面积减去遮阳帘的面积即可；（3）先求得下窗户的遮阳帘的长，进而求得遮阳帘遮住的面积，根据（1）的总面积减去遮阳帘遮住的面积即可得到窗户的透光的面积，进而根据整式的加减作出比较即可求解．【解析】（1）长方形窗户的长为，高为，长方形窗户ABCD的总面积为：（2）上面窗户遮阳帘的面积为下面窗户的遮阳帘的面积为窗户透光的面积为（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，则下面遮阳帘的长为上面窗户遮阳帘的面积为下面窗户的遮阳帘的面积为遮阳帘遮住的面积为窗户的透光的面积为b＞a＞0遮阳帘遮住的面积大于窗户的透光的面积【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．16．有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．①用a、b、x的代数式表示AE②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？【答案】（1），，（2）①；②【分析】(1)右下角的图形为边长为a的正方形，左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，分别计算面积，找到矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b计算面积即可.(2)①AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG，从而得到AE；②把S表示出来，令与相乘的因式为零，即可得到S与BC长度无关.【解析】(1)右下角的图形为边长为a的正方形，面积为.左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，面积为.矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b，面积为故答案为：，，(2)①∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG∴AE=PC+FH-QG即AE=x+4b-a②图2中，右下角的矩形长宽分别为x，a，则面积为xa.左上角矩形长宽分别为x+4b-a，3b，则面积为3b（x+4b-a）.则整理得到，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则时成立.【点睛】本题考查了列代数式，多项式的乘法，找准各部分图形的边长与边长之间的关系，准确表示出面积的代数式是解题的关键．17．阅读理解题阅读材料：

两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）．

比如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

又如，，不足两位，就将6写在百位：，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，所以

该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；

设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，（、表示1~9的整数），则该数可表示为，另一因数可表示为．

两数相乘可得：.（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位．）问题：

两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．

如、、等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．设另一个因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．（、表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：的运算式：____________________【答案】（1）4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；（2）11a，9b+10；（3）（10a+a）（10b+c）=（b+1）a×100+ac．【分析】（1）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则可得出（10a+a）（10b+c）=（b+1）a×100+ac．规律：先将和为10的数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积，由此可得出结论；（2）根据两位数的表示方法即可得出结论．（3）根据（1）即可得出结论．【解析】（1）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则（10a+a）（10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+10×10a+ac=（b+1）a×100+ac．规律：先将和为10的数的十位数字加1，再与后一个乘数的十位数字相乘后乘以100，然后加上两个个位数之积，∴4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为10a+a=11a．设另一个因数的十位数字是b，则该数可以表示为10b+（10-b）=9b+10．故答案为11a，9b+10．（3）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则（10a+a）（10b+c）=100ab+10ac+10ab+ac=100ab+10（b+c）a+ac=100ab+10×10a+ac=（b+1）a×100+ac．故答案为（10a+a）（10b+c）=（b+1）a×100+ac．【点睛】本题考查了整式的混合运算和数字的计算规律，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．18．对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，若代数式，代数式，改变x的值，代数式A，B有不同的取值，如下表：x012340381524350381524观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1．(1)若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；(2)若代数式参照代数式A的取值延后，求相应的延后值；(3)若代数式参照代数式取值延后，求的值．【答案】(1)；(2)3；(3)．【分析】（1）根据题意，延后值为2，即将改为，化简即可；（2）设延后值为k，将延后的代数式等于，使得各项系数相等，解方程即可；（3）设延后值为m，使得各项系数相等，解方程即可．【解析】（1）解：根据题意，（2）解：设相应的延后值为k，得：，化简得：，，解得，当时，成立，∴相应的延后值是3．（3）解：设相应的延后值为m，得：，化简得：，，将代入，可得∴．【点睛】本题考查了代数式求值，多项式的系数中字母求值，理解题意，清楚的列出代数式，并进行求解是解题的关键．19．阅读理解下列材料：“数形结合”是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图1，从整体看是一边长为的正方形，其面积为．从局部看由四部分组成，即：一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形．这四部分的面积和为．因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即．同理，图2可以得到一个等式：．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图3可得等式：___________；(2)由图4可得等式：____________；(3)若，，，且，，求的值．①为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有，，的等式．②根据你画的图形可得等式：______________；③利用①的结论，求的值．【答案】(1)（a+2b）2=a2+4ab+4b2；(2)（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2；(3)①见解析；②（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；③29．【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各长方形的面积之和求解即可；（2）直接求得长方形的面积，然后再根据长方形的面积=各长方形的面积之和求解即可；（3）①根据题意画出图形即可；②直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；③将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入②中得到的关系式，然后进行计算即可．【解析】（1）大正方形的面积可表示为=（a+2b）2，大正方形的面积=各个长方形的面积之和=a2+4ab+4b2，所以（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（2）大长方形的面积可表示为=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=各个长方形的面积之和=2a2++5ab+2b2，所以（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2++5ab+2b2；（3）①所画图形如下：②正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；③∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ca）=92-26×2=81-52=29．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式应用，利用面积法列出等式是解题的关键．20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_____；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则_______．（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，你能求出阴影部分的面积吗？【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）155；（3）9；（4）42【分析】（1）由大正方形等于9个长方形面积的和；（2）将所求式子转化为，代入已知条件即可；（3）将式子化简为，即可确定、、的值；（4）阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积．【解析】解：（1）由图可知大正方形面积为，大正方形由9个长方形组成，则有；故答案为；（2）由（1）可得，，，；故答案为155；（3），，，，；故答案为9；（4）由已知，阴影部分的面积等于两个正方形面积减去两个直角三角形面积，即，，，．【点睛】本题考查因式分解的应用；熟练掌握因式分解的方法，能够利用正方形与三角形面积灵活处理不规则图形面积是解题的关键．21．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数.小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数.延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数，可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题：(1)计算所得多项式的一次项系数为____________________.(2)计算所得多项式的一次项系数为_____________.(3)若是的一个因式，求、的值.【答案】(1)19;(2)1;(3)a=-6，b=-3．【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数可得；（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积即为所求可得；（3）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，根据三次项系数为0、二次项系数为a、一次项系数为b列出方程组求出a、b的值，可得答案．【解析】解：（1）（x+4）（4x+3）所得多项式的一次项系数为1×3+4×4=19，故答案为19；（2）所得多项式的一次项系数为1×(-2)×5+1×3×5+1×(-2)×2=1，故答案为1；（3）